1、课时作业10 递推数列及数列求和的综合问题1. 2018 全国卷n 记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1 = 7, S3=- 15.(1)求an的通项公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析：(1)解：设an的公差为d,由题意得3a1 + 3d=15.由 a1 = - 7 得 d= 2.所以an的通项公式为 an= a1 + (n1) d = 2n9.6、,- a1 + an(2)解：由(1)得 Sn= -2 n= n28n = (n 4)216.所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为一16.2. 2018 河北联盟考试已知数列an是等差数列，a2=6,前n项和为Sn, bn是等 比数
2、列，b2=2, ab= 12, S3+b1=19.(1)求an, bn的通项公式；(2)求数歹U bncos( anu )的前n项和Tn.解析：(1) .数列an是等差数列，32=6,S3+ b1 = 3a2 + b1=18 + b1=19,，b1=1.b2=2,数列bn是等比数列，bn=2n 1.b3 = 4,ab= 12,a1 = 3,.a2=6,数列an是等差数列，an=3n.(2)由(1)得，令 G=bncos(an7t) = ( 1)n2nT,.G+1= (_1)n+12n,G+1cn=-2,又 Ci= - 1,.数列 bncos(anTt)是以一1为首项、一2为公比的等比数歹U,3
3、1 -(-2)n . 3-1X1 -2nI n =I11 + 2 2018 唐山摸底考试已知数列an满足：- + - +- = |(32n-1) , n N*.a1 a2an 8求数列an的通项公式;an111设blog*求菰+西+玄.解析：(1) ；=8(32 1) =3,当n2时，因为n. = 1+2+n+-+tianai a2an a a2an-1当n = 1, E=3累加可信(b2 b。+ ( b3 b2)+ ( bn bn 1)=皆 + 22+-nT也成立, an所以an=n32n3an(2) bn= log 3丁 = (2 n 1),11111大、bbn+12n 12n+ 1 -
4、2 2n一厂 2n+1 1 . 1 . . 1所以 bbz+b2b3+ bnbn + 1-1 +31 1 .35 +2n-12n + 1=21-12n+ 1n2n+ 14. 2018 石家庄质量检测已知数列an满足：a1=1,ch+-n-1 andnn+ 1T(1)设5=呼，求数列bn的通项公式;(2)求数列an的前n项和S.n + 1 n + 1解析：(1)由an+1=n-an+一才，可得an+ 1n+ 1an1n+ 2n,=1112n-b bn= 2 2n-1.1121-2-111 2又 bn=史，bn+1 bn=二，由 H = 1 ,得 b = 1 , n2(2)由(1)可知an = 2
5、n 卢，设数列2n1的前n项和为Tn,123 n则 Tn=20+27+22+-+ 27-i ，卜;1+各33+十22222,1 k11111 n 2 n n+2一信 2Tl=20+21+f+ 2n-+2n=1一夕=2- 2n ,1一2n+2 Tn 42n 1 .易知数列2 n的前n项和为n( n+ 1),.n+ 2. .S=n(n+ 1) 4+ 2心 .5. 2018 湖南五校联考已知各项均不相等的等差数列an的前四项和 $=14,且a1,a3, a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式.1, 、， 一一, 一一(2)设Tn为数列 的前n项和，若 入TnWan+1对一切nCN恒成立，求实数
6、人的最anHn+ 1大值.解析：(1)设数列an的公差为d(dwo),由已知得，,74a1 + 6d=14,a=2,a1=-,2解得或 2(舍去)，所以an= na +2d=a1 a+6d ,d=1d = 0+ 1.(2)由(1)1anan+111n+1n+211n+ 1 n+ 2所以 Tn= g1 +1 +2 33 41 _J_n=2-n+2=2 n+2 .2 n+2 24又 入Tnwan+1恒成立，所以 入wn= 2 n + - +8, 而2 n + 4 +816,当且仅当n=2时等号成立. n所以X 16,即实数人的最大值为16. 2018 郑州入学测试在等差数列an中，已知a3=5,且
7、a, a, a5为递增的等比 数列.(1)求数列an的通项公式；uff + 1 ,n = 2k 1(2)若数列bn的通项公式2 - ,R = 2k ( kC Nj ,求数列bn的前n项和s.解析：（1）设等差数列an的公差为d,易知dw0, 由题意得，（a32d）（ a3+2d） = （a3d）2,即d22d=0,解得d=2或d=0（舍去），所以数列an的通项公式为an= a3+ ( n 3) d= 2n 1.*一 .(2)当 n=2k, kC N时,&=bi+b2+ + bn=bi+b3+ b2k-1 + m + b4+ + b2k=ai+&+ + ak+(20+21+ k -k 1 + 2k11 2k 2 kn2n+ 2 )=2=k+2-1=7+22-1；当 n = 2k1, kC N时，n+1 = 2k,则 Sn=S+1bn+1 =n+ 142n+1n+1-+2- -1 -2-n2+2n31 =Tn-12 一2一.4 + 2厂1, n = 2k,综上，Si=n2+2n 3n-1+2, n = 2k-1._*(ke N).
