1、完全平方公式变形的应用完全平方公式是多项式乘法中非常重要的一个公式。掌握其变形特点并灵活运用，可以巧妙地解决很多问题。一. 完全平方公式常见的变形有a2+b2=（a+b） 2-2ab，a2+b2=（a-b） 2+2ab，（a+b） 2-（a-b） 2=4ab，a2+b2+c2=（a+b+c） 2-2（ab+ac+bc）二. 乘法公式变形的应用例 1： 已知：x 2+y2+4x-6y+13=0，x、y 均为有理数，求 xy的值。分析：逆用完全乘方公式，将x2+y2+4x-6y+13 化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出 x 与y 的值即可。解：x 2+y2+4x-6y+13=0，（
2、x 2+4x+4）+（y 2-6y+9）=0，即（x+2） 2+（y-3） 2=0。x+2=0，y=3=0 。即 x=-2，y=3。xy=（ -2） 3=-8。分析：本题巧妙地利用例 3 已知：a+b=8，ab=16+c 2，求（a-b+c） 2002的值。分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c） 2002的值，可利用（a-b） 2=（a+b）2-4ab 确定 a-b 与 c 的关系，再计算（a-b+c） 2002的值。解：（a-b） 2=（a+b） 2-4ab=82-4（16+c 2）=-4c 2。即：（a-b） 2+4c2=0。a-b=0，c=0 。（ a-b+c） 2002=0。例 4 已知：a、b、c、d 为正有理数，且满足 a4+b4+C4+D4=4abcd。求证：a=b=c=d。分析：从 a4+b4+C4+D4=4abcd 的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。证明：a 4+b4+C4+D4=4abcd，a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，（a 2-b2） 2+（c 2-d2） 2+2（ab-cd） 2=0。a2-b2=0，c 2-d2=0，ab-cd=0又 a、 b、c、 d 为正有理数，a=b， c=d。代入 ab-cd=0，得 a2=c2，即 a=c。所以有 a=b=c=d。
