1、杭州学勤教育咨询有限公司 1概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结一向量有关概念：1 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，已知 A（1,2） ，B （4,2） ，则把向量 按向量 （1,3）平移后得到的向量是ABa_（答：（3,0） ）2 零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作： ，注意 零向量的方向是任意的；03 单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 )；|AB4 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作：ab
2、 ，规定零向量和任何向量平行。ab提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有 )；0三点 共线 共线；ABC、 、 A、6 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是 。如aa下列命题：（1）若 ，则 。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相ab同，终点相同。 （3）若 ，则 是平行四边形。 （4）若 是平行四DBCABCD边形，则 。 （5 ）若 ，则 。 （6 ）若 ，则 。其AB,c/,bc/中正确的是_（答：（4）
3、（5） ）二向量的表示方法：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 ，注意起点在前，终点在后；A2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 ， ， 等；abc3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 ，xyi为基底，则平面内的任一向量 可表示为 ，称 为向量 的j a,ijx,ya坐标， 叫做向量 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与a,xy向量的终点坐标相同。三平面向量的基本定理：如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 、 ，使 a= e1 e2。如（1）若 ，则 _(,1)b(,
4、)(,)cc（答： ） ；132ab（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. B. 12(0,)(1,)e12(,)(5,7)eC. D. 356134（答：B） ；（3）已知 分别是 的边 上的中线,且 ,则 可用,ADBEACB,ADaEbC向量 表示为_,ab杭州学勤教育咨询有限公司 2（答： ） ；243ab（4）已知 中，点 在 边上，且 ，ABCD DBC，则 的值是_ srsr（答：0）四实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规定aa如下： 当 0 时， 的方向与 的方向相同，当 0；当 P 点12在线段 P P 的延长线上时 1；当 P
5、 点在线段 P P 的延长线上时 ；210若点 P 分有向线段 所成的比为 ，则点 P 分有向线段 所成的比为 。如121若点 分 所成的比为 ，则 分 所成的比为_AB34AB杭州学勤教育咨询有限公司 6（答： ）733线段的定比分点公式：设 、 ， 分有向线段 所成的1(,)Pxy2(,)xy(,)Px12P比为 ，则 ，特别地，当 1 时，就得到线段 P P 的中点公式12xy12。在使用定比分点的坐标公式时，应明确 ， 、 的意义，12xy (,)xy1,)2(,)xy即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比 。
6、如（1）若 M（-3，-2） ，N（6，-1） ，且 ，则点 P 的坐标为_1MPN3（答： ） ；7(6,)3（2）已知 ，直线 与线段 交于 ，且 ，则(,0)3,2)AaB12yaxABM2AB等于_a（答：或）十一平移公式：如果点 按向量 平移至 ，则 ；(,)Px,hk(,)Pxyxhyk曲线 按向量 平移得曲线 .注意：（1）函数按向量(,)0fxyahk()0fxy平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！ 如（1）按向量 把 平移到 ，则按向量 把点 平移到点_(2,3)(1,2)a(7,2（答：（，） ） ；（2）函数 的图象按向量 平移后，所
7、得函数的解析式是 ，xysin12cosxy则 _a（答： ）),4(12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2） ，特别地，当 同向或有|abab ab、 0|；当 反向或有 ；当| 、 0|ab不共线 (这些和实数比较类似 ). b、 |（3）在 中，若 ，则其重心的坐标为ABC123,xyBCxy。如123123,xyG杭州学勤教育咨询有限公司 7若ABC 的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、 （-1，-1），则ABC 的重心的坐标为_（答： ）；24(,)3 为 的重心，特别地1()3PGABPCGAB为 的重心；0 为 的垂心；C向量 所在直线过 的内心(是 的角平分线所在()(0|AB BAC直线)； 的内心；|PCPBA（3）若 P 分有向线段 所成的比为 ，点 为平面内的任一点，则 ，12M12MP特别地 为 的中点 ；12（4 ）向量 中三终点 共线 存在实数 使得 AB、 、 ABC、 、 、且 .如C平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 , ,若点 满足O)13(A)BC O,其中 且 ,则点 的轨迹是_ O21R21,21（答：直线 AB）
