1、第11章反比例函数复习（教学案）教学目标：1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的表达式。2 .灵活掌握反比例函数的图象及性质。3 .运用反比例函数解决某些实际问题。教学重点：反比例函数的概念，掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：反比例函数的主要性质和反比例函数的应用.教学过程：一、课前热身：1、下面函数中，哪些是反比例函数？k - xB(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4)）A（-2,-4）、知识点回顾：4、如图，直线y=2x与双曲线y= （k w那图象的一个交点坐标为（2, 4）,则它们的另一个交点坐标是1 .反比例函数定义:k y=-xk0k0图像 （双曲线）位置函
2、数图像的两个分支分别在第象限函数图像的两个分支分别在第象限增减性在每个象限内，y随x的增大而在每个象限内，y随x的增大而渐进性当x值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支都无限 接近轴或轴，但永远不会与 x轴 y轴。2.反比例函数性质：（1）（2）反比例函数图象的对称性：反比例函数的图象既是 又是。有条对称轴，对称中心是： 3. K的几何意义：过双曲线y=k（k *0）上任意一点向x轴、y轴作垂线段，则这两条垂线段与坐标轴围成的矩形 x的面积为，以该点、x轴（或y轴）上的垂足、坐标原点为顶点的三角形的面积为 三、例题教学：例1.已知y 3与X 2成反比例函数，且当 X=2时，y=7,求y与
3、x的函数表达式。a2.函数y ax a与y - a 0在同一条直角坐标系中的图象可能是D.4 ,一的图象上, x3.已知点A(-2,y i),B(-1,y2)都在反比例函数 y则yi与y2的大小关系(从大到小)为例4.如图，在平面直角坐标系中，一，八、一一2八的平行线，交函数 y 2 x0的图象X的面积为k -1、如图、一次函数y1ax b的图象和反比例函数y2的图象父于 A(3,1)、B(n,-3)两点.x(1)求反比例函数和一次函数的表达式。(2)当x取何值时，y1 丫2。2、为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x
4、(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示工现测得药物8min燃烧完毕，此时 室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：,自变量x的取值范围是：，药物燃烧后y关 于x的函数表达式为.3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？五、课堂练习:16)2已知反比例函数 y=1的图象在每一个象限内,、A. m5 B. m5D. m0)与一次函数y=ax+b的图象交于点 A (3m+1)、B (n+3, ml ). x(1
5、)反比例函数与一次函数的解析式；s(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围.,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时 间t (h)与行驶速度v (km/h )白，六、小结：七、课后作业：1 .下列函数中，y是x的反比例函数有()k- Xy=H 22钛某种灯的使用寿命为1000小时，可使用天数y与平均每天使用的小时数 x之间的关系式为 比.例若反比例函数y=上和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6,则b=_6.反比例函数y= (m + 2)/一10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为7 .双曲线丫=4与丫=?在第一象限内的图象如图
6、所示，作一条平行于y轴的直线x 匚分别交双曲线于 A, B两点，连接OA, OB,则 AOB的面积为8 .如图，P是反比例函数图象上的一点，且点 P至1 轴的距离为3,到y轴的距离为 (1)求这个反比例函数的解析式.(2)判断A9(已知y=yi- y2, yi与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=T 时，y=- 5; x=1时, 制的函数关系式.21c (1, -6)是否在反比例函数的图象上.0(1)求OCD的面积；.(2)当BE=AC时，求CE的长；如3)在轴上是否存在一点P,使得PA+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明 理由.(x0) 的 图 象 经 过 占 八、
