1、第1章7.该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和 标的资产空头的组合。9 . 10000 e5%482 =12725.21 元10 .每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率=4ln （1+0.14/4）=13.76%。11 .连续复利年利率=12ln（1 +0.15/12）=14.91 %。12.12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4 （e0 03-1 ）=12.18%。因此每个季度可得的利息=10000X 12.8%/4=304.55元。第2章
2、1、2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合 约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000 （752.63 764.21）115,800.2、收盘时，该投资者的盈亏二（1528.9 - 1530.0） X 250= 275美元；保证金账户余额:19,688 - 275:19,413美元。若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688 （S& P500指数期货结算价-1530） 250 300 汹 10% +(1150 1195) 300 汇 2=447001150 X30
3、0 X2X10% *4700=243001150 77%(11501195)X300X211951195X300X2X10%=7.7%第五章1 .该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：2 口 00, 00 . 31份 250X1530、2 .瑞士法郎期货的理论价格为：0.68 J 667 907 02)= 0.6857 ： 0.7投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。3 .投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的B系数。设股票组合的原B 系数为目标B系数为，则需要交易的股指期货份数为4 .欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12% 60天后三个月期的UBOR远
4、期利率为12%/4=3%5 .第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：第 2 年：14.0% 第 3 年：15.1% 第 4 年：15.7% 第 5 年：15.7%6 . 2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1月27日至I2003年7月27日的时间为181天。因此，应计利息为：6 鲁一2486 ,现金价格为 110.5312 3.2486=113.77987 . 2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日至IJ 8月4日的时110 176 6.5=116.32间为181天，债券的现金价格为181以连续复利计的年利率为2ln 1.06 =0.1165。5天后
5、将收到一次付息，其现值为6.5eA.0i3660.n65 =6.490。期货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格为(g32 649。岸16940.1165二吗。2。在交割时有57天的应计利息，则期货的报价为：“2.02 A.5 184=110,01。考虑转换因子后，该期货的报价为：=88.3010,000,000 7.191,375 8.88.该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为:88第6章1 .互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根 据同种货币的 同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算， 而另一方的现金流则根据固定利率计 算。货币互换
6、，在未来约定期限内将一种货 币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉 货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股 票互换等等。2 .国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、降低交易成 本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其发展过程中，互 换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。3 .美国中长期国债的天数计算惯例是A(Actual )/A(Actual )或A/365，即计息期与一年均按实际天数计或者一年固定以365天计。美国公司债和市
7、政债券的天数计算惯例是30/360，即一个月按30天计，一年按360天计。美国货币市场工具的天数计算惯例是A( Actual )/360，即计息期按实际天数计，一年按360天计。4 .互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上出售未到期的互换协 议，将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协议者。二、对冲原互换协 议，即签订一份与原互换协议的本金、到期日和互换利率等均相同，但收付利息 方向相反的互换协议。三、解除原有的互换协议，即与原先的交易对手协议提前 结束互换，双方的权利义务同时抵销。5 .这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的，此种对冲又被称为“镜子互换”
8、，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违 约风险。如果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利息的现金流上实现对 冲，但由于交易对手不同，仍然无法完全抵消对手方违约的风险。第7章1.(1)运用债券组合：从题目中可知k二$400万，k，=$510万，因此Bfix =404 如 +46405也 75 +104eaw5 =$0,9824 亿美元Bfi= 100 5.1 e 0 25 二 $1.0251 亿美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为98.4 - 102.5=- 427万美元(2)运用FRA组合：3个月后的那笔交换对金融机构的价值是0 1A0 250.5 1000.08-0.102 e - =
9、 -107 万美元0.105 0.75 0.10 0.25 -=0.1075由于3个月到9个月的远期利率为。.50.1075/210.75 %的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为2 e1=0.11044所以9个月后那笔现金流交换的价值为0.5 1000.080.11044 e0105 075 = T41 万美元同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%,对 应的每半年 计一次复利的利率为12.102%。所以15个月后那笔现金流交换的价值为0.5 1000.080,12102 e。“口 一179 万美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为07 41 79 = 一 427万
10、美元2.协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约 的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。 而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多空双方的互换价值相 等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。3. (1 )运用债券组合：如果以美元为本币，那么 _Bd =0.8eq91 +O.8ej 四派+io 8e。93=964.4 万美元0.04)10.04 20.04 3Bf =60e60e1260e=123,055 万日元12：05 %4 4 =154 3 万美元所以此笔货币互换对该金融机构的价值为5(2)运用远期外汇组合：即
11、期汇率为1美元;110日元，或者是1日元:0.009091美元。因为美元和 日元的年利差为5%,根据F=Se、7，一年期、两年期和三年期的远期汇率 分别为0.009091 e-51 = 0.0095570.009091e*&2 = 0.0100470.009091 e05X3 =0.010562与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为0.8-60 0.009557 e091 = 20.71 万美元0.8-60 0.010047 e92=16.47 万美元0.8-60 0.010562 eA093 =12.69 万美元与最终的本金交换等价的远期合约的价值为10-1200 0.010562 中 0
12、9 3 一 也。! .46 万美元因为该金融机构收入日元付出美元，所以此笔货币互换对该金融机构的价值 为201.46 -12.69 16.47 -12.69 = 154.3 万美元4.与互换相联系的风险主要包括：(1 )信用风险。由于互换是交易对手之间私 下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当 利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际 上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协 议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交 换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得 多；
13、而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利 率互换要大一些。(2)市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是 利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得 注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临 着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规 避，信用风险则通常通过信用增 强的方法来加以规避。第8章1.从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市场上A比B低1.2%，在浮动利率市场上A仅比B低0.5%。因此A公 司在两个市场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有比较优势，B 在浮动利率市场上具有比较优势。所以
14、，A可以在其具有比较优势的固定利率市场上以10.8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以UBOR+0.75%勺浮动利率借入100万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资成本的目 的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。2 .（1）运用利率互换转换资产的利率属性。 如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，她可以通过进入利率互换的多头，所支付的固定利率与资产 中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换为浮动利率资产； 反之亦然。（2）运用利率互换转换负债的利率属性。如果交易者原先拥有一 笔浮动利率负债
15、，她可以通过进入利率互换的多头，所收到的浮动利率与负 债中的浮动利率支付相抵消，同时支付固定利率，从而转换为固定利率负 债；反之亦然。（3）运用利率互换进行利率风险管理。作为利率敏感性资 产，利率互换与利率远期、利率期货一样，经常被用于进行久期套期保值， 管理利 率风险。3 .由于A公司认为美元相对于英镑会走强，因此A公司可以利用货币互换转换资产的货币属性，通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资。假 设其交易对手为拥有一笔5年期的年收益率为8%、本金为150万美元投资的B公司，具体互换过程如下图所示：A蜃司一 B公司| 诵瀛元施一第9章1 .因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势，所以美
16、式期权价格不可能比 同等条件下欧式期权的价格低。2 .因为期权的买方在购买了期权后就只享有权利，而没有任何义务，因此买方没有 违约风险。而期权的卖方承担着履约的义务，而这种义务往往是对期权的卖方不利的，因此卖方有违约风险，必须缴纳保证金。3 .无担保期权的保证金为以下两者的较大者A.出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的20%减去期权处于虚值状态的数额(如果有这一项的话)；保证金A= (3.5+57X0.2- (60-57 ) X 5X 100=11.9X500=5950 元B.出售期权的期权费收入加上标的资产价值的10%保证金 B= (3.5+57X0.1 ) X5X 100=4600
17、元由于用A算出来的保证金较大，因此必须缴纳5950美元作为保证金。4 . 4月10日交易的期权包括4、5、8和11月到期的。5月31日交易的期权包括 6、7、&11月到期的。5 .股本权证与备兑权证的差别主要在于：有无发行环节；有无数量限制;是否影响总 股本。股票期权与股本权证的区别主要在于：有无发行环节；有无数量限制。第10章1、 该投资者最终的回报为：max(S T-X,0)+min(S t-X,0)=S t-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。本习题说明了如下问题：(1) 欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空
18、头。(2) 远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。(3) 当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。2、 他在5月份收入200元，9月份付出500元(二(25-20 ) X 100)。3、 下限为：30- 27e“6x0.25=3.40 元。4、 看跌期权价格为：X,-rT.-0.5X0.08 只 I-0.1667 X 0.08 只 1-0.4167x0.08小，只一p=c+Xe +D-So=2+25e+0.5e+0.5e-24=3.00 兀 5、 (1)假设公司价值为V到期债务总额为
19、D,则股东在1年后的结果为：max( V- D,0)这是协议价格为D标的资产为V的欧式看涨期权的结果。(2)债权人的结果为：min(V,D)=D-max(D-V,0)由于max(D-VQ)是协议价格为D标的资产为V的欧式看跌期权的结 果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空 头。(3)股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办 法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权 人。进行风险投资显然属于第二种办法。6、 （ 1 ）当p=2.25时，c Xe-T32.26,p S =33.25，所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将
20、净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行 看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按 照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。（D 当P=1时，cXeR=; =32.26,pS=32，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入 看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将 为29.73，如果到期时股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于 30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。第1
21、1章1 由于一丫、.： t） S在本题中，S= 50,= 0.16,=0.30,t=1/365=0.00274.因此，05S/50（0.160.00274,0.30.00274 ） = （0.0004,0.0157）S （0.022,0.785）因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95%的置信水平 上第 2 天股价会落在 50.022-1.960.785 至 50.022+1.960.785,即48.48元至51.56元之间。2、 （ 1）假设X和X2的初始值分别为&和a2。经过一段时间T后，X的概率分布为： （ 6T.fT）X2的概率分布为： （ a2 J 2；T）
22、根据独立的正态分布变量之和的性质，可求X和X?的概率分布为：（印订叮，、有与）二（apj 2）T rG?AT）这表明，X和X2遵循漂移率为3严巴，方差率为田丁+时的普通布朗运动。（2）在这种情况下，X和X2在短时间间隔 t之内的变化的概率分布为：（片 + 口 2）也 t, J （52+b； +2Pwf ） At如果7、叮、二1、匚2和都是常数，则又和夫在较长时间间隔T之内的 变化的概率分布为：1（叫匕）（叮V展:辽一”这表明，X和X2遵循漂移率为出+巴，方差率为屏+焉+ 2P0TS的普通布 朗运动。3、 在本题中，S= 50, X= 50, r=0.1,（T =0.35T=0.25,因此di(
23、5。/5。尸 j09/2) 025 .0 24170.3 xJO.25d2 nd- - 0.3 ： ： /0.25 =0.0917这样,欧式看跌期权价格为P =50N (q0917)ee50N (q2417)0.1 25=50x0.4634e_50A0.4045 = 2.374、 根据布莱克-舒尔斯看跌期权定价公式有：pS=XeN(-d2) -SN(-di)S由于 N b&) = 1-N(d 1),上式变为：pS = Xej TN(-d2) SN(dJ同样，根据布莱克-舒尔斯看涨期权定价公式有： rTrTc Xe =SN(di)_XeON(d2) Xe_由于N(d2) =1 N(-d2)，上式
24、变为：c Xe XeN( -d2) SN(a)可见，p ” Xe，看涨期权和看跌期权平价公式成立。5、 D=D=1 ,t i=0.25,T=0.66675r=0.1 ,X=65, 迥仁1 砂)j.。7X1 _e(tej)=65(1_6 卫.25)=1.60可见，D2： ： ： X1eAaD X1 eAZ显然，该美式期权是不应提早执行的。红利的现值为：eA25n.1 +/.-1 =1.9265该期权可以用欧式期权定价公式定价：s= 70- 1.9265 = 68.0735 , X= 65, T=0.6667,r=0.1,1二 0.32ln(68.0735/65)(0.1 0.32/2) 0.66
25、67d1:0.32 江 J0.6667d2 R -0.320.6667 =0.3013N(d i) =0.7131 ,N(d 2)=0.6184因此看涨期权价格为:68,0735 0.7131 -65 尹 0 6667 0.6184 =10.946、 构造一个组合，由一份该看涨期权空头和股股票构成。如果股票价格升到42元，该组合价值就是42A -3。如果股票价格跌到38 元，该组合 价值就等于38 。令：42 -3=38 得： =0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75,则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时 都等于 28.5元。因此，该组合的现值应
26、该等于：28.5e -o.o8 xo.o8333=28.31 元。这意味着:-c+40 =28.31 ,c=40 x 0.75-28.31 =1.69 元。7、证明：(1)Jc =SN (dj_.XeG(d2)二二N d-S兰 上 Xe 1门i : 2其中,却_二gb=1，且七 S s二河S 弘 3 - Xea1 手S e 才一 Xe -：-Nd2j, -%；：d2： ： Sd211九2T1r(Tt):d2 工e亍pndS e - Xe ?1d2=N diSe &Xed2 dS e p- Xe . JSbJJ2 兀将d,代入最后一项，可得一:sNdid2Se 丁一 X在风险中性世界中，股票价格
27、服从In St - In St (r 一号)T t,二T-t,这样St的概率: XIn St InX2lnX-(lnS-(r -)1 -N e-T-=t=N= N(d2)第12章1. 二叉树图模型的基本原理是：在风险中性世界中，假设资产价格的运动是由大量 的小幅度二值运动构成，用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和方 差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的 对数正态分布模型，即布莱克-舒 尔斯定价偏微分方程。2. tUdp1-p看跌期权?A0.08331.0905/).9170A526
28、6 -A47342.71下图为时间间隔为一个月的二叉树树图运用二叉树方法得到欧式看跌期权？为2.62美元，由布莱克-舒尔斯到期时间2400.000.00360.000.00320.010.00280.070.04240.380.30201.561.44165.005.00-| 29.009.00813.0013.00417.0017.00021.0021.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.020.000.000.210.110.001.311.171.005.005.005.009.009.009.0013.0013.0013.0017.0017.
29、0017.0021.0021.0021.00公式计算可得22.38因此美式看跌期权的更优估计值为fA二先fEfE=2.4美元。3. 蒙特卡罗方法是通过多次随机抽取标的资产价格的路径，并据此计算每条路径下的期权回报，然后把期权平均回报贴现得到期权价格。蒙特卡罗模拟的主要 优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和 复杂终值的计算，如路 径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估 计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是：不能为美式期权定价，难以处理提前执 行的情形；为了达到一定的 精确度，一般需要大量的模拟运算。Fvppi4.使用的公式为s (t+o )
30、 =S (t ) expr_q_乞1加l+况TZf，注意从匚软 件中有J 尸t2 J j抽取。至8之间的均匀分布随机数的程序。；可以通过下式获得：；J R_6iA其中r ir0Xi st X2Sr Xi +C2CiSt X2+ 口 2Pi同上SA X1c2cXiX2+P 2Pi同上可见，前者的最终收益大于后者4.由看涨期权构造的蝶式差价组合初始投资为2czic3，由看跌期权构造的蝶式差价组合的初始投资为2P2FR。两者初始投资之差等于2(C2R)-(G-R)-(GR)由看跌看涨期权平价公式可知，GRSXe2,i =1,2,3，而2X2XX,因此两者初始投资是相等的。两者的最终收益差距如下表：S
31、t的范围看涨期权构看跌期权构收益差异造的蝶式差造的蝶式差价组合价组合S卒2q -C -G2P2_ Pl_ P32C2GCa (2p2Pip3)=2 (Q _p2) (GPt +C3Pa)=2( X26-, S) ( X.g一, S + X3G一 S) (一7TXq )XaSt X2Sp_人 +2G _G -C33 X1 +2PA P P3同上X2V3 兰 X3X3 Sr +2C2C|C3X 3Sp +2.02 CiCs同上St aX332c2C Ca2P2 P-| P同上可见，两者最终收益都相同5.在预期股票价格下跌时，投资者为了获利可以投资看跌期权、看涨期权空 头、熊市差价组合、看涨期权的市
32、反向对角组合、看涨期权的熊市正向对角组 合、看跌期权颈苣市反向对角组合、看跌期权照苣市正向对角组合等。第14章1. Delta值为0.7意味着此时该看涨期权的标的股票每上涨1元钱，该看涨期权的价格就应该上涨0.7元钱。若每个期权的Delta值均为0.7，要使一个1000个看涨期权的空头变成Delta中性，则必须买入700份股票，或 者进入标的为700份该股票的远期的多头。22(+X 的时候。有可能大2j2%T-1)于零。5. 该期权的价格P=0.000375美元。Delta=用血八m)=0.52,表示汇率每上2升1，该期权的价格应该上升。.52。Gamma三es二八=422.03，表示Sbj2
33、兀(T .1)汇率上升1, Delta要上升422.03，这实际上是由于当前美元兑日元的 比率为0.008，因此汇率上升1对当前的汇率来说是一个巨大的变化， .2因此Delta的变化很大,即Gamm很大。Vega=： = STz： t严小“二?八1。二7 2-它表示日元的波动率每增加1个百分点期权变化2.36 1。八美分，这是由于s为日元兑美元汇率等于0.008本身就很小造成的。JT_UTheta=减XeJJ丁邛血+敢“归，心二-行灯。I这表明时间每少一年期权价值减少11 10$美元。Rh0=rh“(八-t)eJ(TJ)SN(di) =2.27 10-5，它代表美 国利率上升1 %期权变化2.27灯0二美元。6.根据 BS 公式可得，C=11.43 美元，Delta(C)=0.94 073Gamma(C)=0.01479。 D=7.19 美元，Delta(D)=0.8078,Gamma(D)=0.034309 。 E=4.628 美元， Delta(E)=0.6022,Gamma(E)=0.04210 。nnAp=z wA n/氏.=07.由于：i所以我们有i4-，因此要利用C期
