均值不等式的证明,对于正数n个正数 （ i=1,2.n）。我们把,均值不等式的证明,自上而下分别称为： 调和平均数，（Harmonic Average） 几何平均数，（Geometric mean） 算术平均数，（Arithmetic mean） 平方平均数，（Quadratic mean） 四者有如下关系： 上面不等式称之为：均值不等式,一、现证明 我们观察到 G(n)为很多个数连乘，而A(n)为很多数相加，而对数函数正有联系乘与加的性质，在此处引入一不等式 可用导数进行证明，且x=1时取到等号） 接下来进入证明 证明：设 则有 两边做累加得,由lnx的递增性， 得到 移向，开n次方，得 即 二、由（1），把不等式中 换为 取倒数，得 即,三、显然二次函数 恒成立 由 此即著名的柯西不等式 即,综上(1)(2)(3)可得均值不等式,
