1、课 程 教 学 大 纲(理论课)课 程 名 称： 初等数学研究 适 用 专 业： 数学与应用数学 课 程 类 别： 教师教育课程 制 订 时 间： 2006 年 8 月 数学与计算机科学学院 制初等数学研究课程教学大纲（2000 年制定，2006 年修订）一、课程代码： 0501132012二、课程类别：教师教育课程（选修）三、预修课程：平面解析几何、解析几何学、高等几何四、学 分：3 学分五、学 时：45 学时六、课程概述：初等数学研究是高等师范院校数学教育专业的一门专业选修课，它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上开设的。通过学习使学生了解现代数学与中学数学的关系和联系。熟悉中学数
2、学的课程范围内及课外活动中出现的数学知识内容及解题方法。培养学生用现代数学的思想方法处理中学数学问题的能力。本课程系统地讲述证题通法，把证题技巧渗透到各个具体实例中，将中学几何课讲得不深透或学生较生疏之处加以分析研究，补充提高。轨迹和作图是中学数学教材的薄弱环节，但轨迹和作图最能加强学生分析和全面观察问题的能力，并加深对几何各部分的理解。最后一章立体几何再次强化了空间观念，加强了空间想象力的培养。七、教学目的：本课程的教学目的是使学生掌握中学几何教学所需的初等几何学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学几何的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，通过本课程的学习，要
3、求学生透彻了解教科书里的知识，做到教材内容的系统化、证题方法的技巧化、中学教材的理论化。最终获得观察、分析、综合、推理的能力，掌握通用的方法，具备足够熟练的技巧，并能愉快地胜任中学教学，从中发现问题、解决问题，使自己得到锻炼、提高。为获得在较高理论水平基础上来处理中学几何教材的能力作好必要的准备。八、学时分配表教学内容(章) 理论学时 实验学时 习题课 其它 备注第一章 证题法初等几何变换度量与计算16 2第二章 轨迹 10 2第三章 作图题 8 1第四章 立体几何 5 1九、教学基本内容：第一章 证题法初等几何变换度量与计算教学要求：熟悉常用的证题方法和技巧。理解合同变换、位似变换和相似变换
4、等概念，能利用初等变换解题。掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用，会面积的计算和解三角形。重点是各种证法的意义及如何应用，不等量，共线点及共圆点的证法。难点是同一法，共线点，共点线及不等量的证法。教学内容：一、证题法与证题术1证题方法要点：命题的四种变化；直接证法与间接证法；分析法与综合法；演绎法与归纳法。2. 证题技巧要点：证度量关系：证两线段或两角相等、和差倍分与不等、证成比例线段间的关系、证定值问题。证位置关系：证线段的垂直与平行、证共点线与线共点、证共点圆与圆共点。二、初等几何变换1合同变换及其间的关系要点：图形的相等或合同；运动；轴反射或轴对称变换；合同变换（正交变换）2. 位似
5、变换和相似变换3初等变换的应用（解题）要点：利用平移变换、轴反射变换、旋转变换和相似变换证明题目。三、度量与计算1线段度量：线段度量的概念、勾股定理推广、斯蒂瓦尔特定理及其应用。2. 面积计算：面积概念、三角形面积与圆内接四边形面积的计算。3. 解三角形：三角形中一些线段的计算。重点：关于成比例的量的证明，面积证题法难点：平行线截得比例线段定理的证明，极大极小问题第二章 轨迹教学要求：要求学生确切理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。掌握常用的几个轨迹命题。重点是轨迹概念，轨迹两面性的证明，难点是第三类型的轨迹的探求问题。教学内容：一、基本概念：轨迹的概念与证明方法、轨迹命题的三种类型。二
6、、常用轨迹命题及其证明要点：基本轨迹命题及其证明三、轨迹的探求与检查要点：三种类型的轨迹命题举例，轨迹如何探求第三章 作图题教学要求：掌握作图的基本知识和常用的方法。重点是解作图题的步骤和常用的方法，难点是解作图题步骤中的“分析” 、 “讨论” 。教学内容：一、作图的基本知识：尺规作图与作图公法、作图成法。要点：几何作图问题的意义和作用；定位作图与不定位作图二、基本作图问题三、解作图题的步骤四、常见的作图方法要点：轨迹交截法；三角形奠基法；变换作图法；代数作图法。五、尺规作图不可能问题简介要点：古代三大尺规作图不能问题第四章 立体几何教学要求：要求学生掌握空间直线与平面的各种位置关系，掌握三面
7、角、四面体的性质，会计算体积。重点是直线和平面、平面和平面的平行，垂直，空间作图，三面角基本性质，面积和体积的计算，难点是空间作图，空间几何变换。教学内容： 一、直线与平面要点：空间两直线的相关位置；直线与平面的各种位置关系；两平面的相关位置、空间作图公法、简单作图题。二、三面角要点：二面角；三面角及其性质、三面角的相等、多面角及其性质。三、多面体要点：多面体；四面体的一些性质、凸多面体的欧拉定理、正多面体、截面图的画法。四、面积与体积计算要点：面积与体积概念、拟柱体体积公式、体积计算；柱、锥、台、球体积的计算。十、实验部分：无十一、主要教材及教学参考书：推荐教材： 朱德祥，朱维宗编 ，初等几何研究，北京：高等教育出版社，2003；参考书：（1）许莼舫编，许莼舫初等几何四种，北京：中国青年出版社，1978；（2）马忠林著，几何学，北京：吉林人民出版社，1984；（3）梁绍鸿编，初等数学复习及研究（初等几何），北京：人民教育出版社，1978执笔人：罗 萍 2006 年 8 月审定人：童 殷 2006 年 8 月院（系）负责人：李世宏 2006 年 8 月
