1、菁优网2010-2014 菁优网高中数学模拟试题 （附答案及解析）一、选择题（共 10 小题）1 （2014衡阳三模）复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 =（ ）A 2iB iCi D2i2 （2014上海）设 f（x）= ，若 f（0）是 f（x）的最小值，则 a 的取值范围为（ ）A 1， 2B 1， 0C1，2 D0，23 （2014广西模拟）将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a，则三棱锥 DABC 的体积为（ ）ABCD4 （2014河南）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线
2、OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x） ，则 y=f（x）在0， 的图象大致为（ ）ABCD5 （2014包头一模）设函数，则 f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ） ，则（ ）Ay=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线 x=对称By=f（x）在（0， ）单调菁优网2010-2014 菁优网递增，其图象关于直线 x=对称Cy=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x=对称Dy=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x=对称6 （2014太原一模）复数 的共轭复数是（ ）ABC iDi7 （2
3、014广西）已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 F1、F 2，点 A 在 C 上，若|F 1A|=2|F2A|，则 cosAF2F1=（ ）ABCD8 （2014上海二模）已知正四棱锥 SABCD 中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A1 BC2 D39 （2014重庆）已知函数 f（x）= ，且 g（x）=f（x）mx m 在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A（ ，2（0， B（ ， 2（0， C（ ，2（0， D（ ， 2（0， 10 （2013铁岭模拟）设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，S k+2
4、Sk=24，则 k=（ ）A8 B7 C6 D5菁优网2010-2014 菁优网二、填空题（共 5 小题） （除非特别说明，请填准确值）11 （2014乌鲁木齐二模）直三棱柱 ABCA1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若 AB=AC=AA1=2， BAC=120，则此球的表面积等于 _ 12 （2014湖南）如图所示，正方形 ABCD 与正方形 DEFG 的边长分别为 a，b（ab） ，原点 O 为 AD 的中点，抛物线 y2=2px（p0）经过 C，F 两点，则 = _ 13 （2014云南一模）已知圆 C 过双曲线 =1 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离
5、是 _ 14 （2014上海）设 f（x）= ，若 f（2）=4，则 a 的取值范围为 _ 15 （2014上海）设 f（x）= ，若 f（0）是 f（x）的最小值，则 a 的取值范围为 _ 三、解答题（共 6 小题） （选答题，不自动判卷）16 （2014江西）如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD（1）求证：ABPD ；（2）若BPC=90，PB= ，PC=2，问 AB 为何值时，四棱锥 PABCD 的体积最大？并求此时平面 BPC 与平面DPC 夹角的余弦值17 （2014江西模拟）设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，S n+1=4an
6、+2（nN *） （1）设 bn=an+12an，证明数列b n是等比数列；菁优网2010-2014 菁优网（2）求数列a n的通项公式18 （2014四川）三棱锥 ABCD 及其侧视图、俯视图如图所示，设 M，N 分别为线段 AD，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且 MNNP（1）证明：P 是线段 BC 的中点；（2）求二面角 ANPM 的余弦值19 （2014天津）设 f（x）=xae x（a R） ，xR，已知函数 y=f（x）有两个零点 x1，x 2，且 x1x 2（）求 a 的取值范围；（）证明： 随着 a 的减小而增大；（）证明 x1+x2 随着 a 的减小而增大20 （20
7、14陕西）设函数 f（x）=lnx+ ，m R（）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的极小值；（）讨论函数 g（x）=f（x） 零点的个数；（）若对任意 ba0， 1 恒成立，求 m 的取值范围21 （2014江苏）已知函数 f0（x）= （x0） ，设 fn（x）为 fn1（x）的导数，n N*（1）求 2f1（ ）+ f2（ ）的值；（2）证明：对任意 nN*，等式|nf n1（ ）+ fn（ ）|= 都成立菁优网2010-2014 菁优网参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题）1 （2014衡阳三模）复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 =（ ）A 2iB i
8、Ci D2i考点： 复数代数形式的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 求出复数 z 的共轭复数，代入表达式，求解即可解答： 解： =1i，所以=（1+i） （1i）1i1=i故选 B点评： 本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型2 （2014上海）设 f（x）= ，若 f（0）是 f（x）的最小值，则 a 的取值范围为（ ）A 1， 2B 1， 0C1，2 D0，2考点： 分段函数的应用菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 当 a0 时，显然 f（0）不是f（x）的最小值，当 a0 时，解不等式：菁优网2010-2014 菁优网a2a20，得1a2，问
9、题解决解答： 解；当 a0 时，显然 f（0）不是 f（x）的最小值，当 a0 时，f（0）=a 2，由题意得：a2x+ +a，解不等式：a2a20，得1a2，0a2，故选：D点评： 本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题3 （2014广西模拟）将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a，则三棱锥 DABC 的体积为（ ）ABCD考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题： 计算题分析： 取 AC 的中点O，连接DO，BO，求出三角形 DOB的面积，求出AC 的长，即可求三棱锥DABC 的体积菁优网2010-2014 菁优
10、网解答： 解：O 是 AC中点，连接DO，BOADC，ABC都是等腰直角三角形 DO=B0= =，BD=aBDO 也是等腰直角三角形 DOAC，DOBO DO平面ABC DO 就是三棱锥 DABC的高 SABC=a2 三棱锥DABC 的体积：故选 D点评： 本题考查棱锥的体积，是基础题4 （2014河南）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x） ，则 y=f（x）在0， 的图象大致为（ ）ABCD考点： 抽象函数及其应用菁
11、优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 在直角三角形菁优网2010-2014 菁优网OMP 中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到 f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解答： 解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点 M 到直线OP 的距离表示为 x 的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T= ，最大值为 ，最小值为0，故选 C点评： 本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用5 （2014包头
12、一模）设函数，则 f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ） ，则（ ）Ay=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线 x=菁优网2010-2014 菁优网对称By=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线 x=对称Cy=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x=对称Dy=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线 x=对称考点： 正弦函数的对称性；正弦函数的单调性菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数 f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ） ，然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0， ）单调性，即可得到答案解答： 解：因为f（x）=sin（2x+ ）
