1、高考物理高考物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题答案 )( 含一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013年6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgR(3)h3gT2 R2R4 GR4
2、2【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：Mmmg ，GR2MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 rRh，Mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2 m R2，R hT解得： h3 gT2 R2R422 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，
3、MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小 E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径32，试估算 “天宫一号 ”距R=6.4 10km ，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不
4、变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有MmGR2mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hR2v代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面3天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间
5、的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w ,w根据题意有12w =w （1 分）12r +r =r （ 1 分）12根据万有引力定律和牛顿定律，有G （ 3 分）G（ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4 假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周
6、期为 T，已知万有引力常量为 G，求 :(1)该天体的质量是多少 ?(2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加速度是多少?(4)该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2(R h)3；3 (R h) 34 2 (R h)3；(4)4 2(R h)3GT 2(2)2R3； (3)RT 2GTR2T2【解析】【分析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（ 2）根据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛
7、顿第二定律有 :Mm22=m(R+h)Gh)2( RT解得 ： M= 4 2 (R h)3GT 2（2）天体的密度 ：M42 (R h)33( R h)3GT 2= =4=GT 2 R3V33R（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :mg=GMmR2联立解得 ： g= 42 (R h)3R2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m联立解得 ： v= gR = 4 2 ( R h)3RT 2【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题v2R5“”2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射
8、升空，完成天舟一号货运飞船于了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M ，半径为 R，万有引力常量为G。（1）求质量为 m 的飞船在距地面高度为h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。（2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为T0，求飞船内质量为m0 的小物体所受重力大小 G0。（ 3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？【答案】 (1)(2)(3)借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能【解析】【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有解得（2）根据万
9、有引力定律及向心力公式，有及解得（ 3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。62019 年 3 月 3 日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走 ”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm27.4d，地球绕太阳运动的周期Te
10、 365d， 求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。【答案】 (1) Tm 2r 3(2)29.6gR2【解析】【详解】（ 1）设地球的质量为 M ，月球的质量为 m，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则2GMmr 2mr2Tm地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则GMm 0m0 gR2解得Tm2r 3gR2（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2 ，即mt2et而2mTm2eTe解得t29.6天7 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（ 1）地球的质量；（ 2）卫星绕
11、地球运动的线速度 .【答案】 （1） gR2g（2） RGR h【解析】【详解】（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：GMmR2 mg解得：M gR2G（2）根据 G Mm m v2其中 MgR2， r=R+hr 2rG解得vgRR h8“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知“太空一号 ”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为 v0 ，地球半径为R，引力常量为G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度h2 地球的质量 M v0T0Rv03T0【答案】
12、 (1) h(2) M22 G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2 r“天宫一号”的轨道高度为：h r Rv0T0即为： hv0T0R2(2) 对“天宫一号”有：GMmm4 2rr 2T02所以有：Mv03T02 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力9 我国预计于2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)
13、同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1 和 T2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。10 “神舟 ”十号飞船于 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭
14、点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力mg 的比值后 kF称为载荷值已知地球mg6g 9.8m/s2）的半径为 R 6.4 10m（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) 神“舟 ”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出“神十 ”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有
15、牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由即：k 6 可知， F 6mg ，由牛顿第二定律可得：6mg - mg maF- mg ma解得：a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：mgv2mR所以： vgR9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：G Mmm( 2 )2r 2T在地面上万有引力等于重力： G MmmgR242r 34 (6.7106 )3s 5420s解得： T2(6.462gR10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力
