1、1平面向量的概念及线性运算 A 组 专项基础训练一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0 ( 为实数) ，则 必为零；， 为实数，若 ab，则 a 与 b 共线其中错误命题的个数为 ( )A1 B2 C3 D42 设 P 是ABC 所在平面内的一点， 2 ，则 ( )BC BA BP A. 0 B. 0 C. 0 D. 0PA PB PC PA PB PC PA PB PC 3 已知向量 a，b 不共线，ckab (kR) ，dab.如果 cd，那么 ( )Ak1 且 c 与 d 同向
2、Bk 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向4 (2011四川)如图，正六边形 ABCDEF 中， 等于 ( )BA CD EF A0 B. C. D.BE AD CF 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 设 a、b 是两个不共线向量， 2apb， a b， a2b，若 A、B、D 三点共线，则实数 p 的值为AB BC CD _6 在ABCD 中， a， b， 3 ，M 为 BC 的中点，则 _(用 a，b 表示)AB AD AN NC MN 7 给出下列命题：向量 的长度与向量 的长度相等；向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方
3、向相同或相反；两个有共同起点AB BA 而且相等的向量，其终点必相同；向量 与向量 是共线向量，则点 A、B、C 、D 必在同一条直线上AB CD 其中不正确的个数为_三、解答题(共 22 分)8 (10 分)若 a，b 是两个不共线的非零向量，a 与 b 起点相同，则当 t 为何值时，a，tb， (ab) 三向量的终点在13同一条直线上？9 (12 分) 在ABC 中，E、F 分别为 AC、AB 的中点，BE 与 CF 相交于 G 点，设 a， AB 2b，试用 a，b 表示 .AC AG B 组 专项能力提升一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 (2012浙江)设 a，b 是两个非
4、零向量 ( )A若|a b| |a| b|，则 ab B若 ab，则|ab| |a| b|C若|ab|a| |b|，则存在实数 ，使得 baD若存在实数 ，使得 ba，则|ab| |a| b|2 已知ABC 和点 M 满足 0，若存在实数 m 使得 m 成立，则 m 等于 A2 MA MB MC AB AC AM B3 C4 D53 O 是平面上一定点，A、 B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足： ， 0，) ，OP OA (AB |AB |AC |AC |)则 P 的轨迹一定通过ABC 的 ( )A外心 B内心 C重心 D垂心二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4 已知向量
5、a，b 是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使 a、b 共线的条件是_( 将正确的序号填在横线上)2a3b4e，且 a2b3e；存在相异实数 、 ，使 ab0；xa yb0(实数 x，y 满足 xy0)；若四边形 ABCD 是梯形，则 与 共线AB CD 5. 如图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N ，若 m ， n ，则 mnAB AM AC AN 的值为_6 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若2 ， AD DB CD 13 ，则 _.CA CB 三、解答题7 (13 分) 已知点 G 是ABO 的重心，M
6、是 AB 边的中点(1) 求 ；GA GB GO (2)若 PQ 过ABO 的重心 G，且 a， b， ma， nb，求证： 3.OA OB OP OQ 1m 1n3平面向量基本定理及坐标表示 A 组 专项基础训练一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 与向量 a(12,5)平行的单位向量为 ( )A. B. C. 或 D.(1213， 513) ( 1213， 513) (1213，513) ( 1213， 513) (1213，513)2. 如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点， x y ，且OP OA OB BP 2 ，则 ( )PA Ax ，y Bx ，y23 13 1
7、3 23Cx ，y Dx ，y14 34 34 143 已知 a(1,1)，b(1， 1)，c(1,2) ，则 c 等于 ( )A a b B. a bC a b D a b12 32 12 32 32 12 32 124 在ABC 中，点 P 在 BC 上，且 2 ，点 Q 是 AC 的中点，若 (4,3)， (1,5) ，则 等于BP PC PA PQ BC A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6 ，21)二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 若三点 A(2,2)，B(a,0)，C (0，b) ( ab0)共线，则 的值为_1a 1b6 已知向量 a(1,2)，b( x,
8、1)，ua2b，v2ab，且 uv，则实数 x 的值为_7 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B、C 三点满足 ，则 OC 23OA 13OB |AC |AB |三、解答题(共 22 分)8 (10 分) 已知 a(1,2)，b(3,2) ，是否存在实数 k，使得 kab 与 a3b 共线，且方向相反？9 (12 分) 如图所示，M 是ABC 内一点，且满足条件 2 3 0，AM BM CM 延长 CM 交 AB 于 N，令 a，试用 a 表示 .CM CN 4B 组 专项能力提升一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 若平面向量 b 与向量 a(1，2) 的夹角是 180，且|
9、b|3 ，则 b 等于 ( )5A(3,6) B(3，6)C(6，3) D( 6,3)2 已知平面向量 a(1,2)，b( 2，m) ，且 a b，则 2a3b 等于 ( )A(2，4) B(3，6)C(4，8) D( 5，10)3 已知 A(3,0)，B(0,2) ，O 为坐标原点，点 C 在AOB 内，|OC|2 ，且AOC ，设 24 OC (R )，则 的值为 ( )OA OB A1 B. C. D.13 12 23二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4 ABC 中，内角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 p(ac ，b)，q(ba，ca) ，且 p q，则角C_.5
10、 已知 A(7,1)、B(1,4) ，直线 y ax 与线段 AB 交于 C，且 2 ，则实数 a_.12 AC CB 6 设 (1，2)， (a，1) ， (b,0) ，a0 ，b0，O 为坐标原点，若 A、B、C 三点共线，则 的OA OB OC 1a 2b最小值是_三、解答题7 (13 分) 已知点 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6) ， t 1 t 2 .OM OA AB (1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当 t11 时，不论 t2 为何实数，A、B、M 三点都共线；(3)若 t1a 2，求当 且ABM 的面积为 12 时 a 的值OM AB 5平面向量的
11、数量积 A 组 专项基础训练一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 (2012辽宁)已知向量 a (1，1)，b(2 ，x)，若 ab1，则 x 等于 ( )A1 B C. D112 122 (2012重庆)设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1 ，y )，c(2，4)，且 ac，bc ，则| ab|等于 A. 5B. C2 D1010 53 已知向量 a(1,2)，b(2 ，3)若向量 c 满足(c a)b，c(ab) ，则 c 等于( )A. B. C. D.(79，73) ( 73， 79) (73，79) ( 79， 73)4 在ABC 中，AB 3，AC 2，BC ，则 等于
12、 ( )10 AB AC A B C. D.32 23 23 32二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 (2012课标全国)已知向量 a，b 夹角为 45，且|a|1，|2ab| ，则| b|_.106 (2012浙江)在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3， BC10，则 _.AB AC 7 已知 a(2，1)，b(，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是_三、解答题(共 22 分)8 (10 分) 已知 a(1,2)，b(2，n) (n1)，a 与 b 的夹角是 45.(1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c.69 (12 分) 设
13、两个向量 e1、e 2 满足|e 1|2，|e 2|1，e 1、 e2 的夹角为 60，若向量 2te17e 2 与向量 e1t e2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围B 组 专项能力提升一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 (2012湖南)在ABC 中，AB2，AC 3， 1，则 BC 等于 ( )AB BC A. B. C2 D.3 7 2 232 已知|a| 6 ，|b|3，ab 12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ( )A4 B4 C2 D23 (2012江西)在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则 等于|PA|2
14、 |PB|2|PC|2A2 B4 C5 D10二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4 (2012安徽)设向量 a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若( ac)b，则|a| _.5 (2012江苏)如图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC2，点 E 为 BC 的中点，点2F 在边 CD 上，若 ，则 的值是_AB AF 2 AE BF 6 (2012上海)在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为 2、1，若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足 ，则 的取值范围是_|BM |BC |CN |CD | AM AN 三、解答题7 (13 分) 设平面上有两个向量 a(c
15、os ，sin ) (0360)，b .( 12，32)(1)求证：向量 ab 与 ab 垂直；(2)当向量 ab 与 a b 的模相等时，求 的大小3 37平面向量的应用 A 组 专项基础训练一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 在ABC 中，已知向量 与 满足 0 且 ，则ABC 为( )AB AC (AB |AB |AC |AC |)BC AB |AB |AC |AC | 12A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形2 已知|a| 2|b|，| b|0 且关于 x 的方程 x2| a|xab 0 有两相等实根，则向量 a 与 b 的夹角是 A 6B C
16、. D.3 3 233 已知 P 是ABC 所在平面内一点，若 ，其中 R，则点 P 一定在( )CB PA PB AABC 的内部 BAC 边所在直线上CAB 边所在直线上 DBC 边所在直线上4已知点 A( 2,0)、B(3,0)，动点 P(x，y)满足 x 2，则点 P 的轨迹是( )PA PB A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若 1，那么 c_.AB AC BA BC 6 已知在平面直角坐标系中，O (0,0)，M (1,1)，N(0,1) ，Q(2,3)，动点 P(x，y)满足不
17、等式 0 1,0 OP OM OP 1，则 z 的最大值为_ON OQ OP 7 已知在ABC 中， a， b，ab0，S ABC ，| a|3，|b| 5，则BAC_.AB AC 154三、解答题(共 22 分)88 (10 分)已知ABC 中，C 是直角，CA CB ， D 是 CB 的中点，E 是 AB 上一点，且 AE2EB，求证：ADCE.9 (12 分) 已知向量 a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x) ，c(1,0)(1)若 x ，求向量 a 与 c 的夹角；6(2)当 x 时，求函数 f(x)2ab1 的最大值，并求此时 x 的值2，98B 组 专项能力提升
18、一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 平面上 O，A，B 三点不共线，设 a， b，则OAB 的面积等于( )OA OB A. B. C. D.|a|2|b|2 ab2 |a|2|b|2 ab212|a|2|b|2 ab2 12|a|2|b|2 ab22. 如图，ABC 的外接圆的圆心为 O，AB2，AC3，BC ，则 7 AO BC 等于 ( )A. B. C2 D332 523 已知向量 m，n 的夹角为 ，且| m| ，|n|2，在 ABC 中， m n， m3n，D 为 BC 边的中点，6 3 AB AC 则| |等于 A1 B2 C3 D4AD 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4. 给定两个长度为 1 的平面向量 和 ，它们的夹角为 120.如图所示，OA OB 点 C 在以 O 为圆心的圆弧 上变动若 x y ，其中 x，yR，AB OC OA OB 则 xy 的最大值是_5 (2012湖南)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AP BD，垂足为P，且 AP3，则 _.AP AC 6 已知直线 xy a 与圆 x2y 24 交于 A、B 两点，且 | | |，其中 O 为坐标原点，则实数 a 的OA OB OA OB 9值为_
