1、- 0 -山西师范大学第八届“挑战杯”青年学生学术科技作品大赛学 院： 物理与信息工程学院 作品名称: 基于二比特自旋压缩模型 中的热纠缠研究 作品类别： 学术论文 指导老师： 杨国晖 团队成员： 李罗娜 - 0 -论文题目：基于二比特自旋压缩模型中的热纠缠研究内容摘要 利用 Concurrence 判据， 讨论了基态和有限温度下二比特自旋压缩模型中的量子热纠缠性质。 探究了自旋压缩参量 、外磁场 以及温度 T 对系统纠缠性质的影响。 结果发现， 首先， Concurrence 随着耦合参量 （或 ）的增大先增大到最大值， 然后逐渐衰减到零， Concurrence 的最大值随参数 （或 ）的
2、增大而增大； Concurrence 的衰减率会随参数 （或 ）的增大而减小， 从而可以在较大的范围内得到体系热纠缠。 其次， 较大的耦合参量取值可以提升Concurrence 存在的温度范围。 最后， 在有限温度条件下， 当参数 （或 ）取值较小时， 体系的纠缠保持为零， 即存在纠缠“死亡间隔”现象； 然而随着参量 （或 ）的取值增大到一定值时， Concurrence 会突然产生， 即存在纠缠瞬间产生（“Sudden birth”）现象， 值得注意的是：纠缠的“死亡间隔”会随着参数 （或 ）的增大而减小。关键词：热纠缠，二比特体系，自旋链，Concurrence, 自旋压缩模型.Title
3、：Thermal entanglement in a Two-qubit spin- 1 -squeezing modelAbstractUsing the concurrence criterion, the thermal entanglement properties in a two-qubit spin squeezing model are investigated in detail in the cases of ground state and the finite temperature. We explore the influences of spin squeezin
4、g parameter 、magnetic field and temperature T on the quantum entanglement properties. Firstly, the results show that the concurrence initially increases and then decreases to zero with the improving coupling parameter （or ）, the maximum value of the concurrence increases with the improving parameter
5、 （or ）. The rate of entanglement decays is decreased with the improvement of the two parameters, and it can broaden the region of the entanglement existences. Secondly, larger values of the coupling parameters can broaden the temperature region of the nonzero concurrence. Finally, in the finite temp
6、erature case, when the value of （or ）becomes smaller the entanglement persists to be zero, that is to say, there is a “entanglement sudden death” phenomenon. Whereas as the parameter （or ）is further increased to one fixed constant value, the concurrence suddenly appears, that is to say, the entangle
7、ment quantified by concurrence exhibits a “sudden birth” phenomenon. One interesting point is that the interval of entanglement sudden death is decreased with the improvement of （or ）.【Key Words】quantum thermal entanglement, Concurrence, two qubits system, spin squeezing model. 目 录- 1 -1 引言 .（1）2 模型
8、与方法 .（1）3 结果与讨论 .（3）4 结语 .（7）参考文献： .（8）- 0 -基于二比特自旋压缩模型中的热纠缠研究 学生姓名：李罗娜 指导教师：杨国晖1 引 言量子纠缠作为量子信息中的重要资源直接影响量子信息处理的效率与可靠性， 它被广泛地应用于量子通信和量子计算 1。 为了实现量子信息过程, 各种固态体系下的纠缠性质吸引了广大科学工作者的注意 2-4。 自旋链中的热纠缠， 它因为其稳定的优点不同于其他形式的纠缠， 它在制备过程中即不要求测量也不要求相互作用的控制， 因此研究在各种系统中的热纠缠是很受欢迎也是很有价值的课题。 与 其 他 的 物 理 体 系 相 比 ， 自 旋 链 具
9、 有 一 些 实 质 性 的 优 势 5-7, 它 不 仅 有 广 泛 的 应 用 ， 而 且 体 现 了 丰富 的 纠 缠 特 性 8,9 。 另一方面，Concurrence 10-12作为量子纠缠的一种度量方式被广泛地应用于二比特量子态的量子关联度量。 人 们 利 用Concurrence 针 对 于 海 森 堡 等 固 态 自 旋 链 13-16的 纠 缠 性 质 做 了 大 量 研 究 ，但 对 于 压 缩 自 旋 模 型 中 的 量 子 纠 缠 性 质 还 鲜 有 研 究 。 基 于 以 上 几 点 ， 本 文 利 用 Concurrence 详 细 研 究 一 个 二 比 特 单
10、 轴 自 旋 压 缩 模 型 的 量 子 热纠 缠 性 质 。本文研究了二 比 特 自 旋 压 缩 模 型 处 于 基 态 和 有 限 温 度 下 的 量 子 热 纠 缠性 质 。 重 点 讨 论 了 自旋压缩参量 、 外磁场 以及温度 T 对体系热纠缠Concurrence 的影响。2 模型和方法- 1 -在外磁场作用下， 考虑一个二比特单轴压缩自旋模型。 它的哈密顿量可以表示为 17（1） 2xzHS其中， （ 0）是 z 轴方向上的外磁场强度， ( 0)描述的是 x 方向上 的自旋压缩相互作用的强度， , ， 是 i 轴自21ii,)xyzi旋的泡利算符的矩阵表示。对于一个两体自旋系统,
11、， 哈密顿量(1)的本征值 和相应的本征函nE数 可以经计算得出：n， ;1,42kE 1,4021kA, ;202, ; （2）3310其中， , . 该系统处于温度为 T 的热224k22kA平衡态下的密度矩阵表示为1HTZe（3）41nnP其中， ， 是玻尔兹曼常数，取 。T 是温度， BkB 1Bk是配分函数， 。经过一系列的计算，得出这个nEZennETZe体系的密度矩阵可以表示为下列形式：- 2 -（4） 114234140此密度矩阵中的非零矩阵元是由体系的本征值和本征态得到的，这些非零的矩阵元分别表示为:, ,221kZeA231Ze, 2224kk , 2214 kkZeA.
12、（5）231其中，配分函数 Z 的表达式经过计算可以表示为. （6）1221kee这样就得到了系统处于热平衡态下的密度矩阵, 为研究体系的量子纠缠性质奠定了理论基础。知道了体系平衡态下的密度矩阵， 即知道了体系的状态，下面我们用量子并协度 10-12（ Concurrence）来度量体系的量子热纠缠性质。 根据这种度量方式的定义， 对于类似 X 结构的密度矩阵, 如公式（2）所示, 那么该系统中两个子系之间的量子纠缠 Concurrence 可以表示为（7）2314123max0,C其中 Concurrence 的取值范围是从 0 到 1， 取值为 0 时表示体系处于可分- 3 -离态, 即体
13、系是非纠缠的, 而当取值为 1 时说明体系处于最大纠缠态。3 结果与讨论由体系密度矩阵所满足的表达式（2）和 Concurrence 的定义，下面我们主要从基态以及有限温度两种情况下， 讨论不同参量对该体系量子热纠缠（Concurrence）性质的影响。(1)基态 Concurrence当系统温度 时， 能量本征值 所对应的本征态0T4=2kE为基态，进而可求得基态条件下的4121kAConcurrence 值为:（8）22()kC图 1 基 态 的 量 子 纠 缠 随 自旋压缩参量 （图 a）和外磁场 （图 b）的函数变化图象。 从上到下, 的取值分别是 0.05，0.1，0.2（图 a）
14、， 的取值分别是 0.05，0.2，0.7（图 b）.- 4 -FIG.1 With lower temperature , the concurrence is plotted 0Tas a function of (plot a) and (plot b). From top to bottom, = 0.05，0.1，0.2 (plot a), and =0.05，0.2，0.7 (plot b), respectively.图 1-（a）和图 1-（b）分别呈现了基态 Concurrence 随着自旋压缩参量 和外磁场 变化的函数图象，可以看出，两幅图像 Concurrence 的取值
15、都是从 0 开始（这是符合我们的理论计算结果的）增加到最大值，然后逐渐衰减为 0 的过程。 从图 1-（a）得到，随着外磁场 取值的增大, 纠缠 C 的最大值在增大，且 C 达到最大值所需要的自旋压缩参量 值也在增大（右移） 。 同样，对于图 1-（b） ，C 的最大值在随 值的增大而增大，且 C 达到最大值所需要外磁场 值也在增大（右移） ， 说明较大的 值和值可以得到较大范围的基态量子纠缠。(2)有限温度下的 Concurrence.图 2 有 限 温 度 T=0.5， Concurrence 随自 旋 压 缩 参 量 （图 a）和外磁场变化的函数图像（图 b） 。 其中， 从上到下， 的
16、取值分别是 0.4，0.9，2.1（图 a） ， 的取值分别是 0.2，0.9，2.1（图 b）.- 5 -FIG.2 With the temperature T=0.5, the concurrence is plotted as a function of (plot a) and (plot b). From top to bottom =0.4, 0.9, 2.1(plot a), and =0.2, 0.9, 2.1 (plot b), respectively.我 们 取 温 度 T=0.5， 如 图 2 是 量 子 纠 缠 随 自 旋 压 缩 参 量 变化的函数图像(a)和随着
17、外磁场 变化的函数图像（b）. 从图像(a)中，可以看到在自 旋 压 缩 参 量 的取值较小时， 纠缠 C 的取值为 0， 此时是零纠缠的。随着 值的增大， Concurrence 会突然出现并逐渐增大到最大值，然后慢慢衰减为 0。 这种突然出现，我们称之为瞬间量子纠缠产生（“Sudden birth”）现象。 随着 值的增大， 这个瞬间产生点在左移， 也就是说，较小的 值就有 Concurrence 出现， 即纠缠“死亡间隔”在减小， 同时，C 的取值范围在增大。 此外，纠缠 C 的最大值也在增大， 即较大的 值可以得到生命力较强健的 Concurrence. 同样， （b）图中变化趋势与(a)图一样， 容易看出，纠缠“死亡间隔”随参数 （或 ）的增大而减小， 且较大的 和 值可以拓宽纠缠存在的范围。
