1、12018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 A x|x2-2x0， B x|x|2，则A A B B A B A C A B A D A BR2.下面是关于复数 的四个命题： ； ；zi1:|5pz2:z的 共 轭 复 数 为 2+i； .其中真命题为23:4pzi12:3pA. B. C. D. 1， 2， 24p， 34p，3已知双曲线 与抛物线 有相同的焦点，则该双曲线的渐近1myxR8xy线方程为A B C D13y333x4.甲、乙、丙、丁四位同学高
2、考之后计划去 三个不同社区进行帮扶活动，每人AB、 、只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去 社区，乙不去 社区，则不同的安B排方法种数为 A 8 B7 C. 6 D55已知 中， , , , 为 边上的中点，则 C10A8BCMACBMAA B C D0250106已知函数 f（x）3 4，则 f（x）的大致图象为27.已知数列a n为等比数列，S n是它的前 n 项和.若 a2a32a 1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5 4A. 35 B. 33 C. 31 D. 298根据如下程序框图，运行相应程序，则输出 S 的值为 A B C D33229一个几何体的三视图如图所
3、示，则该几何体的体积为 A B C D883163010.如果 的展开式中各项系数的和为 16，则展开式中 项的系数为 64axx 3xA. B. C. D. 3923921211已知直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为等边三角形，且底面积为 ，体积为 ，点34P，Q 分别为线段 A1B，B 1C 上的动点，若直线 PQ平面 ACC1A1 ，点 M 为线段 PQ 的中点，则点 M 的轨迹长度为A B C D243423212已知点 P（x 0，y 0） （x 0 ）在椭圆 C： （ab0）上，若点 M 为椭圆a21xy C 的右顶点，且 POPM （O 为坐标原点） ，则椭圆 C 的离心率 e
4、 的取值范围是A （0， ） B （ 3，1） C （ ，1） D （0， ）322二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上313若实数 x，y 满足不等式组0,2,xy 则 xy 的最小值等于_14在ABC 中，A，B，C 所对应的边分别是 a、b、c，若其面积 S （b 2c 2a 2） ，则14A_ 15已知关于 x 的不等式 0 在1，2上恒成立，则实数 m 的取值范围21log()mx 为_ 16已知首项为 2 的正项数列 的前 n 项和为 ，且当 n2 时，anS3 2 3 nSna1S若 m 恒成立，则实数 m 的取值范围为_1
5、三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知函数 .13sincos23fxx()求函数 图象的对称轴方程；f()将函数 图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数为 .当 时，fx4gx02，求函数 的值域.g18. (本小题满分 12 分)某理财公司有两种理财产品 A 和 B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品 A投资结果 获利 40% 不赔不赚 亏损 20%概率 131216产品 B投资结果 获利 20% 不赔不赚 亏损 10%4概率 p 13q注： p0， q0（）
6、已知甲、乙两人分别选择了产品 A 和产品 B 投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 ，求实数 p 的取值范围；35（）若丙要将家中闲置的 10 万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？19. (本小题满分 12 分)如图，在空间四边形 中， ， ，PABCACP2， ，且平面 平面2BC90B（）求证： ；（）若直线 与平面 所成角的余弦值为 ，求 .PABM3PM20. (本小题满分 12 分)设动圆 P(圆心为 P)经过定点(0，2)、( t+2，0)、( t2，0)三点，当 t 变化时， P 的轨迹为曲线 C（） 求 C 的方程（） 过
7、点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线 l 与 C 交于 A、 B 两点， B 点关于 y 轴的对称点为 D，求证：直线 AD 经过定点.20. (本小题满分 12 分)已知函数 .212ln1fxaxaR5（） 时，求 在 上的单调区间；2afx0,2（） 且 ， 均恒成立，求实数 的取值范围.0x1ln1axa请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，cosinxty 10） 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C
8、 的极坐标方程为： 4sin2cos（）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，若AB8，求 的值23 （本小题满分 10 分）选修 41：不等式选讲已知 a0，b0，函数 f（x）xa2xb的最小值为 1（）证明：2ab2；（）若 a2btab 恒成立，求实数 t 的最大值62018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理数答案一、选择题15 BBCBC 610 ACBBBD 11-12 DC二、填空题130 14. 15.（ ， ）（ ，） 16. 4125832，165三、解答题17.解:() .1313sincossinco
9、s24fxxxin26x令 ，解得 .26kZ， k函数 图象的对称轴方程为 . 5 分fx32xZ，()易知 .12sing ， ， ，0 2x， 3x， 23sin1 32x， ，11sin 24g，即当 时，函数 的值域为 . 12 分0 2x， gx13 24，18解：（）记事件 A 为“甲选择产品 A 且盈利”，事件 B 为“乙选择产品 B 且盈利”，事件 C 为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则 ， 2()3PA()1p所以 ，解得 2123()1()()35pPB5p又因为 ， q0，所以 3p所以 6 分25（）假设丙选择产品 A 进行投资，且记 X 为获利金额（单位
10、：万元），则随机变量 X的分布列为X 4 0 -2p 132167则 11()40(2)36EX假设丙选择产品 B 进行投资，且记 Y 为获利金额（单位：万元），则随机变量 Y 的分布列为Y 2 0 -1p p 13q则 1 2()20()2303 3EYpqpp讨论：当 时， E(X) E(Y)，选择产品 A 和产品 B 一年后投资收益的数学期望相同，可59p以在产品 A 和产品 B 中任选一个；当 时， E(X) E(Y)，选择产品 A 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品0A；当 时， E(X) E(Y)，选择产品 B 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品5293pB10 分19.解
11、:（）证明：平面 平面 ，平面 平面 ，PACBPACACB平面 ， ， 平面 ，又 平面 ， .BCABCP4 分（）过点 在平面 内作 ，AE由（）知 平面 ， 平面 ， 平面PABCABCABC ， ，以 为坐标原点，分别以 、 、 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直AExyz角坐标系，则 ， ， ， ，)0,(),2(B)0,(C)2,(P8由此 ， ，设 )2,0(PC)0,2(ABPCM10则 。,M)2,(A设平面 的法向量 ),(zyxn则 即0AnB02z令 ，得1x)1,(设直线 与平面 所成角为 ，PCAMB直线 与平面 所成角的余弦值为 ，即33cos则 =PC
12、n,cosin 81236解得 或 或21652M3256PC12 分20.解：（）设 M(t+2,0)、N(t-2, 0)、R(0,2)，当 t 变化时，总有 MN=4，故圆 P 被 x 轴截得的弦长为 4设动圆 P 圆心为 ，半径为 yx,r依题意的： 22yr化简整理得： x42所以，点 P 的轨迹 C 的方程 yx294 分（）由对称性知，直线 AD 经过的定点在 y 轴上设 A(x1， y1)，B( x2， y2)，则 D( x2， y2)，其中， ，421x2y直线 AD 的方程为： 12xx令 x=0 并将 ， 代入，可解得 AD 的 y 截距： y0= x1x2421y2 4设
13、直线 l：y=kx+2，代入抛物线方程，可得： x24 kx8=0所以 x1x2=8，此时 y0=2故直线 AD 过定点(0, 2)12 分21. 解:（） 时， ，设 ，2a21lnfxxhfx当 时， ，则 在 上是单调递减函数，即则 在0,x0hh0,2fx上是单调递减函数，,2 时， ； 时，1f2xfx1x0fx在 上 的单调增区间是 ，单调减区间是0,f 0, ,24 分（） 时， ,即 ；1x2ln1()(axx1+aalnxx时， ,即 ；0l 22l设 2120agxalnxx则 221时， ， ， 在 上单调递增a1a210xggx0, 时， ； 时， ， 符合题意;1x0
14、gx1a时， ， 时， ， 在 上单调递减，2(2)1xa()xx,210当 时， ，与 时， 矛盾；舍(12)1xa10gx1x()0gx时，设 为 和 0 中的最大值，当 时， ，aMM() 在 上单调递减，当 时， ，与 时，gx, xx1x矛盾；舍0综上， 1a12 分22.解：（）直线 l 普通方程为 ，0cossinyx曲线 C 的极坐标方程为 ，则 ，4co2sin42 ， 即为曲线 C 的普通方程. 4 分yxsi,co（）将 ( 为参数， )代入曲线 C：,in1tyt 0.42x 2cosi40.tt .8cos4cosin422212121 tttAB，则 10 分cos.3或23. 解：（）证明： ,2ba.2,3,)(bxaxxf显然 f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，, ,2b所以 f(x)的最小值为 f a 1，即 2a b2. 5 分)2(bb2（）因为 a2 b tab 恒成立，所以 t 恒成立，a 2bab11 (2a b)a 2bab 1b 2a 12(12 )5(ab 92当且仅当 a b 时， 取得最小值 .23 a 2bab 92所以 t ，即实数 t 的最大值为 . 10 分92 92
