1、MATLAB 课程论文姓名：安郁玉 蒋森丽学号：201200801007 201200801036专业：12 物理学（师范）MATLAB 软件高等数学图形问题的研究与学习安郁玉 蒋森丽（德州学院 物理与电子信息学院 山东德州 253023）摘要：作为一名学习物理的学生，高等数学是一门重要的工具，无论是在解决物理方面的问题还是其他方面的问题，学会运用高等数学无疑是一门必不可少学科，而将数学软件MATLAB 应用于高等数学中的空间解析几何中，能够对图形进行静态与动态的可视化，使概念形象生动，有利于对知识的理解与掌握，能进一步推动基础课程的现代化进程。关键词：MATLAB；软件；高等数学；图形1 绪
2、论强大的绘图功能是 MATLAB 的特点之一。MATLAB 提供了一系列的绘图函数，用户不需过多考虑绘图细节，只需给出一些基本参数就能得到所需图形，这一类函数称为高层绘图函数。除此之外，MATLAB 还提供了直接对图形句柄进行操作的底层绘图操作。这类操作将图形的每个图形元素（如坐标轴、曲线、曲面或文字）看做是一个独立的对象，系统给每个图形对象分配一个句柄，以后可以通过该句柄对该图形元素进行操作，而不影响图形的其他部分。高层会图操做简单明了、方便高效，是用户最常使用的绘图方法，而低层绘图操作控制和表现图形的能力更强，为用户更加自主地绘制图形创造了条件。事实上，MATLAB 的高层绘图函数都是利用
3、低层绘图函数建立起来的。2 举例及解析在 MATLAB 软件的高等数学图形问题的研究与学习中，学习到了许多概念和方法。基于周后卿教授的论文，我们做了以下研究与学习。例 1 作出螺旋线的图像。（1）程序：t=0:0.1:10*pi;i=1;h=plot3(sin(t(i), cos(t(i), t(i), *, erasemode, none);grid onaxis(-2 2 -2 2 0 35)for i=2:length(t)set(h， xdata,sin(t(i), ydata, cos(t(i), zdata, t(i); drawnowpause(0.01)end 图 1 圆柱形螺
4、旋线解析：1、第一行，用于建立 0 为初值 10 到 10*pi 的一行 N 列矩阵步长为 0.1（相当于每次增加的长度为 0.1） 。2、第三行，h=plot3 用来画空间曲线；erasemode 可以实现显示新对象，擦除旧对象而又不破坏背景图案。Erasemode 属性有以下四种（normal,none,xor,backgrand）其中此例中 none 方式不做任何擦除直接在原来图形上绘制。3、第四行，grid on 是 MATLAB 的一种函数，grid on 表有网格线，grid off 关掉网格线。4、第五行，axis(-2 2 -2 2 0 35)为设定坐标轴的范围。5、第六行，f
5、or 循环从 i=2 开始到 length(t)为止，length(t)取得 t 的长度。（2）这个程序的特点在于螺旋线是以动画的形式出现，而接下来的这个程序作出的螺线是圆锥形，他没有动画，程序完成后马上显示下面的图 2.a=0:0.1:20*pi;h=plot3(a.*cos(a)， a.*sin(a)， 2.*a， b， linewidth， 2);axis(-50， 50， -50， 50， 0， 150);grid onset(h， erasemode， none， markersize， 22);xlabel(x 轴);ylabel(y 轴);zlabel(z 轴);图 2 圆锥形螺
6、旋线解析：1、第一行，0 为初值 20*pi 为 4 表示终止 0.1 为步长，相当于每次增加的长度（生成一个矩阵）2、第二行，h=plot3 用来画空间曲线，linewidth 为线的粗细参数。3、第四行，set 函数的调用格式，set（句柄，属性名 1，属性值 1，属性名2，） ，markersize,22 是对标记大小的说明，22 是大小值，本来很小的一点，有了 22 就会很大。4、第五行，xlabel 该函数用于在绘图窗口中的横轴（x 轴）方向上显示一个标签，即，在 x 轴上标注x 轴 ，y，z 轴同理。（3）同样是圆锥形螺旋线，以下这个程序作图时显示了螺旋线形成的动画过程，并且呈现时
7、间比较长，能够看得很清楚。x=2*t*sin(pi/4)*cos(t);y=2*t*cos(pi/4)*sin(t);z=2*t*cos(pi/4);for k=0:0.1:4*pigrid onezplot3(x， y， z， 0， k+0.2)pause(0.05)title( 圆锥螺线)end图 3 动画形圆锥形螺旋线解析：1、前三行，给出了 x,y,z 所满足的函数。2、第四行，for 循环运算，k 从 0 开始，每次增加 0.1 直到增加到 4 为止。3、第五行，grid on 有网格线。4、第六行，ezplot3 是一个画三维曲线的简捷指令，在 0 到 k+0.2 的区间内绘制x,
8、y,z 图形。5、第七行，pause（）若不加参数是程序暂停，直到用户按任意键，若加参数，例如此处是指程序暂停 0.05 秒。例 2 做出维维安尼（Viviani）曲线图形。 022axyz首先画球面与柱面相交，程序如下：syms s t k u r;x1=sin(s)*cos(t);y1=sin(s)*sin(t);z1=cos(s);x2=-cos(k)*cos(k);y2=sin(k)*cos(k);z2=u;subplot(1， 2， 1);ezmeshc(x2， y2， z2， 0， pi， -2， 2);%绘制圆柱面holdon;ezsurf(x1， y1， z1， -pi， pi
9、， 0， pi);%绘制球面title( 球面与圆柱面);图 4 球面与柱面相交图解析：1、第一行，定义几个符号变量。2、第四行，subplot(1,2,1)是设置子图的函数，表示大图含有 1 行 2 列共有 1 个子图，当前激活第 1 个子图。Ezmeshc 画带等位线的网线图的简捷指令。 %代表注释行，表解释作用。3、第五行，hold on 表示保留原来的图，hold off 取消原来的图。4、第六行，ezsurf 是画表面图的简捷指令。其次画维维安尼曲线， 程序如下syms s t k u r;x1=sin(s)*cos(t);y1=sin(s)*sin(t);z1=cos(s);x2=
10、-cos(k)*cos(k);y2=sin(k)*cos(k);z2=u;subplot(1， 2， 1);ezmeshc(x2， y2， z2， 0， pi， -2， 2);%绘制圆柱面hold on;ezsurf(x1， y1， z1， -pi， pi， 0， pi);%绘制球面title( 球面与圆柱面);hold off;x3=-cos(r)*cos(r);y3=sin(r)*cos(r);z3=sin(r);subplot(1， 2， 2);ezplot3(x3， y3， z3， 0， 2*pi);title( 维维安尼 Viviani 曲线)图 5 维维安尼图例 3 在阅读了周后卿
11、老师的论文，及学习了 MATLAB 的基本知识后编写了程序。绘制两个直径相等的圆管的相交图形。程序如下：%两个等直径圆管的交线m=30;z=1.2*(0:m)/m;r=ones(size(z);theta=(0:m)/m*2*pi;x1=r*cos(theta);y1=r*sin(theta);%生成第一个圆管的坐标矩阵z1=z*ones(1,m+1);x=(-m:2:m)/m;x2=x*ones(1,m+1);y2=r*cos(theta);%生成第二个圆管的坐标矩阵z2=r*sin(theta); surf(x1,y1,z1);%绘制竖立的圆管axis equal,axis offhold
12、 onsurf(x2,y2,z2);%绘制平放的圆管axis equal,axis offtitle(两个等直径圆管的交线);hold off图 6 两曲面及其交交线图 3 结束语像一枚硬币都有其两面性一样， 利用 MATLAB 绘制图形， 形象又直观， 有利我们认识图形； 但如果因为软件作画简单快捷而放弃手工绘制， 那么对我们的动手能力的培养将是不利的。因为绘图往往是我们的弱项， 平时对作图缺乏系统的训练； 而手工绘制图形的过程也是思维训练的过程， 对空间观念的建立和空间想象能力的提升很有帮助。参考文献1周后卿，基于 MATLAB 软件的高等数学图形问题， 20142刘卫国，MATLAB 程序设计与应用（第二版） ，2006
