1、贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 高中数学模拟考试卷（ 一 ） 一 . 选择题（共 20 小题） 1（ 1 分）直线 y 3x+5 不经过的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2（ 1 分）命题“若 x 1，则 2x 1 1”的逆命题为（ ） A若 x 1，则 2x 1 1 B若 2x 1 1，则 x 1 C若 x 1，则 2x 1 1 D若 2x 1 1，则 x 1 3（ 1
2、分）如图，已知 AD BE CF，下列比例式成立的是（ ） A B C D 4（ 1 分）下列表述正确的是（ ） 归纳推 理是由特殊到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一种间接证明法 A B C D 5（ 1 分）时针走过 2 时 40 分，则分针转过的角度是（ ） A 80 B 80 C 960 D 960 6（ 1 分）已知全集 U R，集合 A y|y ， x 0， B y|y 2x， x 1则 A（ RB）（ ） A（ 0， 2） B 2， +） C（， 0 D（ 2， +） 7（ 1 分）以（ 2， 1）为圆心， 4 为 半径的圆的
3、方程为（ ） A（ x+2） 2+（ y 1） 2 4 B（ x+2） 2+（ y+1） 2 4 C（ x 2） 2+（ y+1） 2 16 D（ x+2） 2+（ y 1） 2 16 8（ 1 分）大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 的两仪数量总和，它是中华传统文化
4、中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是 0， 2， 4， 8， 12， 18， 24， 32， 40， 50，则该数列第 18 项为（ ） A 200 B 162 C 144 D 128 9（ 1 分）已知函数 f（ x） sinxcosx，则（ ） A .f（ x）的最小正周期是 2，最大值是 1 B .f（ x）的最小正周期是 ，最大值是 C .f（ x）的最小正周期是 2，最大值是 D f（ x）的最小正周期是 ，最大值是 1 10（ 1 分）已知集合 A xN| 1 x 4，则集合 A 中的元素个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 11（ 1 分）已知角 a
5、的弧度数是 ，化 a 为角度得到角 ，则下列角中与 有相同终边的一个角是（ ） A 45 B 306 C 360 D 54 12 （ 1 分 ） 已 知 数 组，记该数组为（ a1），（ a2， a3），（ a4， a5， a6），则 a200 等于（ ） A B C D 13（ 1 分）设集合 A 2， 1， 0， 1， 2， B 1， 0， 1， C （ x， y） | 1， xA， yB，则集合 C中元素的个数为（ ） A 11 B 9 C 6 D 4 14（ 1 分）已知点 A（ m， 2）， B（ 3， 4），直线 AB 的倾斜角为 45，那么 m的值为（ ） A 1 B 1 C 2
6、 D 5 15（ 1 分）如图，已知 AD BE CF，下列比例式成立的是（ ） 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 A B C D 16（ 1 分）已知直角 ABC 中， C 90， B 30， AB 4， D 为 AB 的中点，沿中线将 ACD 折起使得 AB ，则二面角 A CD B的大小为（ ） A 60 B 90 C 120 D 150 17（ 1 分）已知函数 f（ x） |x+1|+|x+2|
7、+ +|x+2016|+|x 1|+|x 2|+ +|x 2016|（ xR），且集合 M a|f（ a2 a 2） f（ a+1） ，则集合 N f（ a） |aM的元素个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D无数个 18（ 1 分）已知函数 ，若集合 x（ 0， ） |f（ x）1含有 4 个元素，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 19（ 1 分）已知点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1），直线 y kx+m（ k 0）将四边形 ABCD 分割为面积相等的两部分，则 m的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B C D 20（
8、1 分）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲，这个表叫做 帕斯卡三角形，帕斯卡（ 1623 1662）是在 1654 年发现这一规律的我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为 1 的项，依次构成数列 2， 3， 3，4， 6， 4， 5， 10， 10， 5，则此数列前 135 项的和为（ ） A 218 53 B 218 52 C 217 53 D 217 52 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-847
9、21064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 二 . 填空题（共 5 小题） 21（ 1 分）观察下列关系式： 1+x 1+x； （ 1+x） 2 1+2x； （ 1+x） 3 1+3x； 由此规律，得到的第 n 个关系式为 22（ 1 分）点 P 从（ 1， 0）出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 点坐标为 23（ 1 分）设集合 M 1， 3， 6， 9， 12， 15集合 N满足： 有两个元素； 若 xN，则 x+3M且 x 3M请写出两个满足条件的集合 N 24（ 1 分）设 M y|y x 2，
10、N y|y（ 1）（ x 1） +（ |m| 1）（ x 2）， 1 x2，若 NM，则实数 m的取值范围是 25（ 1 分）观察下列各式： m+n 1， m2+n2 3， m3+n3 4， m4+n4 7， m5+n5 11，则 m7+n7 三 . 解答题（共 5 小题） 26（ 1 分）同样大小的正方体木块堆放在房间的一个角落里，如图所示，问这些木块中看不见的木块有多少个？27（ 1 分）时钟的分针所转的角是正角还是负角？经过下列时间分针所转的角各是多少度？（ 1） 12 分钟：（ 2） 2 小时 15 分 28（ 1 分）已知集合 A a 2， 1， 2，且 3A，试写出集合 A的子集
11、29（ 1 分）已知集合 A xN*|x被 4 除余 1， x 110 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 （ 1）请问 53 是不是 A中的元素？若是，将 A 中的元素按从小到大的顺序排列，它是第几项？ （ 2）求 A 中所有元素之和 30（ 1 分）已知函数 f（ x） sin（ 3x+ ）若 是第二象限的角， f（ ） cos（ + ）cos2，求 cos sin 的值 贵州 好前途 教育 科技 有限
12、 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 参考答案与试题解析 一 . 选择题（共 20 小题） 1（ 1 分）直线 y 3x+5 不经过的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 I1：确定直线位置的几何要素 菁优网版权所有 【分析】 画出直线方程，读图即可 【解答】 解：画出直线方程得： 故直线不过第三象限， 故选： C 【点评】 本题考查了直线方程问题，考查数形结合思想，是一道常规题 2（ 1 分）命题“若
13、x 1，则 2x 1 1”的逆命题为（ ） A若 x 1，则 2x 1 1 B若 2x 1 1，则 x 1 C若 x 1，则 2x 1 1 D若 2x 1 1，则 x 1 【考点】 21：四种命题 菁优网版权所有 【分析】 根据命题“若 p，则 q”的逆命题为“若 q，则 p”，写出即可 【解答】 解：命题“若 x 1，则 2x 1 1”， 它的逆命题 为“若 2x 1 1，则 x 1” 故选： D 【点评】 本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题 3（ 1 分）如图，已知 AD BE CF，下列比例式成立的是（ ） 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、
14、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 A B C D 【考点】 N2：平行线等分线段定理 菁优网版权所有 【分析】 根据平行截割定理，可得 ，从而可得结论 【解答】 解： AD BE CF， 根据平行截割定理，可得 故选： B 【点评】 本题考查平行截割定理，考查学生对定理的理解与应用，属于基础题 4（ 1 分）下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由特 殊到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一种间接证明法 A B C D 【考
15、点】 F2：合情推理的含义与作用 菁优网版权所有 【分析】 根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析 4 个命题，综合即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析 4 个命题： 对于 、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确； 对于 、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确； 对于 、类比推理是由特殊到特殊的推理，错 误； 对于 、分析法、综合法是常见的直接证明法， 错误； 则正确的是 ； 故选： D 【点评】 本题考查推理的基本定义，注意掌握合情推理与演绎推理的定义以及特点即可 5（ 1 分）时针走过 2 时 40 分，则分针转过的角度是（ ） 贵州
16、好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 A 80 B 80 C 960 D 960 【考点】 G1：任意角的概念 菁优网版权所有 【分析】 由于时针都是顺时针旋转，故由时针走过 2 小时 40 分，即可求分针转过的角的度数 【解答】 解： 40 60 ， 360 240， 由于时针都是顺时针旋转， 时针走过 2 小 时 40 分，分针转过的角的度数为 2 360 240 960， 故选： D 【点评】 本题考查角度制
17、的推广，考查学生的计算能力，属于基础题 6（ 1 分）已知全集 U R，集合 A y|y ， x 0， B y|y 2x， x 1则 A（ RB）（ ） A（ 0， 2） B 2， +） C（， 0 D（ 2， +） 【考点】 %1：梅涅劳斯定理； 1H：交、并、补集的混合运算 菁优网版权所有 【分析】 根据求出集合 A， B，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案 【解答】 解：集合 A y|y ， x 0（ 0， +）， B y|y 2x， x 1（ 0， 2）， RB（， 0 2， +）， A（ RB） 2， +）， 故选： B 【点评】 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难
18、度不大，属于基础题 7（ 1 分）以（ 2， 1）为圆心， 4 为半径的圆的方程为（ ） A（ x+2） 2+（ y 1） 2 4 B（ x+2） 2+（ y+1） 2 4 C（ x 2） 2+（ y+1） 2 16 D（ x+2） 2+（ y 1） 2 16 【考点】 J1：圆的标准方程 菁优网版权所有 【分析】 利用圆的 标准方程的性质求解 【解答】 解：以（ 2， 1）为圆心， 4 为半径的圆的方程为： （ x 2） 2+（ y+1） 2 16 故选： C 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵
19、州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 【点评】 本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用 8（ 1 分）大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是 0， 2， 4， 8， 12， 18， 24， 32， 40， 50，则该数列第 18 项为（ ） A 200 B 162 C 144 D 128 【考点】 F1：归纳
20、推理 菁优网版权所有 【分析】 根据数列寻找偶数项对应的规律，结合数列的通项公式进行计算即可 【解答】 解：偶数项分别为 2， 8， 18， 32， 50， 即 2 1， 2 4， 2 9， 2 16， 2 25， 即偶数项对应的通项公式为 a2n 2n2， 则数列的第 18 项为第 9 个偶数 即 a18 a2 9 2 92 2 81 162， 故选： B 【点评】 本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键 9（ 1 分）已知函数 f（ x） sinxcosx，则（ ） A .f（ x）的最小正周期是 2，最大值是 1 B .f（ x）的最小正周期是 ，最大值是
21、C .f（ x）的最小正周期是 2，最大值是 D f（ x）的最小正周期是 ，最大值是 1 【考点】 H1：三角函数的周期性 菁优网版权所有 【分析】 首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果 【解答】 解：函数 f（ x） sinxcosx， ， 故函数的周期为 T ， 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 当 2x ， 即： x k （ kZ）
22、时， 函数取最大值为 故选： B 【点评】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 10（ 1 分）已知集合 A xN| 1 x 4，则集合 A 中的元素个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 12：元素与集合关系的判断 菁优网版权所有 【分析】 用列举法写出集合 B 【解答】 解：集合 A xN| 1 x 4 0， 1， 2， 3 即集合 A中的元素个数是 4 故选： B 【点评】 本题考查了集合中元素的判断 ，属于基础题 11（ 1 分）已知角 a的弧度数是 ，化 a 为角度得到角 ，则下列角中与
23、有相同终边的一个角是（ ） A 45 B 306 C 360 D 54 【考点】 G2：终边相同的角 菁优网版权所有 【分析】 直接写出终边相同角的集合得答案 【解答】 解：角 a的弧度数是 ， 54 与 54终边相同的角的集合为 A | 54 +360 k， kZ， 取 k 1，得 306 与 54终边相同的角是 306 故选： B 【点评】 本题考查了终边相同角的概念，是基础的计 算题 12 （ 1 分 ） 已 知 数 组贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心
24、 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 ，记该数组为（ a1），（ a2， a3），（ a4， a5， a6），则 a200 等于（ ） A B C D 【考点】 F1：归纳推理 菁优网版权所有 【分析】 先结合阅读理解有：设 a200 在第 n 组中，则 （ nN*）， 由等差数列求和得： a200 在第 20 组中，前 19 组的数的个数之和为： 190， 再进行简单的合情推理得： a200 ，得解 【解答】 解：由题意有，第 n 组中有数 n 个，且分子由小到大且为 1， 2， 3 n，设 a200在第 n组中，则 （ nN*）， 解得： n 20， 即 a200 在第
25、20 组中，前 19 组的数的个数之和为： 190， 即 a200 在第 20 组的第 10 个数，即为 ， a200 ， 故选： B 【点评】 本题考查了阅读理解及等差数列求和与进行简单的合情推理能力，属中档题 13（ 1 分）设集合 A 2， 1， 0， 1， 2， B 1， 0， 1， C （ x， y） | 1， xA， yB，则集合 C中元素的个数为（ ） A 11 B 9 C 6 D 4 【考点】 12：元素与集合关系的判断 菁优网版权所有 【分析】 由题意可得出： x 从 1， 0， 1 任选一个 ， y 从而 1， 0， 1 任选一个，有 9 种选法； x从 2， 2 任选一个
26、， y只能为 0，有 2 种选法，共有 11 种选法，从而得出集合 C中元素个数为 11 【解答】 解：根据条件得： x 从 1， 0， 1 任选一个， y 从而 1， 0， 1 任选一个，有 9种选法； x 2 或 2 时， y 0，有两种选法，共 11 种选法； 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 C中元素有 11 个 故选： A 【点评】 考查列举法、描述法的定义，以及组合的知识 14（ 1 分）已知
27、点 A（ m， 2）， B（ 3， 4），直线 AB 的倾斜角为 45，那么 m的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 5 【考点】 I2： 直线的倾斜角 菁优网版权所有 【分析】 由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得 m 得答案 【解答】 解：由点 A（ m， 2）， B（ 3， 4）， 得 ， 又直线 AB 的倾斜角为 45， kAB tan45 1 则 ，解得 m 1 故选： B 【点评】 本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题 15（ 1 分）如图，已知 AD BE CF，下列比例式成立的是（ ） A B C D 【考点】 N1：平行截割定理 菁优网版权所有 【分析】 根据平行截
28、割定理，可得 ，从而可得结论 【解答】 证明： AD BE CF， 根据平行截割定理，可得 故选： D 【点评】 本题考查平行截割定理，考查学生对定理的理解与应用，属于基础题 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 16（ 1 分）已知直角 ABC 中， C 90， B 30， AB 4， D 为 AB 的中点，沿中线将 ACD 折起使得 AB ，则二面角 A CD B的大小为（ ） A 60 B 90 C 1
29、20 D 150 【考点】 %1：梅涅劳斯定理； MJ：二面角的平面角及求法 菁优网版权所有 【分析】 先用三余弦公式得 cos AEAcos AEF cosAEF，再分别求 cos AEF， cosAEF，进而求出二面角的平面角 【解答】 解：依题意， ACD 为正三角形，取 CD 的中点 E， 连接 AE并延长交 BC 于 G，连接 BE 并延长交 AC 于 F， 则二面角 A CD B 的平面角即为 AEG（图二）， 且 AEA 与 AEG 互补，根据三余弦公式： cos AEAcos AEF cos AEF， 图一中：根据题中条件得 AE ， AF ， EF ， EB ， 图二中： A
30、B ， 在 AEB 中，运用余弦定理得， cos AEB ， 在 AEF 中，运用余弦定理得 ， cos AEF ， 所以， cos AEF ， 将 代入 得， cos AEA ，解得 cos AEA ， 所以， AEA 60，即 AEG 120， 因此，二面角 A CD B的平面角为 120 故选： C 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 【点评】 本题主要考查了二面角平面角的做法及求解，以及运用梅涅劳斯
31、定理和余弦定理解三角形，运用三余弦公式求二面角的平面角，属于难题 17（ 1 分）已知函数 f（ x） |x+1|+|x+2|+ +|x+2016|+|x 1|+|x 2|+ +|x 2016|（ xR），且集合 M a|f（ a2 a 2） f（ a+1） ，则集合 N f（ a） |aM的元素个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D无数个 【考点】 12：元素与集合关系的判断 菁优网版权所有 【分析】 根据绝对值函数的几何意义，得到函数 f（ x）是偶函数，建立方程组即可得到结论 【解答】 解： f（ x） |x+1|+|x+2|+ +|x+2016|+|x 1|+|x 2|+
32、 +|x 2016|的几何意义是： 数轴上 x到点 1， 2， 3， 4， 2016 的距离之和， f（ x） | x+1|+| x+2|+ +| x+2013|+| x 1|+| x 2|+ +| x 2016|的几何意义是 数轴上点 1， 2， 3， 4， 2016 到 x点的距离之和， 则根据绝对值的几何意义可知 f（ x） f（ x）， 即函数 f（ x）是偶函数， 若 f（ a2 a 2） f（ a+1）， 则 a2 a 2 a+1， 或 a2 a 2（ a+1）， ， 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-8472
33、1064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 解得 a 1，或 a 3，或 a 1 故 M 1， 3， 1 而 f（ 1） f（ 1）， 故集合 N f（ a） |aM的元素个数有 2 个， 故选： A 【点评】 本题主要考查函数值的计算，根据绝对值的几何意义判断出 f（ x）是偶函数，是解决本题的关键难度较大 18（ 1 分）已知函数 ，若集合 x（ 0， ） |f（ x）1含有 4 个元素，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 GA：三角函数线 菁优网版权所有 【分析】 通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的
34、关系式变形成正弦型函数，结合三角函数的图象和性质进行求解即可 【解答】 解：函数 2（ sinx cosx） 2sin（ x ）， 由集合 x（ 0， ） |f（ x） 1含有 4 个元素， 得 2sin（ x ） 1，即 sin（ x ） ， 即 x +2k，或 x +2k， 即 x + 或 x + ， kZ， 设 y 1 与 y f（ x）在（ 0， +）上从左到右的第 4 个交点为 A，第 5 个交点为 B， 则 xA + ， xB + ， f（ x） 1 在（ 0， ）上有且只有四个交点， 则 xA xB， 即 + + ， 得 ， 故选： D 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （
35、学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 【点评】 本题主要考查三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，综合性较强，有一定的难度 19（ 1 分）已知点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1），直线 y kx+m（ k 0）将四边形 ABCD 分割为面积相等的两部分，则 m的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B C D 【考点】 IG：直线的一般式方程与直线的性质 菁优网版权所有 【分析】 根据 ABCD
36、 四点的坐标知四边形 ABCD 是梯形，且其面积为 6，根据直线 ymx 3 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分可知：直线分成的两个梯形的面积均为 3，根据此条件求出 m 的值即可 【解答】 解：点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1），如图，四边形的面积为 （ 4+2） 1 3， 若直线在第一象限与 CD 相交，设交点为 F，则直线必与 OA 交于一点，设为 E， 连接 BF， DE，要使直线平分梯形，只须 CF+BE DF+AE 3，设 BE t，则 E点坐标为（ 2 t， 0）， F点坐标为（ t 2， 1）， EF 关于（ 0， ）对称，此
37、时 m 若直线与梯形在第一象限的交点在 BC 上，设交点为 F， BC 所在直线的方程为 x+y2此时直线与 AB相交，或者与 AD相交， （ 1）若与 AB 相交，设交点为 E 点坐标为（ t， 0），则 BE 2 t， 三角形 BEF 在 BE边上的高为 1， F点横坐标为（ 2 ， ），其中 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 2 t 1，经计算， m （ 2 t 1），当 t 1 时， m 有最大值
38、 ， m 2 时有最小值 ， 若两交点分别在 AD 和 BF 上，如图 此时，过 A点时， m最大，为 ，当斜率 k 0 时，有最小值（取不到） 综上， m 故选： D 【点评】 本题考查了一次函数的性质，解决本题的重点是求出直角梯形的面积，根据其面积的相等关系列出方程，进而求得 m 的值 20（ 1 分）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形 ，帕斯卡（ 1623 1662）是在 1654 年发现这一规律的我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为 1
39、的项，依次构成数列 2， 3， 3，4， 6， 4， 5， 10， 10， 5，则此数列前 135 项的和为（ ） A 218 53 B 218 52 C 217 53 D 217 52 【考点】 F1：归纳推理 菁优网版权所有 【分析】 利用 n 次二项式系数对应杨辉三角形的第 n+1 行，然后令 x 1 得到对应项的系数和， 结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教
40、育 【解答】 解： n次二项式系数对应杨辉三角形的第 n+1 行， 例如（ x+1） 2 x2+2x+1，系数分别为 1， 2， 1，对应杨辉三角形的第 3 行，令 x 1，就可以求出该行的系数之和， 第 1 行为 20，第 2 行为 21，第 3 行为 22，以此类推 即每一行数字和为首项为 1，公比为 2 的等比数列， 则杨辉三角形的前 n项和为 Sn 2n 1， 若去除所有的为 1 的项，则剩下的每一行的个数为 1， 2， 3， 4，可以看成构成一个首项为 1，公差为 1 的等差数列， 则 Tn ， 可得当 n 15， 在加上第 16 行的前 15 项时，所有项的个数和为 135， 由于
41、最右侧为 2， 3， 4， 5，为个首项是 2 公差为 1 的等差数列， 则第 16 行的第 16 项为 17， 则杨辉三角形的前 18 项的和为 S18 218 1， 则此数列前 135 项的和为 S18 35 17 218 53， 故选： A 【点评】 本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大 二 . 填空题（共 5 小题） 21（ 1 分）观察下列关系式： 1+x 1+x； （ 1+x） 2 1+2x； （ 1+x） 3 1+3x； 由此规律，得到的第 n 个关系式为 （ 1+x） n 1+nx
42、 【考点】 F1：归纳推理 菁优网版权所有 【分析】 直接归纳即可得到 【解答】 解：由题意可归纳（ 1+x） n 1+nx， 故答案为：（ 1+x） n 1+nx 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 【点评】 本题考查了归纳推理的问题，属于基础题 22（ 1 分）点 P 从（ 1， 0）出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 点坐标为 （ ， ） 【考点】 G1：任意角的概念； G7：弧长
43、公式 菁优网版权所有 【分析】 根据题意画出图形，结合图形求出点 Q的 坐标 【解答】 解：如图所示， 点 P沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 Q点， 则 xOQ ， Q点坐标为（ cos ， sin ）， 即（ ， ） 故答案为： 【点评】 本题考查了单位圆与三角函数的定义和应用问题，是基础题 23（ 1 分）设集合 M 1， 3， 6， 9， 12， 15集合 N满足： 有两个元素； 若 xN，则 x+3M且 x 3M请写出两个满足条件的集合 N 6， 9， 9， 12 【考点】 12：元素与集合关系的判断 菁优网版权所有 【分析】 由 ，得 xM，再结合已知条件可得答案 【解答】 解：由
44、 ，得 xM 结合已知条件可得：两个满足条件的集合 N为 6， 9， 9， 12 故答案为： 6， 9， 9， 12 【点评】 本题考查了元素与集合关系的判定，是基础题 贵州 好前途 教育 科技 有限 公司 （ 学其所好 、 考其所长 、 录其所愿 ） 联系电话： 0851-84721064 地址：贵州省贵阳市观山湖区世纪金源国际财富中心 更多高考学习资料、欢迎关注微信公众号：贵州好前途教育 24（ 1 分）设 M y|y x 2， N y|y（ 1）（ x 1） +（ |m| 1）（ x 2）， 1 x2，若 NM，则实数 m的取值范围是 （ 1， 2） 【考点】 18：集合的包含关系判断及
45、应用 菁优网版权所有 【分析】 求出 M y|y 0，由此利用 N y|y（ 1）（ x 1） +（ |m| 1）（ x 2），1 x 2， NM，列出不等式组，能求出 m 的取值范围 【解答】 解： M y|y x 2， xR y|y 0， N y|y（ 1）（ x 1） +（ |m| 1）（ x 2）， 1 x 2， NM， ， 解得 1 m 2， 实数 m 的取值范围为（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 25（ 1 分）观察下列各式： m+n 1， m2+n2 3， m3+n3 4， m4+n4 7， m5+n5 11，则 m7+n7 29 【考点】 F1：归纳推理 菁优网版权所有 【分析】 由题意可得到可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，问题得以解决
