1、第二章实数1. 认识无理数 （第 2 课时）四川省成都市第二十中学校谢邦华四川省成都市第三十三中学校杨洪芬一 、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二 、教学任务分析数不够用了 是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数 . 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借
2、助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数 .在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:1借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3 能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决
3、问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力 .三 、教学过程设计本 六个教学 :第一 ：新 引入；第二 ：活 与探究；第三 ：知 分 整理；第四 ：知 运用与巩固；第五 ： 堂小 ；第六 ：作 布置.第一环节：新课引入内容 :想一想：1. 有理数是如何分 的？整数（如1，0，2，3， )有理数分数 (如1 ，2 ，9， 0.5，)35112. 除上 面的 数以 外 ，我 们还 学 习 过 哪 些不 同的 数 ?如圆 周 率，0.020020002上 又了解到一些数，如a22 ，b25 中的a，b 不是整数，能不能 化成分数呢？那么它 究竟是什么数呢
4、？本 我 就来揭示它 的真面目 .意 ：通 些 学生 有理数不 用了，存在既不是整数， 也不是分数的数，激 学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激 学生的好奇心和求知欲，引出本 “数不 用了（2）” .第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助 算器以小 的形式 面 2 的正方形的 a 和面 5 的正方形的 b 行估 . 看 ，判断下面3 个正方形的 之 有怎 的大小关系？ a 的取 范 大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2? 你的理由.边长 a面 s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.415
5、1.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449归纳总结 :a 是介于 1 和 2 之 的一个数，既不是整数，也不是分数， a一定不是有理数 .如果写成小数形式，它 是无限不循 小数 . 大家用上面的方法估 面 5 的正方形的 b 的 .目的： 学生有充分的 行思考和交流， 逐 地 小范 ， 借助 算器探索出 a=1.41421356， b=2.2360679，是无限不循 小数的 程，体会无限逼近的思想 .效果：学生感受到无理数确 是无限不循 的， 后 定 无理数打下基 .2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容： 同学 以学 小
6、的形式活 ： 一同学 出任意一分数， 另一同学将此分数表示成小数，并 此小数的形式 . 一 ：分数化成小数，最 此小数的形式有哪几种情况？探究 ：分数只能化成有限小数或无限循 小数.即任何有限小数或无限循 小数都是有理数. ：像 0.585885888588885， 1.41421356， 2.2360679等 些数的小数位数都是无限的，并且不是循 的，它 都是无限不循 小数.我 把无限不循 小数叫做无理数 .( 周率 =3.14159265也是一个无限不循 小数，故 是无理数 ).目的：通 学生的活 与探究，得出无理数的概念.效果：通 生互 的教学活 ， 既培养学生独立思考与小 合作 的能力
7、，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念 .第三个环节：知识分类整理内容：到目前 止我 所学 的数可以分 几 ？(按小数的形式来分 ).整数有理数：有限小数或无限循 小数数分数无理数：无限不循 小数 “无限不循 小数”与“无限循 小数”的 系和区 .无理数 可以 行怎 的分 ?目的：培养学生 的能力， 把新学知 入已有的知 体系， 一步 展学生的思 判断能力，加 学生 分 思想的理解.效果：通 生的共同探究， 形成 中学 段数的系 ，提高了 能力 .第四个环节：知识运用与巩固内容： 一个数是无理数 是有理数.例 1 填空 :0.351， 4.9 6 ， 2， 3.14159， 6，5.
8、2323332， ，1234567891011(由33相 的正整数 成 ).有理数集合无理数集合例 2 判断下列 法是否正确(1)有限小数是有理数 ;（）(2)无限小数都是无理数 ;（）(3)无理数都是无限小数 ;（）(4)有理数是有限数 .（）例 3 以下各正方形的 是无理数的是（）(A ）面 25 的正方形；(B） 面 4 的正方形；25(C） 面 8 的正方形；(D） 面 1.44 的正方形 .例 4 一个直角三角形两条直角 的 分 是3 和 5， 斜 a是有理数 ?5a解:由勾股定理得 : a23252 ，即 a2 =34 .因 34 不是完全平方数，所以 a 不是有理数 .3强调 :
9、1. 无理数是无限不循 小数，有理数是有限小数或无限循 小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数 p 形式（ q 0， p， q 整数且互 ）， q而无理数 不能 . 一 ：1. 本 P23 随堂 .2.已知：在数3 ， 5 ，1.4 2 ， ， 3.1416 ， 2， 0 ， 42 ， ( 1)2n，43 1.424224222中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把 些数按由小到大的 序排列起来，并用符号“ ” 接 .目的：通 例 的 解、 ， 学生充分理解无理数、有理数的概念、区 ，感受数的分 .效果：通 学生 ，更加明确了有理数、无理数的概念，及它 之 的区 与 系，激
10、 学生学 趣，巩固了 概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本 你有哪些收 ?1无理数的定 .2你是怎 判断一个数是无理数 是有理数的？3 把已学 的数怎 分 ？目的： 学生学会及 知 点、数学方法 行 ，并整理成 ，形成知 体系，培养学生良好的学 ，提高其 能力.效果： 生共同 充，形成完整的知 体系.第六个环节：布置作业习题 2.21.2.3.四、 教学反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念； 可能在教学实施过程中， 对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长
11、，会影响后面环节的进行， 但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力， 进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础 . 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深 .另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节， 学生自主整理和接受会有一定困难， 若学生学习例 1 后再进行知识分类整理可能会更好 .附：板书设计1 .数不够用了（ 2）一、导入二、新课1.有理数的定义：有限小数或无限循环小数.2.无理数的定义：无限不循环小数.3.数分类：整数有理数：有限小数或无限循环小数数分数无理数：无限不循环小数三、例题讲述四、小结
