1、2018 届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试 数学(文)试题一、单选题1设集合 A=1,2,3,B=x 4,则 A B=3xA. 1,2 B. 2,3 C. 1,3 D. 1,2,32设 z= , i 是虚数单位,则 z 的虚部为3A. 1 B. 一 1 C. 3 D. -33某校连续 12 天对同学们的着装进行检查,着装不合格的人数用茎叶图表示,如图,则该组数据的中位数是A. 24 B. 26C. 27 D. 324将函数 y=sin(2x- )的图象向左平移 个单位后,得到函数 f(x )的图象,则 f(46)=12A. B. C. D. 6434325已知等差数列a 的前 n 项和为
2、 S.,若 a =3,S =14.则a 的公差为34nA. 1 B. 一 1 C. 2 D. -26圆 x +y -2x-4y+3=0 的圆心到直线 x-ay+1=0 的距离为 2,则 a=2A. -1 B. O C. 1 D. 27若 a.b.c 满足 =3,b= 5. =2.则alog3cA. cb0)的左、右焦点分别为 F1,F2.且椭圆 C 过点2xayb( ,- ),离心率 e= ;点 P 在椭圆 C 上,延长 PF1 与椭圆 C 交于点 Q,点 R 是 PF23212中点.(I )求椭圆 C 的方程;(II )若 O 是坐标原点,记 QF1O 与 PF1R 的面积之和为 S,求 S
3、 的最大值。21已知函数 f(x)=x(e +1)x(I)求函数 y=f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程;(II)若函数 g(x)=f(x)-ae -x,求函数 g(x)在1,2上的最大值。x22 选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知直线 l 过原点且倾斜角为 , ,以02原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 psin =4cos .(I)写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程;()已知直线 l过原点且与直线 l 相互垂直,若 l C=-M,l C=N,其中 M,N 不与原点重合,求OMN 面积的最小值.23 选修 4-5:
4、不等式选讲已知函数 f(x)=log ( |x + 1| + |x- 1|- a ).2(I)当 a=3 时,求函数 f(x)的定义域 ;()若不等式 f(x ) 的解集为 R,求实数 a 的最大值.2参考答案1 B【解析】,B=x 4 选 B.3x3log4,2,3AB2 D【解析】因为 z= z 的虚部为-3,选 D.i1i3 C【解析】中位数是 选 C.24+30=7,4 D【解析】 , 2sinsin2sin641164fxxf选 D.5 B【解析】由题意得 ,选 B.11235 44adad6 B【解析】因为 ,所以 ,选 B.221xy210a7 A【解析】由题意得 ,选 A.22
5、32log3l5,loglabcacb8 D【解析】因为当 时, ;当 时, ;当0,x0fx,0fx时, ;所以选 D.352x, f9 A【解析】执行循环得: 2324324,1,3;1,;1,;1,0;ivivivivi结束循环,输出 选 A.52,i5432,点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.10 C【解析】几何体如图,表面积为11 134+3+3243+34+22 2选 C.968,点睛:空间几
6、何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用11 C【解析】由题意得 A1C 中点 O 为直三棱柱外接球的球心,半径设为 R,则由得 ,因为 为直线 A1C 与平面 BCC1B1 所成角,所以34=R21B,选 C.111,3h26BB点睛:涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切
7、、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.12 A【解析】由题意得 ,1110202ffxaa 当 x ,1时, ,当 x ,e时, ,所以e0fx,选 A.2min,1ffe点睛:函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点,再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根fxfxfx0f的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值,则 ,且在该点左、f0,y0f右两侧的导数值符号相反.13 5【解析】作可行域,则直
8、线 z=2x-y 过点 A(2,-1)时 z 取最小值 5点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14 13【解析】由题意得 21809213,0213.mabab15 63【解析】由题意得 ,因为n-1 11nnnSa 数列 的前 6 项和为 .1111=22nnSaana632116 -4【解析】由题意得 1,0,2:21PFxyPFyx42142.MOMyk17 ( 1) (2)37【
9、解析】试题分析:(1)先根据正弦定理将边化为角,再根据诱导公式化简得 cosC=- ,12即得角 C 的大小;(2)先根据三角形面积公式得 b,再根据余弦定理得 c.试题解析:解:(I)在ABC 中,2acosC+bcosC+ccosB=0,由正弦定理可得:2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0, 2sinAcosC+sin(B+C)=0,. 又ABC 中,sin(B+C)=sinA0. cosC=- ,. 1200,故 . 21228kx-34故|PQ|= |x1-x2|= = , 21k1k2(x+)-412k3( )点 O 到直线 PQ 的距离 d= ,.2S= |P
10、Q|d=6 ,令 a=3+4k (3,+),122k134( )( )故 ,.22u- 36-10uS( , )故 S 的最大值为 .321 (1)y=2x(2)见解析【解析】试题分析:(1)先根据导数几何意义求切线斜率,再根据点斜式得切线方程,(2)先求导数,再求导函数零点,根据零点与定义区间相对位置关系确定函数单调性,最后根据单调性确定函数最大值取法.试题解析:解:(I)依题意,f(x)=e +1+xe ,故 f(0)=e +1=2. 2x0因为 f(0)=0,故所求切线方程为 y=2x;. ()依题意,g(x)=(x-a+1)e ,令 g(x)=0 得 x=a-1x所以当 a-11 时 ,x1,2时,g(x)0 恒成立,g(x)单调递增,g(x)最大值为 g(2),. 当 a-12 时,x1,2时,g(x)0 恒成立,g(x)单调递减,g(x)最大值为 g(1). 当 10,g(x) 单调递增.当 x1,2时,g(x) 最大值为 g(1)或 g(2). g( 1)=(1-a)e,g(2)=(2-a)e ,2g(1)-g(2)=(1-a)e-(2-a)e =(e -e)a-(2e -e). 2当 时,g(1)-g(2)0,g(x)max=g(1)=(1-a)e.2-1ae