1、1微积分基础形成性考核作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1函数 的定义域是 )ln(1)xf2函数 的定义域是 f5)3函数 的定义域是 24)ln(1)xxf4函数 ，则 7)1(2f )(f5函数 ，则 0exxf f6函数 ，则 f2)1()(f7函数 的间断点是 32xy8 x1sinlm9若 ，则 2i40kk10若 ，则 3slx二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）1设函数 ，则该函数是（ ） exyA奇函数 B偶函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数2设函数 ，则该函数是（ ） xysin22A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又
2、偶函数3函数 的图形是关于（ ）对称2)(xxfA B 轴 C 轴 D坐标原点yy4下列函数中为奇函数是（ ） A B C Dxsinxln)1ln(2x2x5函数 的定义域为（ ） )5l(41xyA B C 且 D 且0x5x4x6函数 的定义域是（ ） )1ln()xfA B ,1(),0C D),2)0,2(7设 ，则 （ ）1(xf )xfA B )x2C D 2( )1(x8下列各函数对中， （ ）中的两个函数相等A ， B ，2)(xfg)( 2)(xfC ， Dxg)( 2lnxf xln)(，3lnf)(9当 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.0xA B C D 1xsin
3、)1ln(xx310当 （ ）时，函数 ，在 处k0,1)(2xkxf连续。A0 B1 C D 2111当 （ ）时，函数 在 处连k0,)(xkexfx续.A0 B1 C D 2312函数 的间断点是（ ）3)(2xfA B ,x xC D无间断点1三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）计算极限 423lim2x2计算极限 165li21x3 329limxx4计算极限 4586li24xx45计算极限 658lim2xx6计算极限 x1li07计算极限 xx4sinlm08计算极限 2il0x微积分基础形成性考核作业（二）导数、微分及应用一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1曲线
4、 在 点的斜率是 1)(xf),(2曲线 在 点的切线方程是 e03曲线 在点 处的切线方程是 21xy),(4 )(5若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 (0) = y6已知 ，则 = f3)(f7已知 ，则 = xln(8若 ，则 fe)0(f9函数 的单调增加区间是 yx312(510函数 在区间 内单调增加，则 a 应满足1)(2axf ),0( 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）1函数 在区间 是（ ） 2)1(xy),(A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增2满足方程 的点一定是函数 的（ ）.0)(xf )(xfyA极值点 B最值点 C驻点 D
5、间断点3若 ，则 =（ ） fxcose)()(fA. 2 B. 1 C. -1 D. -24设 ，则 （ ） yxlgdyA B C D2xln10ln10xd1dx5设 是可微函数，则 （ ） )(xfy )2(cosfA B dcos 2sinC D xf2in)(2 xfd)(c6曲线 在 处切线的斜率是（ ） 1exyA B C D424e27若 ，则 （ ） xfcos)()(fA Bins xsincoC D 2i28若 ，其中 是常数，则 （ ） 3i)(axf)(fA B C D2cosa6snxsin6xcos9下列结论中（ ）不正确 A 在 处连续，则一定在 处可微 .)
6、(f0x0xB 在 处不连续，则一定在 处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D若 在a，b 内恒有 ，则在a，b内函数是单调)(xf 0)(xf下降的.10若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Axf)(lim0)(0fC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 11下列函数在指定区间 上单调增加的是（ ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列结论正确的有（ ） Ax 0 是 f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0f fBx 0 是 f
7、 (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点C若 (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点D使 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点f三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）设 ，求 xy12ey2设 ，求 .3cos4sin3设 ，求 .xy1ey74设 ，求 . xxycoslny5设 是由方程 确定的隐函数，求 .)( 42xyd6设 是由方程 确定的隐函数，求 . )(xy12y7设 是由方程 确定的隐函数，求 .)( 4e2xyx yd8设 ，求 1e)cos(yxd微积分基础形成性考核作业（三）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题 2 分，共 20
8、分）1若 的一个原函数为 ，则 。)(xf 2lnx)(f2若 的一个原函数为 ，则 。ex3若 ，则 cfxed)()(f4若 ，则 2sin5若 ，则 cxfl)( )(xf6若 ，则 osd7 xe28 )(sin89若 ，则 cxFf)(d)(xfd)32(10若 ，则 1二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）1下列等式成立的是（ ） A B)(d)(xffx )(d)(xffC D解：应选 A2若 ，则 （ ）.cxf2ed)( )(xfA. B. 12 x2eC. D. xe3若 ，则 （ ）.)0()(f xfd)(A. B. cxc2C. D. 23 x2314以下计算
9、正确的是（ ）A B 3lndxx)1(d22xC D x )(ln5 （ ）fd)(A. B. cxcxf)(C. D. f)(21196 =（ ） xad2A B C D xadln2xd2cxad27如果等式 ，则 （ ）xf11e)( )(fA. B. C. D. x12x21x三、计算题（每小题 7 分，共 35 分）1 xxdsin32 xd)1(03 xdsin24 xsin5 xed四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分）1 设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。102 欲用围墙围成面积为 21
10、6 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 五、证明题（本题 5 分）函数 在（ 是单调增加的xef)()0,微积分基础形成性考核作业（四）定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1 ._d)cos(inxx2 .453已知曲线 在任意点 处切线的斜率为 ，且曲线)(xfyxx过 ，则该曲线的方程是 。)5,4(4若 dxx)23(15由定积分的几何意义知， = 。xad026 .e12)ln(dxx117 = xde028微分方程 的特解为 . 1)0(,y9微分方程 的通解为 .310微分方程
11、的阶数为 xyxysin4)(7)(二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（ 1, 4）的曲线为（ ） Ay = x 2 + 3 By = x 2 + 4 C D 12若 = 2，则 k =（ ） 10d)(kA1 B-1 C0 D3下列定积分中积分值为 0 的是（ ） A B xxd2e1 xxd2e1C D )cos(3 )sin(4设 是连续的奇函数，则定积分 （ ） )xf axf-d)A B C D 00-d(2a0-d)(axf0(5 （ ） xsin2-A0 B C D226下列无穷积分收敛的是（ ） A B0dex0dex12
12、C D 1dx1dx7下列无穷积分收敛的是（ ） A B0inxs 02exC D1d1d8下列微分方程中， （ ）是线性微分方程 A B yyxln2 xye2C Dexyxylsi9微分方程 的通解为（ ） 0A B C DCxyxyy0y10下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A. ； B. ； dxdC. ； D. xyxsin)(y三、计算题（每小题 7 分，共 56 分）1 xd)e(22ln02 xdln51e3 xed10134 0d2sinx5 20dsinx6求微分方程 满足初始条件 的特解12xy47)1(y7求微分方程 的通解。xy2sin四、证明题（本题 4 分）证明等式 。aa xffxf0)()(dd
