1、考纲要求 会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次),1.函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是() A2 B0 C2D4 答案：C 解析：f(x)3x26x3x(x2)， f(0)2，f(2)2，f(1)2，f(1)0， f(x)的最大值为2.,预备训练,B,32012大纲全国高考已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c() A. 2或2B. 9或3 C. 1或1D. 3或1 答案：A,解析：y3x233(x1)(x1) 当y0时，x1；当y0时，1x1. 函数的递增区间为(，1)和(1，)，递减区间为(1,1) x1时，取得极大值；x1时，取得极
2、小值 要使函数图象与x轴恰有两个公共点，只需： f(1)0或f(1)0，即(1)33(1)c0或1331c0，c2或c2.,答案：B,答案：D,课前自主导学,1.函数的最值 (1)如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有_和_ (2)求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的_； 将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值,3个必记区别 1. 可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是对函数在整个区间上的函数值的比较 2. 从个数上
3、看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的，而极值不一定唯一 3. 函数的极值不一定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考查函数在区间内的单调性.,核心要点研究,例12012北京高考已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围,审题视点(1)曲线在某点处的斜率就是该点处的导数，构建方程组求a，b的值；(2)本题中函数的极大值同时也是最大值，由此来确定字母k的取值范围 解(1)f(x)2ax，g(x)
4、3x2b. 因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线， 所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)， 即a11b，且2a3b， 解得a3，b3.,(2)记h(x)f(x)g(x)， 当a3，b9时，h(x)x33x29x1， h(x)3x26x9. 令h(x)0，得x13，x21. h(x)与h(x)在(，2上的变化情况如下：,由此可知： 当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28； 当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28. 因此，k的取值范围是(，3,函数的最大(小)值是在函数极大(小)值基础上的发展从函数图象上可以直观地看出：如果
5、在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数yf(x)的所有极值连同端点处的函数值进行比较，就可以求出函数的最大(小)值,审题视点(1)先对f(x)求导，解不等式f(x)0和f(x)0. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：,(1)对于该问题的求解，一般利用研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象的交点情况，建立含参数的方程组(或不等式)求之，实现形与数的和谐统一 (2)本题常见的错误是不能把函数的极值与图象交点联系起来，缺乏转化与化归、数形结合的意识,考点3：与最值有关的不等式恒成立问题,【备考角度说】 No.1角度关键词：审题视
6、角 利用导数证明不等式的关键是构造函数，函数构造出来后，用导数去研究这个函数的单调性和最值，通过单调性或最值找到不等关系，实现不等式证明,No.2角度关键词：技巧点拨 利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的问题，通过构造函数，转化为利用导数求函数最值的问题应用这种方法的难点是如何根据不等式的结构特点或者根据题目证明目标的要求，构造出相应的函数关系式解题的基本思路是从函数的角度分析和理解需要证明的不等式的结构特点，然后去构造函数，或者从不等式证明的放缩方向上去构造函数，使所构造出的函数是不等式证明所需要的最佳函数,规范解答 导数在研究函数中的应用 【典例】(12分)(2013山东高考)设函数f
7、(x)= (1)求f(x)的单调区间，最大值. (2)讨论关于x的方程|ln x|=f(x)根的个数.,解题导思 研读信息快速破题,规范解答 阅卷标准 体会规范 (1)因为f(x)= +c,所以f(x)=(1-2x)e-2x，1分 令(1-2x)e-2x=0，解得x= 当x0，f(x)是增加的， 当x 时，f(x)0，f(x)是减少的. 2分,所以f(x)的单调增区间为（-, ）， 单调减区间为（ ，+）. 3分 最大值为f( )= e-1+c.4分,(2)令g(x)=|ln x|-f(x)=|ln x|-xe-2x-c，x(0,+).5分 ()当x(1，+)时，ln x0，则g(x)=ln
8、x-xe-2x-c， 所以g(x)=e-2x( +2x-1)， 因为x(1,+)，所以2x-10， 0， 于是g(x)0，因此g(x)在(1,+)上是增加的.6分,()当x(0,1)时，ln x1x0， 于是- -1，又因为2x-11，所以- +2x-10， 即g(x)0，因此g(x)在(0，1)上是减少的.,综合()()可知,当x(0,+)时,g(x)g(1)=-e-2-c.8分 当g(1)=-e-2-c0,即c-e-2时,g(x)有两个零点, 故关于x的方程|lnx|=f(x)根的个数是2.11分,综上所述,当c-e-2时,方程|lnx|=f(x)根的个数为2.12分,高考状元 满分心得 把握规则争取满分 1.注意答题的规范性 在解题过程中,注意答题要求,严格按照题目及相关知识的要求答题,如本例中的求单调区间,要写成区间的形式.另外还要注意: (1)如果一个函数有多个单调区间,区间之间不能用“”连接,可用“,”“和”连接.(2)注意“方程的根”与“函数的零点”,求解时应还原为题目要求.,2.关键步骤要全面 阅卷时,主要看关键步骤、关键点,有关键步骤、关键点则得分,没有要相应扣分,所以解题时要写全关键步骤,踩点得分,对于纯计算过程等非得分点的步骤可简写或不写,如本题第(2)问对g(x)求导数的计算过程,可以省略.,
