1、第二章课后作业： 1.假如英镑与美元的即期汇率是 1 英镑 =1.6650 美元， 6 个月期 远期汇率是 1 英镑=1.6600 美元， 6 个月期美元与英镑的无风险年利率分别是 6%和 8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：11121 . 6 6 0 0 1 . 6 6 5 0 1 0 0 % 0 . 6 0 % 8 % 6 % 2 %1 61 . 6 6 5 0 美 元 年 升 水 率则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为： 首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资 6 个月；同时在期初卖出一份 6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和
2、按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无 风险套利。 2.一只股票现在价格是 40 元，该股票 1 个月后价格将是 42 元或者 38 元。假如无风险利率是 8%，用风险中性定价法计算执行价格为 39 元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 解：设价格上升到 42 元的概率为 P，则下降到 38 元的概率为 1 P，根据风险中性定价法有 18% 124 2 3 8 1 4 0 0 . 5 6 6 9P P e P 设该期权价值为 f ，则有 18% 124 2 3 9 0 1 1 . 6 9f P P e 元 第 三 章 课后作业 ： 1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为 2
3、0 元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票 3 个月期远期价格。 （ 0.025 1.025e ） .该股票 3 个月期远期价格为 解： 310% 122 0 2 0 1 . 0 2 5 2 0 . 5r T tF S e e 元。 2.假设 恒生指数目前为 10000 点，香港无风险连续复利年利率为 10%，恒生指数股息收益率为每年 3%，求该指数 4 个月期的期货价格。 该指数期货价格为 解： 110 % 3% 31000 0 1023 6.08r q T tF Se e 点。 3.某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等于30 元，所有期限的无风
4、险连续复利年利率均为 6%，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？ 3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险利率仍 为 6% ， 此 时 远 期 价 格 和 该 合 约 空 头 价 值 等 于 多 少 ？（ 0 . 0 1 0 . 0 2 5 0 . 0 30 . 9 9 , 0 . 9 7 5 , 1 . 0 3e e e ） 解： （ 1） 2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值 250. 06 0. 06 0. 01 0. 02 512 12 0. 99 0. 97 5 1. 96 5I
5、e e e e 元。 6 个月 远期价格 r T tF S I e 0 . 0 6 0 . 53 0 1 .9 6 5 2 8 .8 9e 元。 （ 2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。 3 个月后的 2 个月派发的 1 元股息在为 3 个月后的价值为 20 . 0 6 12 0 . 9 9Ie 元 该远期合约此时的理论价格为 30 . 0 6 12= 3 4 . 5 2r T tF S I e e 元 空头远期合约的价值为 0 . 0 6 0 . 2 52 8 . 8 9 3 4 . 5 2 5 . 5 5fe 元 或者 0. 06 0. 2535 0
6、. 99 28 .8 9 5. 55r T tf S I Ke e 元4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为 2%和 7%，瑞士法郎的现货汇率为 0.6500美元， 2 个月期的瑞士法郎期货价格为 0.6600 美元，请问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为： 解： 17% 2% 60. 65 00 0. 65 54 0. 66 00 $fr r T tF Se e 可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出 2 个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。 第四章课后作业： 1. 一份本金为 10 亿美元的利率 互换还有 10 个月的期限
7、。这笔互换规定以 6 个月的 LIBOR 利率交换 12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换 6 个月的 LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为 10%（连续复利）。两个月前 6个月的 LIBOR 利率为 9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ 解： 方法一：用债券组合的方法 1= i i n nn r t r tfixiB k e L e 150 . 1 0 . 1361 2 % 1 2 %1 0 1 0 1 1 0 . 3 3 2 8 0 0 4 622ee 亿 美 元 11 10.1* 39 . 6 %1 0 1 1 0
8、. 1 3 6 4 2 4 7 32rtflB L k e e 亿 美 元对于 收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为 = f i x f lV B B 互 换亿 美 元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为 0 .2 0V 互 换 亿 美 元 方法二：用远期利率协议组合的方法 第一次交换利率（ 4 个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为 1 10 . 1 30 . 5 1 0 1 2 % 9 . 6 % 0 . 1 1 6 0 6 5 9FRAVe 亿 美 元 4 个月到 10 个月的远期利率由题知 =10% 0 . 0 3 3 0 . 0 8 3 3 0
9、 . 0 50 . 9 6 7 5 , 0 . 9 2 0 1 , 1 . 0 5 1 2 7e e e 对应的半年计一次复利的利率为 10%22 1 0 . 1 0 2 5 1 0 . 2 5 %e 第二 次交换利率（ 10 个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为 2 50 . 1 60 . 5 1 0 1 2 % 1 0 . 2 5 % 0 . 0 8 0 5 0 3 8 9FRAVe 亿 美 元因此， 对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为 1 0 . 1 9 6 5 6 9 7 9 0 . 2 0F R A F R AV V V 互 换 亿 美 元收到
10、浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为 0 . 2 0V 互 换 亿 美 元 2. 一份货币互换还有 15 个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为 14%、本金为 2000 万英镑和利率为 10%、本金为 3000 万美元两笔借款 的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为 11%和 8%（连续复利）。即期汇率为 1 英镑 =1.6500 美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？ 解： 假设美元是本币。 方法一：用债券组合的方法 10 . 0 8 0 . 2 5 0 . 0 8 1 . 2 5=3 0 1 0 % 3 0 1 1 0
11、% 3 2 .8 0 0 2 3 i i n nnr t r tD D DiB k e L eee 百 万 美 元 10 . 1 1 0 . 2 5 0 . 1 1 1 . 2 5=2 0 1 4 % 2 0 1 1 4 % 2 2 .5 9 5 0 2f i i f n nn r t r tF F FiB k e L eee 百 万 英 镑因此， 对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为 0= 3 2 . 8 0 0 2 3 1 . 6 5 0 0 2 2 . 5 9 5 0 2 4 . 4 8 1 6 DFV B S B 互 换 百 万 美 元0 . 0 2 0 . 1 0 . 0 2 7
12、 5 0 . 1 3 7 50 . 0 0 7 5 0 . 0 3 7 50 .9 8 0 2 , 0 .9 0 4 8 4 , 0 .9 7 2 8 7 , 0 .8 7 1 5 3 ,0 .9 9 2 5 3 , 0 .9 6 3 1 9e e e eee 对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为 0= 1 . 6 5 0 0 2 2 . 5 9 5 0 2 3 2 . 8 0 0 2 3 4 . 4 8 1 6 FDV S B B 互 换 百 万 美 元方法二：用远期外汇协议组合的方法 根据 远期外汇协议定价公式 fr r T tF Se 可以求出 3 个月期远期汇率为 8 % 1 1
13、% 0 . 2 51 1 . 6 5 0 0 1 . 6 3 7 6 7 Fe 美 元 15 个月期远期汇率为 8 % 1 1 % 1 . 2 52 1 . 6 5 0 0 1 . 5 8 9 2 7 Fe 美 元 两份远期合约价值分别为 0 . 0 8 0 . 2 51 2 0 1 4 % 1 .6 3 7 6 7 3 0 1 0 % 1 .5 5 4 0 8 fe 百 万 美 元 0 . 0 8 1 . 2 52 2 0 1 1 4 % 1 . 5 8 9 2 7 3 0 1 1 0 % 2 . 9 2 7 4 8 百 万 美 元因此， 对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为 12= -
14、 1 .5 5 4 0 8 2 .9 2 7 4 8 4 .4 8 1 6 V f f 互 换 百 万 美 元 对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为 12= 1 . 5 5 4 0 8 2 . 9 2 7 4 8 4 . 4 8 1 6 V f f 互 换 百 万 美 元 3. X 公司和 Y 公司各自在市场上的 10 年期 500 万美元的投资可以获得的收益率为： 公司 固定利率 浮动利率 X 公司 8.0% LIBOR Y 公司 8.8% LIBOR X 公司希望以固定利率进行投资，而 Y 公司希望以浮动利率进行投资。 请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.2%的利差，
15、而且要求互换对双方具有同样的吸引力。 解： X、 Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为： 公司 固定利率 浮动利率 X 公司 8.0% LIBOR Y 公司 8.8% LIBOR 投资差异 0.8% 0 由 X、 Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出 X公司在浮动利率市场上有比较优势， Y 公司在固定利率市场上有比较优势，而 X 公司想以固定利率投资， Y 公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。 互换的总收益为 0.8%-0=0.8%，银行的收益是 0.2%，剩余 0.6%，双方各享受到的收益为 0.3%，因此 X 公司最终总投资收益为 8.0%+
16、0.3%=8.3%，而 Y公司最终总投资收益为 LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议： X 公司 银行 Y 公司 浮动利率市场 固定利率市场 4. 假设 A、 B 公司都想借入 1 年期的 100 万美元借款， A 想借入与 6 个月期相关的浮动利率借款， B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。 公司 借入固定利率 借入浮动利率 A公司 10.8% LIBOR+0.25% B公司 12.0% LIBOR+0.75% 解： A 公司和 B 公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异
17、分别为： 假设 A、 B 公司都想借入 1 年期的 100 万美元借款， A 想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。 公司 借入固定 利率 借入浮动利率 A 公司 10.8% LIBOR+0.25% B 公司 12.0% LIBOR+0.75% 借款成本差异 1.2% 0.5% 由 A、 B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出 A公司在固定利率市场上有比较优势， B公司在浮动利率市场上有比较优势， 而 A 公司想借入浮动利率借款， B 想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。 互换的总收益
18、为 1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到的收益为 0.35%，因此 A公司最终总借款成本为 LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而 B公司最终总借款成本为 12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议： LIBOR LIBOR LIBOR 8.3% 8.5% 8.8% A 公司 B 公司 固定利率市场 浮动利率市场 5. A 公司和 B 公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为 : 公司 美元浮动利率 加元固定利率 A 公司 LIBOR+0.5% 5.0% B 公司 LIBOR+1.0% 6.5% 假设 A 公司需要的是美元浮
19、动利率贷款， B 公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得 0.5%的利差。 如果互换对双方具有同样的吸引力， A 公司和 B 公司的利率支付是怎么安排的？ 解： A 公司和 B 公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为： 公司 美元浮动利率 加元固定利率 A 公司 LIBOR+0.5% 5.0% B 公司 LIBOR+1.0% 6.5% 成本差 异 0.5% 1.5% A、 B 两公司在 美元 浮动利率和 加元 固定利率市场上的投资差异显示出 A公司在 加元 固定利率市场上有比较优势， B公司在 美元 浮动利率市场上有比较优势， 而 A 公司需要
20、的是美元浮动利率贷款， B 公司需要的是加元固定利率贷款 ，两者可以设计一份混合互换协议。 互换的总收益为 1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是 0.5%，剩余 0.5%，双方各享受到的收益为 0.25%，因此 A 公司最终总借款成本为 LIBOR+0.5%-0.25%= LIBOR+0.25% ，而 B 公司最终总借款成本为 6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具体互换协议： 6 个月 LIBOR LIBOR+0.75% 10.9% 10.8% A 公司 银行 B 公司 加元固定 利率市场 美元 浮动利率市场 第五章课后作业： 1. 某一协议价格为 25 元，有效期 6个
21、月的欧式看涨期权价格为 2元，标的股票现在价格为 24元，该股票预计在 2个月和 5 个月后各支付 0.50元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为 8%，请问该股票协议价格为 25元，有效期 6个月的欧式看跌期权价格等于多少？ （ 0 . 0 1 3 3 0 . 0 3 3 0 . 0 40 . 9 8 7 , 0 . 9 6 7 , 0 . 9 6 1e e e ） 解： 由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为 0rTp c X e D S 250. 08 0. 080. 08 0. 5 12 122 25 0. 5 0. 5 24e e e 0 . 0 4 0 . 0 1 3
22、3 0 . 0 3 32 2 5 0 . 5 0 . 5 2 4e e e 2 2 5 0 . 9 6 1 0 . 5 0 . 9 8 7 0 . 5 0 . 9 6 7 2 4 3 . 0 0 2 元2.假设某种不支付红利股票的市价为 50 元，无风险利率为 10%，该股票的年波动率为 30%，求该股票协议价格为 50 元、期限 3 个月的欧式看涨 、看跌 期权价格。 （ 0.0250 . 2 4 1 7 0 . 5 9 5 5 , 0 . 0 9 1 7 0 . 5 3 6 6 , 0 . 9 7 5N N e ） 美元本金 5.0%（加元） 6.25%（加元） LIBOR+0.25%（美
23、元） LIBOR+1.0%（美元） 5.0%（加元） 加元本金 LIBOR+1.0%（美元） 加元本金 加元本金 美元本金 美元本金 解： 根据 欧式看涨期权价格公式 12r T tc SN d Xe N d 其中， 22150 0.3l n l n 0.1 0.2 52 50 2 0.2 41 7 ;0.3 0.2 5S r T tXdTt 21 0 .2 4 1 7 0 .3 0 .2 5 0 .0 9 1 7d d T t ； 查表可得 0 .2 4 1 7 0 .5 9 5 5 , 0 .0 9 1 7 0 .5 3 6 6NN 代入，可得 120 . 1 0 . 2 55 0 0 .
24、2 4 1 7 5 0 0 .0 9 1 7 3 .6 1 5 7 5 3 .6r T tc S N d X e N dN e N 元 210 . 1 0 . 2 55 0 0 .0 9 1 7 5 0 0 .2 4 1 7 2 .3 6 5 7 5 2 .4r T tp X e N d S N de N N 元3.甲卖出一份 A 股票的欧式看涨期权， 9 月份到期，协议价格为 20 元。现在是 5月份， A 股票价格为 18 元，期权价格为 2 元。如果期权到期时 A 股票价格为 25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？ 解：甲在 5 月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为 2*100=200 元； 到期 时，由于此时标的资产 A 股票市价为 25 元，执行价为 20 元，期权的买方 会选择执行期权，此时甲的现金流为 -（ 25-20） *100=-500元。
