1、 2019 高考模拟试卷注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2. 答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。3. 全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。4. 本试卷满分 150 分.测试时间 120 分钟。5. 考试范围：高考全部内容。第卷. 选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。(1) 负 数 的实数与虚部之和为i33+4iA. B.- C. D.-725 725 125 125(2)已知集合 A=x z| -2x-30,B=x|sinxx- ,则 AB= x212A.2 B.1,2
2、C.0，1，2 D.2，3(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从 1600 名学生中抽取 20 名学生进行问卷调查，将 1600 名学生从 1 开始进行编号，然后按编号顺序平均分成 20 组（1-80 号，81-160 号，.，1521-1600 号），若第 4 组与第 5 组抽出的号码之和为 576，则第 7 组抽到的号码是A.248 B.328 C.488 D.568(4).在平面直角坐标系 xoy 中，过双曲线 c： - =1 的右焦点 Fx2y23作 x 轴的垂线，则与双曲线 c 的渐近线所围成的三角形的面积为A.2 B.4 C.6 D.63 3 3(5).袋中有大小、质地相同的
3、红、黑球各一个，现有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球，若摸出红球得 2 分，若摸出黑球得 1 分， 则 3 次摸球所得总分至少是 4 分的概率 为A. B. C. D.13 14 34 78（6）.已知数到 是等差数列，n 为其前 n 项和，且 a10=19，s10=100，记n= ，则数列bn的前ann+1an100 项之积为A. B.300 C.201 D.1993100(7).如图，网格纸上小正方形的 边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.16+64 163 643 16+643（8）.执行如图所示的流程图，输出的 结果为n=2,i=1
4、=i+1i否是开始n=cosn2i 20?输出 nA.2 B.1 C.0 D.-1(9).函数（ x）=|x|+ （其中 a）的图像不可能是ax2（10）.已知点（ ）是抛物线 =4x 上任意一点，Q 是圆：（ +x0,y0 y2 x+2）2=1 上任意一点，则|PQ|+ 的最小值为（y-4）2 x0A.5 B.4 C.3 D.2(11).如 图所示，AB 是圆 O 的直径，P 是圆弧 AB 上的点，M， N 是直径 AB 上关于 O 对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则 =PMPNA.5 B.6 C.8 D.9(11 题图)结束(12).已知 f（x）= ，若方程 （x）+ =3a|f
5、（x）|有且仅有 4 个不等实根，exx 2 2a2则实数 a 的取 值范围为A.(0， ) B.( ,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ )e2 e2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）.已知平面向量 a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b| ，则|a+2b|=_。 2x-3y+6 0（14）.已知动点 p（x ，y）满足约束条件 x+y-1 03x+y-30则 z= + +4x+2y 的最小 值为_x2y2（
6、15）.函数（x）= （ +1）在0， 上的值域为_。sinxsin-2cos2x2 2（16）.过双曲线 - =1（a0，b0）的左焦点向圆 + = 作一条切线，x2a2y2b2 x2y2a2若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为 a，则双曲线的3离心率为_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）.（本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列an中，Sn 为其中 n 项和，=1， ， ， 成等比数列。a1 S1S22 S44（）求数列an的通项公式：（）记 = ，求数列 的前几项和 。bnan2an bn Tn（18）.如图所示，几何体 -ABCD 中，四边形
7、 A B,ADA1B1D1 A1B1均为边长为 6 的正方形，四边形 ABCD 为菱形，且BAD=120，D1A1点 E 在棱 上，且 E=2E ，过 、D、E 的平面交 C 于 F。B1D1 B1 D1 A1 D1（）.作出过 、D、E 的平面被该几何体 -ABCD 截得的截面，A1 A1B1D1并说明理由;（）求直线 BF 与平面 E D 所成角的正弦值。A119 为了解公众对“延迟 退休” 的态度，某 课外学习小组从某社区年龄在15,75的居民中随机抽取 50 人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在15,25)、25,35)、35,45) 、45,55)、55,65)、65,7
8、5的被调查者中赞成人数分别为 a，b，12, 5，2 和 1,其中 ab，若前三组赞成的人数的平均数为 8，方差为 。328（）根据以上数据，填写下面 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为年龄以 55 岁为分界点对“延迟退休” 的 态度有差异？年龄低于 55 岁的人数年龄不低于 55 岁的人数 合计赞成不赞成合计（）若分别从年龄在15,25）、25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的 4 个人中不赞成“延迟退休” 的人数为 x，求随机变量 x 的分布列和数学期望。 参考数值： = 其中 n=a+b+c+dK2n（ad-bc）2(a+b)(c+d）（a+c）（b+d）P
9、（ ）K2k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.481 5.024 6.635 7.879 10.82820.已知直线 x-2y+2=0 经过椭圆 c： + =1 （ab0）的左顶点 A 和上x2a2y2b2顶点 D，椭圆 C 的右顶点为 B，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线 AS，BS 与直线：x= 分别交于 M , N 两点103（）求椭圆的方程。（）求线段 MN 的长度的最小 值。21.已知函数 f（x）= （aR），曲 线 y
10、=f（x）在点（1，f （1）处的切线与xx+a直线 x+y+1=0 垂直（）试比较 与 的大小，并说明理由2016201720172016（）若函数 g（x）=f（x）-有两个不同的零点 ， ，证明： x1x2 x1x2e2请考生从 22.23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。（22）.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2sin（ -）。si
11、n22（）求曲线 C 的直角坐标方程；x=1+ t 45（）若直线的参数方程为 （t 为参数）y=1+ t35设 p（1，1），直线与曲线 C 相交于 A,B 两点，求 + 的值.1|PA|1|PB|（23）.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x|+|2x-3|（）求不等式 f（x）9 的解集；（）若函数 y=f（x）-a 的图像与 x 轴围成的四 边形的面积不小于 ，求212实数 a 的取 值范围.理科数学（答案）1. B解析因为 = = ，所以复数 的实部为 ，虚部 为- ，实部与虚部之和为i33+4 -（3-4）（3+4）（3-4）-4-325 i33
12、+4i 4-25 325，故选 B。7-252. A解析因为 A=x z1 =x z1-1x3=0,1,2由 x2-2x-30 sino=o ，sin1sin = ，sin2 ，可得 OB,1B,2 B，所以 A B=2，故选 A。-12 612 32 3. C解析各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为 80 的等差数列，设第 4 组与第 5 组抽出的号码分别为 x，x+80，则 x+x+80=576，x=248，所以第 7 组抽到的号码是 248+（7-4）80=488，故选 C4. B解析双曲线 C:= - =1 的右焦点 F=（2,0），则：x=2，所以与双曲线 c 的
13、渐近线 y= x 的x2y23 3交点分别为（2， 2 ），所以直 线与双曲线 c 的两条渐近线所围成的面积为 4 2=4 ，312 3 3故选 B。5. D解析3 次摸球所得总分少于 4 分的情况只有 1 种，即 3 次摸到的球都是黑球，所以 P=1-= ，故选 D。（12）3786. C +9d=19a1解析设an 的首项为 a，公差为 d，则10 + d=100，所以 d=2，a11092=1，an=2n-1，又 bn= = ，所以 n= .bn= . =2n+1， a1n+1an 2n+12n-1 T b1b2 3153 2n-12n-32n+12n-1T100=2017. C解析该几
14、何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组 成，四棱 锥的底面面积为 16，高为 4，故其体积为 ：四分之一圆锥的体积为 416= ，所以整个几何体的体积为643 1413 163，故 选 C16+6438. C解析cos =-1，cos =0，coso=1，cos =0，coso=1，可见循环 20 次后，n=0 故选 C22 -2 29. C解析当 a=0 时 ，图像可以是 B；当 a0 时， 图像可以是 A；当 a0 时，图像可以是 D，故答案为 C10. C解析抛物线 =4x 的焦点 F(1，0),准线：x=-1， 圆 C： + =1 的圆心 C（-2,4）半y2 （x+2）2（y-
15、4）2径 r=1，由抛物线定义知，点 P 到抛物线的准线 x=-1 的距离 d=|PF|，点 P 到 y 轴的距离为=d-1，所以当 C,P,F 三点共线时，|PQ|+d 取最小值，所以（|PQ|+ ）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故x0 x0选 C。11. A法一：解析 连接 AP,BP,则 = + , = + = ,所以 =( + )( -PMPAAMPNPBPNPB-AM PMPNPAAMPB)= - + - =- + - = - =16-1=5 故AMPAPBPAAMAMPBAM2 PAAMAMPBAM2AMABAB2选 A法二：以 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立
16、平面直角坐标系，可设 P（3c0S，3sn）由题意M（-2,0），N（2,0），则 =(-2-3c0S,-3Sn)， =(2-3COS,-3Sn)， =9 -PM PN PMPNcos2+9s =522 n2法三：取特殊点 P 取 A 点， 则 =5PMPN12. B解析（x）= ，则（ x）在（-，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+）上单调递增，又 x-时（x-1）exx2（x）0，从 y 轴左边趋近于 0 时（x）-，从 y 轴右边趋向于 0 时，（ x）+ 。（1）=e，所以可以作出（x）的大致 图像，从而得到|（x）| 的图像（如图所示）。原方程可化为（|f（x）|-a）（|f（x
17、）|-2a）=0由直线 y=a，y=2a，与|f（x）|的图像有 4 个交点，可得 o ae= aee22a e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.答案 5解析因为| + |=| - |，所以 ，所以 m=1，所以 +2 =（-3,4），所以 | +2 |=5a b ab a b a b a b14.答案 3解析不等式组 2x-3y+60X+y-103x+y-30 表示的平面区域如图ABC （包括边界），解方程 组 A（- ， ）因3585为 + +4x+2y= + -5 表示点（-2 ，-1）到区域内的点 P（x，y）的距离的平方减x2y2 （x+2）2（y+1）2去 5，
18、又点（-2，-1）到 x+y-1=0 的距离为 =2 ，因为（-2，-1）到 A 点的距离为 2 ，|-2-1-1|1+1 2 2185 2点（-2，-1）到 B 点的距离为 2 ，由图知点（-2，-1）到区域内的点 P（x，y）的最小值为10 22 ，所以 z 的最小值为 8-5=3 215 答案 ，11- 22解析f（ x）=sinx（sinx-2 +1）=sinx（sinx-cosx）= -sinxcosx= - sin2x= - sin（2x+ ）因cos2x2 sin2 1-cos2x2 12 1222 4为 o ，所以 2x+ ，- 所以 - sin(2x+ ) 1 即+（x）在x
19、2 4 454 22sin（2x+4）1 1- 22 1222 4上的 值域为 ，10，,2 1- 2216.答案 2 或233解析情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之 间的距离为=b，因此切线斜率为 tan = ，而斜率为负的渐近线的斜率为- ,它们互为负倒数，所以c2-a2 ab ba这两条直线垂直，两条渐近线 和切线围成一个直角三角形，在三角形 AOB 中，易求得 AOB=60，因此 =tan60= ，易知 =2.ba 3 ca情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得 =ca233三、解答题17.解析 （）设等差数列 an的公差为 d，则 = =
20、+ ， = + d 、2 分s1a1，s22a1d2s44a132因为 ， 成正比数列，所以 = （ + d），化 简得 d=2 =2、5 分s1s22 s44 （a1+d2）2a1a132 a1所以数列an 的通项公式为 an=1+（n-1）2=2n-1、6 分（）bn=（2n-1） 22n-1所以 Tn= +3 +5 +、+（2n-3） +（2n-1） 121 23 25 22n-3 22n-1 式两端乘以 4，得 4Tn=1 +3 +5 +、+（2n-3） +（2n-1） 、8 分23 25 27 22n-1 22n+1 -得：-3Tn=1 +2 +2 +、+2 -（2n-1） =-2+
21、2x21 23 25 22n-1 22n+1-（2n-1） =- + -（2n-1） 、10 分2（1-22n）1-4 22n+1 103 1322n+2 22n+1所以 Tn= = 、12 分3（2n-1）22n+1-22n+2+109 （6n-5）22n+1+10918.解析 （）在平 C 内过 点 E 作 EF C 交 C 于 F，则 CF=2F 则四边形 EFD 就B1D1 B1 D1 D1 A1是过 、D、E 的平面被该几何体 -ABCD 截得的A1 A1B1D1截面证明如下：由正方形及菱形的性质可知 /AB/DC，所以四边形 CD 为平行四边形，A1B1 A1B1从而 C / D
22、所以 D /EF,因此 、E、F、D 四点共面、 、4 分B1 A1 A1 A1（）因为四边形 A B , AD 均为正方形，所以 A 平面 ABCD , A AD，且A1B1 D1A1 A1 A1A =AB=AD=6，以 A 为原点，直线 AD 为 y 轴，平面 ABCD 内过点 A 与 AD 垂直的直线A1为 x 轴，直线 A 为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 、6 分-A1可得 A（0,0,0），B(3 ，-3，0),C(3 ，3，0),D(0，6，0), (0，0，6_), (3 ，-3，6), (0，6，6),3 3 A1 B1 3 D1=(0，6，-6)因为 =2 ,所以点 E
23、 的坐标为（ ，5,4），所以 =(-2 ,8，4)A1D |B1E| |ED1| 3 BF 3设平面 E D 的一个法向量 n=（x，y，z），由 n =0 得 by-6z=0 取 z=1A1 A1Dn =0 x+3y=0A1E 3可得 n=（- ，1,1）设直线 BF 与平面 E D 所成的角为 ，3 A1则 sin = = = ,|nBF|n|BF|（- 3）（-23）+18+14|（- 3）2+12+12（-23）2+82+429115115所以 BF 与平面 E 所成的角正弦值为 ，、12 分A1D911511519.解析 （1）由频率分布直方图可知各组人数依次为 5,10,15,1
24、0,5,5由题意得 =8a+b+123 =13(a-8)2+(b-8)2+16323解得 a=4，b=8，所以各 组赞成人数依次为 4,8,12,5,2,1.22 列表如下：年龄低于 55 岁的人数 年龄不低于 55 岁的人数 合计赞成 29 3 32不赞成 11 7 18合计 40 10 50= 6.2726.635k250（297-311）2（29+3）（11+7）（29+11）（3+7）没有 99%的把握认为年龄以 55 岁为分界点对“ 延迟退休”的态度有差异、 、6 分（）随机变量 x 的所有可能取值为 0,1,2,3，P（x=0）= = =c24c25c28c210610284584
25、225P（x=1）= + =c14c25c28c210c24c25c18c12c210104225P（x=2）= + =c14c25c18c12c210c24c25c22c21035225P（x=3）= =c14c25c22c2102225随机 变 量 x 的分布列为X 0 1 2 3P（x） 84225 104225 35225 2225E（x）=0 +1 +2 +3 = 、12 分842251042253522522254520.解析 （）由题知 A(-2，0),D(0，1) 故 a=2，b=1、2 分所以椭圆 c 的方程为 + =1、4 分x24y2（）设直线 AS 的方程为 y=k（x
26、+2）（k ），从而可知 M 点的坐标为（ ）、6 分0103，16k3由 y=k（x+2）+ =1 得 s（ ， ）、8 分x24y2 2-8k21+4k2 4k1+4k2所以可得 BS 的方程为 y=- （x-2），从而可知 N 点的坐标（ ，- ）、11 分14k 103 13k|MN|= + ，当且仅当 k= 时等号成立，故当 k= 时， 线 段 MN 的长度取得最小值 、1216k3 13k83 14 14 83分21.解析 （）解：依题意得 f（x）= ，x+ax-1nx（x+a）2所以 （1）= = ，又由切 线方程可得 (1)=1f11+a(1+a)2 11+a f1即 =1,
27、解得 a=0，此时 f(x)= ， （x）=11+a 1nxx f1 1-1nxx2令 (x) 0，即 1-1nx 0，得 0 x e；f1 所以 f(x)的增区 间为（o，e），减区 间为（e，+）、 、4 分所以 f（2016） f(2017)即1n201620161n2017201720171n2016 20161n2017， 、6 分 ,2016201720172016（）证明：不妨设 0，因 为 g( )=g( )=0x1x2 x1 x2所以化简得 1n -k =0 , 1n -k =0x1 x1 x2 x2可得 1n +1n =k（ ）, 1n -1n =k（ ）x1 x2 x1+
28、x2 x1 x2 x1-x2要证明 ，x1x2e2即证明 1n 2，也就是 k（ ） 2、8 分x1+1nx2 x1+x2 因为 k= ，所以即证 ，1nx1-1nx2x1-x2 1nx1-1nx2x1-x2 2x1+x2即 1n ，令 =t，则 t 1x1x2x1-x2x1+x2 x1x2 即证 1nt 2（t-1）t+1令 h（t）=1nt- （t 1）2（t-1）t+1 由 （t）= - = 0h11t 4（t+1）2（t-1）2t（t+1）2故函数 h（t）在（1，+）是增函数所以 h（t） h（1）|=0，即 1nt 得证 2（t-1）t+1所以 、12 分x1x2e222.解析 （
29、）由曲线 c 的极坐 标方程可得 =2cos 即 =2cossin2 2sin2化成直角坐标方程为 、4 分y2=2x（）联立直线 1 的参数方程与曲线 c 方程可得=2（1+ ）整理得 9 -10t-25=0、7 分（1+35t）2 45t t2= ， =-t1+t2109 t1t2 259 =- 0，于是点 P 在 AB 之间t1t225932当 x 0 时，由-3x+3 9，解得-2 x 0；当 0 x 时，由-x+3 9，解得 0 x 32 32此时 A（ ），B（ ，0）,C( ，0)，D（0,3-a），E（2,3-a）32，32-a 3+a3 3-a3ADE 的面积为 （2-0）（3-a）-（ ）=12 32-a 32梯形 BCDE 的面积为 （a-3）2+2932所以 + （a-3） 所以 （a-3） 9322+2932 212 2+2932即 36，解得 a 6，即实数 a 的取值范围是6，+)、 、10 分a2您好，欢迎您阅读我的文章，本 WORD 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去， 让我们共同进步。
