1、2015 九(下)数学第二轮复习 NO.2.方程与实际问题 学号 姓名 4 月 日 1 / 72.方程与实际问题初三数学组 刘一鸣1.小颖家离学校 1200 米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了 16 分钟.假设 小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时.若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A B C Dx5y12065xy1.2603xy1.2635y12060x2.雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过
2、2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）A B y702.5.42 xy702.5.42C D .x.3.“五一”节期间，某电器按成本价提高 后标价，再打 8 折（标价的 ）销售，售价为 208030 0元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B(13082 ) x2 C D2 0 4.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6
3、米栽 1 棵，则树苗正好用完设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A B5(21)6()(x2)6(1)C D5.一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A100（1x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1x） 2=121 D 100（1x） 2=1216.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A 289（1x 2）=256 B 256（1x）
4、 2=289 C 289（12x）=256 D 289（1x） 2=2567.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕共花费 30元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，1.5根据题意可列方程为（ ）A B. C D.40321.5x4032x1.53042x.30421.5x8.为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时
5、间提前 14 天完成任务.若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（ ）A、 B、11x04x1104C、 D、11xx02015 九(下)数学第二轮复习 NO.2.方程与实际问题 学号 姓名 4 月 日 2 / 79.如图 1，在边 长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图 2这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20则图 2 中部分的面积是 10.某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得 20%的利润.若该商品标价为 28 元，则商品的进价为 .11.顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1
6、人，到两地旅游的人数各是多少人？12.某部队要进行一次急行军训练，路程为 32km.大部队先行，出发 1 小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前 20 分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的 1.5 倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题）13.小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元” ；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价上涨 20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（
7、单位：元/斤） 2015 九(下)数学第二轮复习 NO.2.方程与实际问题 学号 姓名 4 月 日 3 / 714.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的 10%方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益
8、率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？15.如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 1.5 元/（吨千米） ，铁路运价为 1.2 元/（吨千米） ，且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元求：（1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？16.如图，某
9、中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m22015 九(下)数学第二轮复习 NO.2.方程与实际问题 学号 姓名 4 月 日 4 / 717.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表） 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分） 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t 分（t 为正整数） ，请根据表中提供的信息回答下列问题：（）用含有 t 的式子填写
10、下表：t150 150t350 t=350 t350方式一计费/元 58 108方式二计费/元 88 88 88（）当 t 为何值时，两种计费方式的费用相等；（）当 330t360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可） 18.某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低 0.1 万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内，含 10 部，每部返利 0.5 万元，销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元。 若该公司
11、当月卖出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）2015 九(下)数学第二轮复习 NO.2.方程与实际问题 学号 姓名 4 月 日 5 / 7【参考答案】15BDAAC，68DBB，11. 【答案】解：设到怀集的旅游人数为 x 人，则到德庆旅游的人数为（2x1）人，根据题意得，X（2x1）=200，解得，x=67。2x1=133。答：到怀集和德庆旅游的人数各是 67 人，133 人。【考点】一元一次方程的应用。【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，以及顺安旅
12、行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。12.13. 【答案】解：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤，根据题意得：解得： 。3x+2y=6150%2y=45 x=215这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）15=18。答：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可。14. 【答案】解：（1）设工厂从 A 地购买了 x 吨原料，
13、制成运往 B 地的产品 y 吨，依题意得： ，整理得： ，1.520y150972 2x108 12得：13y=3900，解得：y=300。将 y=300 代入得：x=400，方程组的解为： 。x40 y3答：工厂从 A 地购买了 400 吨原料，制成运往 B 地的产品 300 吨。2015 九(下)数学第二轮复习 NO.2.方程与实际问题 学号 姓名 4 月 日 6 / 7（2）依题意得：3008000-4001000-15000-97200=1887800（元） ，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】 （1）设工厂从 A 地购买
14、了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨，利用两个等量关系：A 地到长青化工厂的公路里程1.5x+B 地到长青化工厂的公路里程1.5y=这两次运输共支出公路运输费 15000 元；A 地到长青化工厂的铁路里程1.2x+B 地到长青化工厂的铁路里程1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200 元，列出关于 x 与 y 的二元一次方程组，求出方程组的解集得到 x 与 y 的值，即可得到该工厂从 A地购买原料的吨数以及制成运往 B 地的产品的吨数。（2）由第一问求出的原料吨数每吨 1000 元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000 元，铁路运输费 97200 元，两运费相加求出
15、运输费之和，由制成运往 B 地的产品的吨数每吨8000 元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果。15. 【答案】解：设大部队的行进速度是 千米/小时。 x1 小时 20 分钟= 小时，根据题意，得 ，433241.5x解得 。8x经检验： 是所列方程的解。答：大部队的行进速度是 8 千米/小时。【考点】分式方程的应用（行程问题） 。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：大部队行进的时间突击小队行进的时间=1 小时20 分钟 = 。32x321.5x4316. 【答案】解：设 AB=xm，则 BC=（502x）m根据题意可得
16、，x（502x）=300，解得：x 1=10，x 2=15，当 x=10，BC=501010=3025，故 x1=10（不合题意舍去） 。答：可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形。【考点】一元二次方程的应用（几何问题） 。【分析】根据可以砌 50m 长的墙的材料，即总长度是 50m，AB=xm，则 BC=（502x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次 方程即可。17. 【答案】解：（）填表如下：t150 150t350 t=350 t350方式一计费/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5方式二计费/元 88 88 88 0.19t+21.5
17、（）当 t350 时， （0.25t+20.5）（0.19t+21.5）=0.06t10，当两种计费方式的费用相等时，t 的值在 150t350 取得列方程 0.25t+20.5=88，解得 t=270。当主叫时间为 270 分时，两种计费方式的费用相等。（）方式二，理由如下：方式一收费方式二收费 y=0.25t20.50.19t21.5=0.06t1，当 330t360 时，y0，方式二更划算答：当 330t360 时，方式二计费方式省钱。【考点】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】 （I）根据两种方式的收费标准进行计算即可：当 150t350 时，方式一收费：58+0.25（x-150）
18、=0.25t+20.5；当 t350 时，方式一收费：58+0.25（x150）=0.25t+20.5；方式二当 t350 时收费：88+0.19（x350）=0.19t+21.5（II）先判断出两种方式相等时 t 的大致范围，从而建立方程即可得出答案。2015 九(下)数学第二轮复习 NO.2.方程与实际问题 学号 姓名 4 月 日 7 / 7（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。 18.【答案】解：（1）26.8。（2）设需要售出 x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x0.9） （万元），当 0x10，根据题意，得 x（
19、0.1x0.9）0.5x=12，整理，得x214x120=0，解这个方程，得 x1=20（不合题意，舍去） ，x 2=6。当 x10 时，根据题意，得 x（0.1x0.9）x=12，整理，得 x219x120=0，解这个方程，得 x1=24（不合题意，舍去） ，x 2=5。510，x 2=5 舍去。答：要卖出 6 部汽车。【考点】一元二次方程的应用。【分析】 （1）根据若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，得出该公司当月售出 3 部汽车时，则每部汽车的进价为：270.12=26.8。 ，（2）利用设需要售出 x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当 0x10，以及当x10 时，分别讨论得出即可。
