1、1二 O 一一年士官高中数学模拟试题（三）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）第卷一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分。在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数 的定义域是 ，则该函数的值域是 （ ）xy23,21PA B C D3,88,428,22 （ ）的是为 锐 角中 “0sin“ACBA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件3已知 的图象大致是下面的 （ ）)(log,10xyaaax函 数4已知向量 ， ， 满足 与 的方向相反， 若 ，则 与 夹角的大abcab2,5,bac5()2abcac小
2、是 （ ）A30 B 60 C120 D1505与直线 相切的直线方程是（ ）0432: 2yxxyl平 行 且 与 圆A B05 5C Dyx 2yx6从 10 张学生的绘画中选出 6 张放在 6 个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第 1 号展位，那么不同的展出方法共有 （ ）A B C D种5918种591 种48210A种581C7已知 ， 恒成立，则时且 当时当是 偶 函 数 ,3,)(,0,)( xxfxfy mxfn)(的最小值是 （ ）nmA B C1 D313248已知双曲线 左、右焦点分别)0,(12bayx 200701232为 F1、F 2，左、右顶点分别
3、为 A1、A 1，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段 PF1、A 1A2 为直径的两个圆的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D以上情况都有可能9. 在数列 中，对任意 ，都有 （k 为常数） ，则称 为“等差比数列” 。下面对annN*an21an“等差比数列”的判断：（1）k 不可能为 0；（2）等差数列一定是等差比数列；（3）等比数列一定是等差比数列；（4）通项公式为 的数列一定是等差比数列。abcabnn（ ， ）01,其中正确的判断为（ ）A. （1） （2） B. （ 2） （3） C. （3） （4） D. （1） （4）第 卷（非选择题 ）二、填空题：本大题共 8 小题
4、，每小题 4 分，共 32 分。将答案填在题中横线上。1 等于 .)50sin(2已知 满足 .yx, 的 最 大 值 是则 函 数 yxzx2,1,63二项式 的展开式一共有 项，其中常数项的值是 .6)(4若 . )tan(),2(tanttan 则Zk5设抛物线 的准线与 轴交于点 Q，则点 Q 的坐标是 ；若过点 Q 的直线 l 与抛物xy82线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 .6将正奇数划分成下列组：（1） ， （3，5） ， （7，9，11） ， （13，15，17，19），则第 n 组各数的和是 ，第 n 组的第一个数可以表示为 .7. 过圆 内的点 作直线 l 交圆于
5、 A、B 两点，若直线 l 的倾斜角为 ，则弦 AB 的长为xy28P()12， 34_；弦 AB 中点的轨迹方程为_。8. 函数 的定义域为_。fx()|123三计算题已知集合 .103|,12| 2xQaxP（）若 ，求（ ；3aR)（）若 ，求实数 a 的取值范围.Q四已知函数 .1cosin32si)( xxf（）求 的单调递增区间；x（）若不等式 都成立，求实数 m 的最大值.2,0)(xmf对五 一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球 2 个，白球 3 个.（）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰
6、好不同的概率.六已知等比数列 中，na ).(45,10*6431 Nna200701234（）求数列 的通项公式；na（）试比较 的大小，并说明理由.2lgllgl221与ann七已知向量 且满足并的 距 离 等 于到 定 直 线动 点 ,1),10(),02( dyMABOC，其中 O 为坐标原点，K 为参数.2dMKAO（）求动点 M 的轨迹方程，并判断曲线类型；（）如果动点 M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率 e 满足 ，求实数 K 的取值范围.23e八已知 是定义在 R 上的函数，其图象交 x 轴于 A、B、C 三点.若点 B)0()(23adcxbaxf的坐标为（2，0） ，且 上
7、有相同的单调性，在5,4,1)(和在 f0，2和4 ，5上有相反的单调性.（）求 c 的值；（）在函数 的图象上是否存在一点 在点 M 处的切线斜率为 3b？若存在，求)(xf )(),(0xfyxM使 得出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（）求 的取值范围.AC5一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 C B B C D A C B D二、填空题10.5 211 37,540 415 （2，0） ，1，1 6 7. ,2n30202； xy8. ，三、计算题解：（）因为 所以 2 分,3a,74|xP.74|xPR或又 4 分,52|01|2 xQ所以（ .|) xxx
8、R或6 分（）若 ，由 ，得PQ.12,5a解得 9 分;20a当 ，即 时 此时有 P= ，P1a,0Q所以 为所求.综上，实数 a 的取值范围是 13 分.2,(四解：（）因为 1cosin3si)(2xxf2 分co14 分,2)3sin(2x由 ),(62Zkk得 ).(3kx所以 的单调增区间是 8 分)(f ).(3,6k（）因为 .2,20xx所 以所7 分8 分9 分6以 9 分.1)62sin(1x所以 10 分.4,12)si(xf所以 的最大值为 1.13 分m即,五解（）从盒中同时摸出两个球有 种可能情况.2 分025C摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，若有 种
9、可能情况.5 分423C故所求概率为 7 分.52104253P（）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑” ，菜有 种可能情况.612312C故所求概率为 13 分.25161523P六解：（）设数列 的公比为 q，则根据条件得na即 2 分.45,10312q.45)1(,023得 代入解得 5 分.,8所 以 .81a所以 6 分.)2()1(41nnnnqa（）因为 7 分lgllgl21annn 2lg1l)42(1l)(l)3(2n llgn9 分21l2)4()32lg7l2ll73gl7( nnn10 分,)1设 2l(g7因为 的减函数，所以ng是 关 于)
10、( ).(1|)(*maxNngng即 .02l17|2l)1(72l17max所以 13 分.lg2nann七解（）设 ),(yxM则由 且 O 为原点 A（2，0 ） ，B （2，1） ，C（0，1）.),10(,02ABOC从而 ),(),(2)( yxMyxyxyx2 分.|1|d代入 为所求轨迹方程.0)1(2)1()( 22 yxKxdBMCKAO得3 分当 K=1 时，得 轨迹为一条直线； 4 分,0y当 .1)1(,2KxK得时若 K=0，则为圆；5 分若 ，则为双曲线；6 分若 ，则为椭圆.7 分00或（）因为 ，所以方程表示椭圆.9 分23e对于方程 ,1)1(Kyx当 ,
11、)1(,0 222 Kbacba 时此时 11 分.31,3.2 Kece所 以而当 ,0时K,12cbKa所以 13 分.21.32e所 以即所以 14 分.2,八解：（） 2 分)(cbxaxf依题意 上有相反的单调性.,0,1和在 8所以 的一个极值点.故 4 分)(0xf是.0,)(cf得（）令 ，得 2 分f .023cbxa因为 上有相反的单调性，5,4,)(和在x所以 上有相反的符号.f0和在故 7 分3632abab假设存在点 使得 在点 M 处的切线斜率为 3b，则),(0yxM)(xf .3)(0bxf即 .20b因为 ),9(4364)(34)(2aba且 、b 异号.且所 以 ,9,6所以 .0)(ab故不存在点 使得 在点 M 处的切线斜率为 3b.10 分,yxM)(xf（）设 ),(2)()(,0 xaCA依 题 意 可 令即 2)2)(3 xxaf .)( ax所以 即 12 分,20)(ab.42ab所以 )(| 2AC.16)2(ab因为 ;34,36maxAB时所 以 当当 14 分.minCACab故时注：（1）2 个空的填空题，第一个空给 3 分，第二个空给 2 分.（2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.
