1、课时1 碰撞问题的定量分析,第一章 3 动量守恒定律的应用,学习目标,1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题. 2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,对三种碰撞类型的进一步认识 1.三种碰撞类型及满足规律 (1)弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2_,m1v1m2v2,(2)非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2_ 机械能减少，损失的机械能转化为 ，即|Ek| Q,m1v1m2v2,Ek初Ek末,内能,(3)完全非弹性碰撞 动量守恒
2、：m1v1m2v2(m1m2)v共,2.中子的发现 英国物理学家查德威克，借助微观粒子碰撞过程中的 和发现了中子.,最多,动量守恒,能量守恒,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.( ) (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大. ( ) (3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒. ( ),答案,2.如图1所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一水平轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，A以4 m/s的速度向B运动，碰撞后两木块粘在一起运动，则两木块碰前的总动能为_J，两木
3、块碰后的总动能为_J；A、B间碰撞为_(填“弹性”或“非弹性”)碰撞.弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为_J.,16,非弹性,8,8,答案,图1,解析,A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒.取水平向右为正方向，由碰撞过程中动量守恒得：mAvA(mAmB)v，,当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J.,重点探究,1.碰撞的特点 碰撞现象中，相互作用的时间极短，系统的内力远大于外力，认为碰撞过程中动量守恒. 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒.满足：,一、碰撞问题的定
4、量分析,(2)非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少.满足：,(3)完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大. 3.爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点1：系统动量守恒；特点2：系统动能增加.,例1 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2 所示.小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球A、B 均向右运动.且碰后A、B的速度大小之比为14， 求两小球的质量之比.,答案 21,答案,解析,图2,解析 两球碰撞过程为弹性碰撞，以v0的方向为正方向， 由动量守恒定律得：m1v0m1v1m2v
5、2,由题意知：v1v214,例2 如图3所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v02 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC 1 m/s.求： (1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？,答案 1 m/s,答案,解析,图3,解析 A、B相碰满足动量守恒条件， 以v0的方向为正方向，有：mv02mv1 则A、B两球跟C球相碰前的速度v11 m/s.,(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？,答案 1.25 J,答案,解析,解析 两球与C球碰撞同样满足动量守恒条件，以v0的方向为正方向，
6、有：2mv1mvC2mv2 得两球碰后的速度v20.5 m/s，,例3 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有向右的水平速度v02 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31.不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是,解析,答案,解析 弹丸爆炸瞬间内力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒.,选项B中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s； 选项C中，v甲1 m/s，v乙2 m/s； 选项D中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.,导学探究在光滑的水平轨道上，以初速度v1运动的小球1与静止的小球2发生弹性对心碰撞，两小球的质量分别是m1、m2，碰撞
7、后的速度分别是v1和v2.如图4所示.试求v1、v2的大小.,二、弹性正碰模型,答案,图4,答案 因为是弹性碰撞，则有 m1v1m1v1m2v2 ,知识深化 1.一动一静弹性正碰的结果,2.有关讨论 (1)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v10，v2v1，即二者碰后交换速度. (2)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去. (3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明m1以原速率被反向弹回，而m2仍静止.,例4 如图5所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，A
8、B段与BC段平滑连接.质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g),答案,解析,图5,设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，取v的方向为正方向， 根据动量守恒定律有m1vm1v1m2v2 ,针对训练 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图6所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是,解析,图6,答案,解析 由于1球与2球发生碰撞的时间极短，2球
9、的位置来不及发生变化.这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球碰撞，1、2球碰撞后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理分析，2、3球碰撞后交换速度，故D正确.,1.当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律. 2.两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换. 3.解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程(或阶段)的动量守恒情况、机械能守恒情况.,1.动量守恒，即p1p2p1p2.,三、判断一个碰撞过程是否存在的依据,3.速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或
10、等于原来在后面的物体的速度，即v前v后.,例5 在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是 A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v,解析,答案,解析 A、B两球在水平方向上所受合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，设A、B两球碰撞后的速度分别为v1、v2， 以v的方向为正方向，由动量守恒定律有： mvmv12mv2， 假设碰撞后A球静止，即v10， 可得v20.5v 由题意可知A球被反弹，所以B球的速度满足： v20.5v ,A、B两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：,1.一个
11、符合实际的碰撞，一定满足动量守恒，机械能不增加，满足能量守恒.,达标检测,1.(碰撞的类型)现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定,1,2,3,4,答案,解析,解析 以甲滑块的运动方向为正方向， 由动量守恒定律得：3mvmv0mv， 所以v2v,1,2,3,4,2.(碰撞的可能性分析)(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1和v2，下面结果可能正确的是 A.v1v2 m/s
12、B.v13 m/s，v20.5 m/s C.v11 m/s，v23 m/s D.v11 m/s，v22.5 m/s,答案,1,2,3,4,解析,解析 由碰撞前后总动量守恒m1v1m1v1m2v2和动能不增加EkEk1Ek2验证A、B、D三项皆有可能.但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能.,3.(弹性碰撞的特点)(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是 A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1 B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是2v1 C.乙的质量远远大
13、于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1 D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，,当m1m2时，v2v1，A对； 当m1m2时，v22v1，B对； 当m1m2时，v1v1，C对； 根据动能定理可知D错.,4.(多物体、多过程的碰撞问题)如图7所示，三个小球的质量都为m，B、C两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起.问： (1)A、B两球刚刚粘在一起的速度是多大？,解析,1,2,3,4,图7,答案,解析 在A、B碰撞的过程中弹簧的压
14、缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即C球并没有参与作用， 因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以v0的方向为正方向，则有：mv02mv1，,1,2,3,4,(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？,解析,1,2,3,4,答案,解析 粘在一起的A、B两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C球加速，速度由零开始增大，而A、B两球速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相等.在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以A、B两球刚刚粘在一起的速度方向为正方向，有：2mv13mv2，,(3)弹簧的最大弹性势能是多少？,解析,1,2,3,4,答案,解析 当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，即：,
