1、 4.71 完全平方公式（基础）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（差）的平方即 ， .222abaab形如 ， 的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的 2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条
2、件.（4）套用公式时要注意字母 和 的广泛意义， 、 可以是字母，也可以是单项式或多项式.abab要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到） 要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止【典型例题】类型一、公式法完全平方公式1、 下列各式是完全平方式的是（ ） A B C D42x21x1xy12x【思路点拨】完全平方式是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的
3、2 倍.【答案】A；【解析】224xx.【总结升华】形如 ， 的式子叫做完全平方式.22ab2ab举一反三：【变式】 （1）如果多项式 是一个完全平方式，那么 的值为 ；219xkk（2）如果多项式 是一个完全平方式，那么 的值为 .24xkk【答案】 （1） ；（2） .3k2、分解因式：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 49x214x21a216ab【答案与解析】解：（1） 22227()（2） 914(3)3xxx（3） 22211aaa（4） 2 22 21 1644bbab【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应举一反三：【变式】分
4、解因式：（1） ； （2） ；29()1()4ab22()abc（3） ； （4） 05 24()4()xyxy【答案】解：（1） 29()1()ab223()3()abab（2） 2()c22()()cc（3） 2105105aaa（4） 2()4()4()xyxy2 2xyA22()()(3)xy3、分解因式：（1） ；（2） ；（3） 2346xy424168ab22(3)(1)xx【答案与解析】解：（1） 234xy222()()164xyy（2） 42468ab2 222()ababab（3） ()()xx2(3)(31)xx2 2241(4(1)x【总结升华】分解因式的一般步骤：一
5、“提” 、二“套” 、三“查” ，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解举一反三：【变式】分解因式：（1） 2 24()1()9()xaxbx（2） 2yy（3） ；2xx（4） ；323yy（5） ； 21xx【答案】解：（1）原式 2 2()()3()()aaxb2235xb（2）原式 2()()()yxyxy223x（3）原式 24yxy（4）原式 22x（5）原式 2421xx类型二、配方法4、若 ，则 _7323【思路点拨】此题不能直接代入求值，先将原式配方后代入比较简便. 【答案】75；【解析】 ，2221xxx将 代入得 .7373
6、5【总结升华】对于数据比较复杂的代入求值问题，要先观察式子的特点，看能不能将式子进行变形，以简便计算.举一反三：【变式】已知 为任意有理数，则多项式 1 的值为（ ） xx42A一定为负数 B不可能为正数 C一定为正数 D可能为正数，负数或 0【答案】B；提示： 1 .x42 2210xx【巩固练习】一.选择题1. 将 因式分解，结果为( ).21aA. B. 812aC. D.22 是下列哪一个多项式分解的结果（ ） ()nmxyA B 2 2nmxyC D2nmxy3. 下列各式可以化为完全平方式的是( ).A. B. C. D.2121x24a2ab4. 如果 可分解为 ,那么 的值为(
7、 ).536ab56bmA.30 B.30 C.60 D.605. 如果 是一个完全平方公式，那么 是（ ）229xkykA.6 B.6 C.6 .186. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）A. B. . D.21x291y269y231y二.填空题7. 若 ，那么 2246xm_m8. 因式分解: _.510ab9. 分解因式： _.2410. 分解因式： _.nx11. 分解因式： _.15a12. （1） （2） .2=； 2241mn三.解答题13. 若 ，求 的值.3x21x14. 已知 ， ，求 的值 y6323xyxy15. 把 称为立方和公式， 称为立方差公式，32x 322
8、yxy据此，试将下列各式因式分解:(1) ； (2) .38a371a【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；2. 【答案】C；【解析】 .222()nmnmxyxy3. 【答案】C；【解析】 .224aa4. 【答案】D；【解析】 .2256603bb5. 【答案】C；【解析】 .22222939693xkyxyxyxy6. 【答案】B；【解析】 .2261二.填空题7. 【答案】8；【解析】 2486xx.8. 【答案】 ；51ab【解析】 .22 20155151aababb9. 【答案】 ；m【解析】 .2221144m10.【答案】 ；nx【解析】 .22211nnnxx11.【答案】 ；3a【解析】 .2254693aa12.【答案】（1） ；（2） .,nm三.解答题13.【解析】解： .222 21137xxx14 【解析】解：原式 2222 4yyyxyx ， ，1x36原式 （14 ） （1 ） 3634613415. 【解析】解：（1） 332824aa（2） .711931a
