1、高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小 E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路
2、，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R=6.4 3 10km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算 “天宫一号 ”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4 105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有MmGR2mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理
3、解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面24 1122，一2地球的质量 M=5.98 10kg，地球半径 R=6370km，引力常量 G=6.67 10 Nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）【答案】（ 1）GM7hR （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则GM解得： hv2R（2）将（ 1
4、）中结果代入数据有h=8.41 107m考点：考查了万有引力定律的应用3 为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G，求：（ 1）月球的平均密度；（ 2）月球绕地球运行的周期322r0r0【答案】（ 1）（ 2） TgGT0R0【解析】【详解】（1）月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量为mmM4 2由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：GR2mT 2 R0得 M 4 2R3GT0243且月球的体积
5、VR3 M 得42 R3根据密度的定义式 GT02 3V43GT023R（2）地球质量为M0 ，月球质量为M，月球绕地球运转周期为 TGM 0 MM4 2由万有引力提供向心力2T2r0r0根据黄金代换GM 0 gR022r0r0得 TgR04 为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为为 G.求该行星的半径R 和质量 M 。m 的砝码,读数为F. 已知引力常量【答案】；【解析】【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F，则知登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知结合以上两个公式可以
6、求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得：综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面 ,用弹簧称称量一个质量为 m 的砝码读数为F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;5 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转求：（ 1）月球的质量 M；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 TgR22 rr【答案】 （1） M（ 2） TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物
7、体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期 ；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体 ，其在月球表面有 ： G Mm 1 R 2；轨道舱绕月球做m1g GMm1m1gR2月球质量 ： MgR 2G(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm22Mm22由牛顿运动定律得：rGr2mTrG2m()rT2 rr解得： TgR6“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间
8、为t，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 ，在到达轨道 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？2mt【答案】（ 1） 192n ；（ 2） t1，2，3）（ mGt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8nMm22Gm
9、RR2T又： M433192 n23R，联立得：2Gt2GT3（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为3 ，有：21T1所以32设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：T3tmtm， ）（7n1 2 3考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算7 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M ，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称
10、量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹簧秤的读数F1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。MmGMmMm42RF12 （ 2）【答案】（ 1） F0 GF2GR2mT 2R2R 0.1R（ 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：GmMF0R2GmM在北极上空高处地面0.1R 处弹簧秤的读数为：F1 ( R 0.1R) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的
11、读数为：GmM4 2 RmF2T 2R2（3）如图所示8 如图所示， A 是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为0 ，地球质量为M ， B 离地心距离为r ，万有引力常量为G， O 为地球中心，不考虑A 和 B 之间的相互作用（图中R、h 不是已知条件）（ 1）求卫星 A 的运行周期 TA（ 2）求 B 做圆周运动的周期 TB（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近（O、 B、 A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r3t2【答案】 （1） TA（ 2） TB2（ 3）GM0GMr30【解析】【分析】【详
12、解】（1） A 的周期与地球自转周期相同TA20GMmm( 2)2 r（2）设 B 的质量为 m， 对 B 由牛顿定律 :r 2TB解得： TBr 32GM（3） A、 B 再次相距最近时B 比 A 多转了一圈，则有： ( B0 ) t2t2GM解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 9 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速
13、度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgR （2） h3gR2T242R【解析】【详解】（1）根据 mgm v2 得地球的第一宇宙速度为：RvgR （2）根据万有引力提供向心力有：Mmm R h 42G22 ，(R h)T又 GM gR2 ，解得： h3gR2T 2R 4210 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动已知某双星系统中两颗星之间的距离为r，运行周期为T，引力常量为G，求两颗星的质量之和23【答案】4rGT 2【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则：G MmM2r1 m 2r2r 2解得： Gm2r2 r；GM2 r2 r2 ；1其中21+r2；， r=rT三式联立解得： M4 2r 3m2GT
