1、 1长江水质的分析和预测 摘要 本文基于十年内长江流域水流量和水质的数据，对长江水质作出定量的综合分析，研究并探讨了水质的变化及其影响因素，对未来十年的长江水质作出预测。 对于问题1，分别给出4个观测项目标准下的各水质等级观测值数量的比例，及其地域分布规律。对于水质的综合评价，我们首先以单指标最差原则得出各个河段水质的综合评价结果；而后，引入模糊评价方法，以各水质等级作为污染物浓度的模糊子集，计算各断面的污染程度对水质类别的隶属度，得出各河段水质的综合评价。 对问题2，将干流污染问题简化为非点污染源对干流污染物浓度变化的影响问题。在此条件下根据质量守恒原理与水动力学得出一维水质模型微分方程，在
2、非点源为线源形式时，分别给出流速不变与河道横截面积不变两种情况下浓度的解析解，继而求出各地区污染源的平均污染物浓度，进而得到两种主要污染物的主要污染源均在宜昌到岳阳地区和岳阳到九江地区的结论。 对于未来十年的水质预测，为了降低预测的复杂性，我们首先通过聚类分析将六类水质聚合为三个等级，然后采用时间序列分析和多元分析两种数理统计方法对水质进行预测。对于前者，我们尝试了指数平滑法和神经网络算法做时间序列分析，得到未来水质百分比变化。对于多元分析，我们构造简单的水箱模型作出水质等级百分比和年废水排量与年流量比值存在线性关系的猜想，并通过相关性分析验证此猜想，建立线性预测模型；同时，通过曲线拟合得出了
3、模型中的重要因子年废水排放量和年流量的未来十年变化规律，从而预测出对应年份的各水质等级河段的比例： 预测 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 I,II,III 68.5% 66.1% 64.5% 63.9%63.6%63.1%61.7%59.4% 56.1% 52.3%IV,V 19.7% 20.9% 21.6% 21.8%22.0%22.2%22.8%23.9% 25.4% 27.1%劣V 11.7% 13.1% 13.9% 14.3%14.4%14.7%15.5%16.7% 18.6% 20.6%对于问题4，我们根据线性预测模
4、型的预测结果，以处理污水总量最小为目标建立线性规划模型，在满足劣V类水和IV，V类水比例的约束条件下得出每年需要处理的污水量(如下表)并分析了两类约束对最优解的影响。 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 处理量 141.5 155.8 167.1 175.8 183.5 192.2 203.5 218.1 235.1 252.8 关键字：隶属度，一维水质模型，聚类分析，时间序列指数平滑法，神经网络， 相关性分析，多元分析法2长江水质的分析和预测.1 1.摘要.1 2.问题重述.2 3.问题分析.3 3.1水质的综合评价.3
5、3.2主要污染源.3 3.3水质的预测.3 3.4每年所需处理的污水量.3 4.符号约定.4 5.模型假设.4 6.水质综合评价，地区污染状况：对问题1的回答.4 6.1总体概览.4 6.2单项目指标评价.5 6.3地区单项目对比评价.6 6.4综合评价.8 7.污染源分析：对问题2的回答.11 8.预测模型的建立和求解：对问题3的回答.14 8.1对六种类别的聚类分析：.14 8.2时间序列分析预测：指数平滑法.15 8.3时间序列分析预测：神经网络.16 8.4多元分析预测：线性预测模型.16 8.4.1年废水排放量 W 与年总流量 F 对水质的函数关系的猜想.17 8.4.2单位流量的污
6、水排放量 R 与各水质等级比例的函数关系确定.19 8.4.3年污水排放量 W 的预测.21 8.4.4水流量 F 的预测.22 8.4.5未来十年内各等级水河段比例的趋势.23 9.模型应用：对问题4的解答.24 10.污染治理方略：对问题5的回答.25 11.模型评价.26 11.1时间序列分析方法和多元分析方法.26 11.2线性预测模型的局限性.26 12.模型拓展.27 13.参考文献.27 2.问题重述 根据附表对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况；研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源；假如不采取更有效的治理措施，依照过去
7、10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况；根据预测分析，确定每年处理污水量使得未来10年内每年长江干流的类和类水的比例在20%以内，且没有劣类水。 33.问题分析 3.1水质的综合评价 我们认为，对水质的评价分为层次评价和综合评价，前者是以某一个因素作为分类变量对不同因素下的水质进行单独评价和对比；而后者是在一定的原则下，对各地区的水质用一个综合的参数来描述。对于前者，我们分别在4个观测项目标准的层面下分析了整个流域各采样点在各个水质等级的分布，同时在不同地区的层面上对各污染指标在各地区的分布作了统计分析。在综合评价中，当综合评价指标反映该地区水
8、质满足饮用水要求的水平时，应该以四个水质水平中最差的一项作为该地区污染水平的度量；当此指标反映该地区各个水质因素的综合影响时，应考虑四个水质标准的某种方式下的加权平均。 3.2主要污染源 我们认为，主要污染源是单位时间内污染物排放量最大的若干河段。因此，主要污染源的确定问题等效为污染物排放量的确定问题。各河段污染物主要来自于上流的污染物和本河段的污染物排放，而本河段污染量可由观测点的水流量、流速和污染物浓度确定。因此，在确知本河段的水流量、流速、污染物浓度和上游河段的这三个量的值的情况下，建立相应的水质变化模型描述污染物浓度随漂流距离的变化，可以求出个河段的污染物排放量。 3.3水质的预测 水
9、质的预测可以用两种不同的数理统计方法。一是将水质自身的历史变化视为时间序列，对此序列进行统计分析寻求其规律性，并据此对水质未来的变化作出分析预测；第二种方法是寻求影响水质的因素并通过统计分析找出两者的统计关系，通过对影响因素的预测，得出水质的预测值。我们对于这两种方法都作了尝试并分析其结果。 3.4每年所需处理的污水量 我们认为短期内，每年污水的排放量只由当年的工业发展需求与居民生活需求决定，而与上一年的水质和治理情况无关，则根据污水排放量的预测值，并结合上题中污水排放量与水质的关系，可以计算出达到一定水质下每年所需处理的污水量。 44.符号约定 iQ ：干流上各观察站处水流量 iV ：干流上
10、各观察站处水流速 iC ：干流上各观察站处水中污染物浓度 ,diC ：干流上相邻观察站之间地区所接纳水流平均污染物浓度 iM ：干流上相邻观察站之间地区单位时间排放污染物的量 iL ：干流上相邻观察站之间距离 k ：污染物降解速率，本题中取0.2/ k=天 W ：年总废水排放量 F ：年总流量 R ：年废水总排放量与年总流量之比 P ：某类水质对应的河段长度占总河长的百分比 x ：年处理废水量 5.模型假设 1假设在干流相邻观察站点之间，排污点沿岸均匀分布，且每个排污点排出的各污染物的浓度均相同； 2不考虑污染物在江水中的弥散作用，认为污染物排入江水后立即与江水混合均匀。 6.水质综合评价，地
11、区污染状况：对问题1的回答 6.1总体概览 对2003.6.2005.9.的长江流域的17个观测站进行476次水质观测数据综合评价，各类水质所占百分比如下图： 5如上图所示，I类水质相当少，仅占7.8%，超过半数的测验结果属于第II类水质，其次有19.1%属于第III水质，不可饮用的IV，V和劣V类水质共占到15.6% 采用加权平均法，将长江干流上的各个观察站的某物质浓度以该站水流量为权重求取平均值，可得到长江干流上该物质的平均浓度。我们以此考察水质分类所用的3项物质在长江干流中的平均含量。由于题目仅给出13个月的水流量数据，我们选取2004.5.2005.4.数据，对7个观察站水流量以及3项
12、物质在观察站处的浓度进行插值计算，再加权平均，得到最近的一年内长江干流上溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮的平均浓度，其值分别为8.26mg/L,2.62mg/L,0.25mg/L。可见，长江的水质目前在总体上可划归第II类。 6.2单项目指标评价 在476次测量中，分别以四个项目的标准限值划分水质等级，得出这四种划分方式下各水质等级采样点所占总采样点比例数如下 水质类别 PH值 溶氧量（DO） 高锰酸盐指数 氨氮（NH3-N）I 56.51% 28.99% 27.52% II 30.46% 53.78% 50.21% III 7.14% 13.03% 11.76% IV 5.46% 4.20% 4.
13、83% V 100% 0.21% 0 2.10% 劣V 0 0.21% 0 3.57% 可见PH值无超标现象，另外三种指标的第I，II类水质均占到80%左右，对不可饮用水（IV，V，劣V类），其比例分别为5.82%，4.2%和10.5%，可见水域中氨氮（NH3-N）的污染相对严重，高锰酸钾指数（CODMn）无低于第IV类标准的采样值，溶氧量（DO）也极少低于第IV类标准。 66.3地区单项目对比评价 用spss软件分别绘制各个水质项目标准的地区状况图如下： 各个地区的PH值虽有不同，但都在6-9的范围内，并且距离超限还有较大空间； 所有地区的平均溶解氧（DO）都在第III类水质标准以上，即平均
14、为可饮用水，并且除四川乐山岷江大桥和江西南昌滁槎外其它均为第I，II类水质；而且可看出干流的7七个观测点的水质要明显优于支流平均状况。 对于平均高锰酸盐指数（CODMn），除四川乐山岷江大桥和湖南岳阳岳阳楼为III类水质外，其它均为第I，II类水质；然而水质最好的地区的平均高锰酸盐指数都接近于第I和II类的分界线，说明各地区虽污染程度不严重，但普遍被污染。 8显而易见，江西南昌滁槎的平均氨氮（NH3-N）远远高于其它地区，并远远超出劣V类水质标准，污染相当严重。属于第III类水质的湖南长沙新港、四川泸州沱江二桥和四川乐山岷江大桥也接近IV类水质标准，其它地区水质相对好，尤其在七个干流区域，平均
15、水质都在I，II类别。支流的某些区域相对容易受到氨氮的污染。 各地区各项观测指标的平均水平基本都符合饮用水要求，即属于I，II，III类水平，但并不保证所有时间，这些地区的水质都适合饮用，因为各项观测指标的平均水平反映的是各地区不同污染物的大致状况。考虑到各地区水质随时间变化有着很大的不均衡性，为了更严格的确定各地区水质类别，我们采用单指标最差原则，即认为各个地区水质污染状况由其水质最差指标的级别决定。 6.4综合评价 单指标最差原则： 对于地区的每次观测，取4个指标下水质最差的类别作为观测结果，取其28次的观测结果中水质最差者作为其水质类别。单指标最差原则是对水质的一个严格的限制，该原则下的
16、各地区任何时期的水质水平都严格优于其水质类别要求。即该原则下属于饮用水标准I，II，III类的地区，在任何时间的水质都是饮用安全的。 根据在每个地区进行的28次，共计476次观测结果，我们得到下表：（单位：次） I类 II类 III类 IV类V类 劣V类 水质类别 四川攀枝花 8 15 3 2 0 0 IV 重庆朱沱 0 20 8 0 0 0 III 湖北宜昌南津关 0 25 3 0 0 0 III 湖南岳阳城陵矶 0 18 10 0 0 0 III 江西九江河西水厂 2 26 0 0 0 0 II 安徽安庆皖河口 1 26 1 0 0 0 III 江苏南京林山 2 25 1 0 0 0 III 四川乐山岷江大桥 0 4 9 9 6 0 V 四川宜宾凉姜沟 1 19 4 1 3 0 V 四川泸州沱江二桥 3 13 4 4 1 3 劣V 湖北丹江口胡家岭 20 8 0 0 0 0 II 湖南长沙新港 0 3 14 11 0 0 IV 湖南岳阳岳阳楼 0 15 10 3 0 0 IV 湖北武汉宗关 0 18 9 1 0 0 IV 江西南昌滁槎 0 0 3 10 1 14 劣V 江西九江蛤蟆石 0 19 5 4 0 0 IV 江苏扬州三江营 0 20 7 1 0 0 IV 在长江一维概化图上，依照上述分类结果得到长江水质的大略分布图： 9
