1、1. 为三个随机事件，事件“至少发生一件”可表示为 2从1，2，3，4中随机取出两个数，则事件“其中一个数是另一个数的两倍”的概率是 3一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，取出的是一等品的概率为 4设是相互独立的随机事件，已知，则 5. 某零件长度服从正态分布,规定长度在范围内为合格, 则零件合格的概率是_ ()6. 设正方形的边长服从区间上的均匀分布，则正方形面积的数学期望_7. 已知二维随机变量在矩形区域上服从均匀分布，则 8. 设是次独立重复试验中事件发生的次数，是事件发生的概率，则对任意正数，有 9. 设是来自于正态总体的样本, 样本均值，则= 1
2、0. 设是来自总体的样本，以下四个总体均值的估计(1)、 ， (2)、(3)、， (4)、。无偏估计有： ，其中最有效的是： 一 计算题：（每题10分，共70分）1抛掷两颗均匀骰子，观察出现的点数，(1) 以集合的形式写出试验的样本空间和事件第一颗的点数大于第二颗并求其概率 (2) 在已知两颗点数不同的条件下，求其中一颗点数是1的概率2. 已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次, 每次任取一件, 取后不放回, 求下列事件的概率 (1) 至少有一件次品 (2) 一件正品，一件次品 (3) 第二次取出的是次品 (写出计算过程,只写答案不给分) 3. 已知连续型随机变量的概率密度为，（1）求，
3、（2）求的数学期望与方差4. 将两封信随机投入三个邮筒，设分别表示投入第一，二个邮筒的信的数目，(1)求的联合概率分布和边缘概率分布(填入下表)，(2) 求第一，二个邮筒的信的总数的概率分布 (3) 求5. 计算器在进行加法时，将每个加数舍入最近的整数，设所有舍入误差服从上的均匀分布且相互独立 (1) 写出的概率密度，数学期望，方差 (2) 将1200个数相加，用中心极限定理计算误差总和的绝对值小于10的概率（）6. 设盒内有黑,白两种球，白球所占比例是 , 从盒中随机取一球，然后放回，这样取10次，发现取到6个白球4个黑球，(1) 白球记为1，黑球记为0，写出总体的分布，并求出白球比例的矩估
4、计 (2) 用最大似然估计法，估计白球比例最可能是多少？7为调查某脱脂奶粉的脂肪含量，现随机抽取36罐奶粉进行试验，得到其平均脂肪含量(克)，设脂肪含量服从正态分布(1) 求其平均脂肪含量的置信度为0.95的置信区间(2) 奶粉包装罐上标明“脂肪含量8.8克”，可否认为该脱脂奶粉脂肪含量显著偏高？设显著性水平为0.05（，）一 填空题1. 2. 1/3 3. 0.57 4. 0.8 5. 0.966. 4/3 7. 1/2 8. 0 9. 10. 1,3,4 1二 计算题1. 解：(1) (2分) ， (2分) (2分) (2) (4分) 2. 解：(1) (3分) (2) (3分) (3) (4分)3. 解：(1) (2分) (2分) (2) (2分) (2分) (2分)4. 解：(1) Y X0120 1/9 2/9 1/91 2/9 2/9 02 1/9 0 0(3分) (2分)(2) (2分)(3) ， (3分)5. 解：(1) (4分)(2) , , (3分) (3分)6. (1) ， (5分)(2) ， (5分)7. (1) (3分) (1分)(2) (2分) (3分)可认为该脱脂奶粉脂肪含量显著偏高 (1分)5
