1、2019 黄冈高考理科数学模拟试题一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设复数 满足 ，则 （ ）z1izA1 B C D2232 我国古代数学名著数书九章 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石3设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR21x20xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知圆 ： ，直线 ： ，则（ ）230x
2、yl20()xayaRA l与 相离 B l与 C相切 C 与 相交 D以上三个选项均有可能5一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A 81 B. 71 C. 6 D. 516已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边长为 1的正三角形，SC为球 O的直径，且 2，则此三棱锥的体积为（ ）A2 B 36 C 3 D27 的三内角 所对边长分别是 ，若 ，则角,Acba,sin3BAacCb的大小为（ ）BA B C D6653328某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每
3、天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元甲 乙 原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 89设命题 P： 且 ()fn，则 p是（ ）,()nNfA. 且 B. 或 ()fn,()f,()NfC. 且 0()f D. 或 0000010 在一块并排 10 垄的田地中，选择 3 垄分别种植 A,B,C 三种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于 2 垄，则不同的种植方法共有（ ）A180 种 B120 种 C108 种 D
4、90 种11 已知 为平面内两定点, 过该平面内动点 作直线 的垂线,垂足为 .若、 MABN,其中 为常数, 则动点 的轨迹不可能是2MNA圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线12设函数 是奇函数 ()fxR的导函数， ，当 时，()fx (1)0fx，则使得 0成立的 的取值范围是（ ）()0xfxA B ,1(,)(1,),)C D(二、填空题13设 ，则二项式 展开式中的第 项的系数为 ;21(3)axd261()ax614若目标函数 在约束条件 下当且仅当在点 处取得最小值，则2zkxy2yx(1,)实数 的取值范围是 ;k15若 是一个集合， 是一个以 的某些子集为元素的集合，且满足：
5、属于 ，空XXX集 属于 ； 中任意多个元素的并集属于 ； 中任意多个元素的交集属于 . 则称 是集合 上的一个拓扑已知集合 ，对于下面给出的四个集合 :,abc ; ;,acb, ; .,abc,acbac其中是集合 上的一个拓扑的集合 的所有序号是 .X16.若关于 x 的不等式 1cos2xa恒成立，则实数 a 的取值范围是 .三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （本小题满分 10 分） 设 的内角 所对的边分别为 ，已知ABC， ， abc， ， .sin()siniabacAB3b（）求角 ； （）若 ，求 的面积.3sin
6、ABC18 （本小题满分 12 分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学20生数如下表所示：学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院人数 4646（）从这 名学生中随机选出 名学生发言，求这 名学生中任意两个均不属于同一学2033院的概率；（）从这 名学生中随机选出 名学生发言，设来自医学院的学生数为 ，求随机变量203 的概率分布列和数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 中，侧棱 底面 ，1ABCD1ABCD底面 是直角梯形， ， ， ， ， 为ABCD/90131E中点.1
7、 （）证明： 平面 ；1/1AE（）若 ，求平面 和平面 所成角（锐角）的余弦值.ACBDC1D20 （本小题满分 12 分）已知数列 是等差数列， 为 的前 项和，且 ，nanSan109a；数列 对任意 ，总有 成立.10SnbN12312bb（）求数列 和 的通项公式；（）记 ，求数列 的前 项na 24()ncnc和 .nT21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 与直线 相交于 、 两不同2:1xCy:lykxmEF点，且直线 与圆 相切于点 ( 为坐标原点).l2:3OxyWO（）证明： ；EF（）设 ，求实数 的取值范围.W22 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ， .21()
8、fxkx()1ln()gx()(hxfgx（）若函数 的图象在原点处的切线 与函数 的图象相切，求实数 的值；()glf k（）若 在 上单调递减，求实数 的取值范围；()hx0,2k（）若对于 ，总存在 ，且 满 ，,1te12,(,4)x12x()ifxgt(1,2)i其中 为自然对数的底数，求实数 的取值范围.ek1. A 2B 3A 4C 5. D 6. A 7B 8D 9D 10B 11. C 12. A13.14 15 162+0,4，24(4,2)17. 解：（） 2 分sin()siniabacABBabc5 分22abc221obac， 6 分(0,)B3（）由 ， ， ，得
9、 7 分bsin AsiniabB2a由 得 ，从而 ， 9 分aB6co 3故 10 分32sin i()sin cos in6CABA所以 的面积为 . 12 分B132si 2SabC18解：（）从 名学生随机选出 名的方法数为 ，选出 人中任意两个均不属于203320C同一学院的方法数为 111146464646CC4 分所以 6 分111146464646320 89P （） 可能的取值为,13 2116 64320 0572885(),() ,991CCPP10 分1 364 4320 20() ,()15285所以 的分布列为12 分288157()023571959E19 （本
10、小题满分 12 分）证明：（）连结 交 于 ，因为 为四棱柱，1AD1G1ABCD所以四边形 为平行四边形，所以 为 的中点，1 1又 为 中点，所以 为 的中位线，1E AB1E1AB从而 又因为 平面 ， 平面 ，1/DG11DEG1AD0123P815所以 平面 5 分 1/BD1AE（）因为 底面 ， 面 ， 面 ，1BCDABCDABC所以 又 ，所以 两两垂直. 6,091,分如图，以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐A1,BAxyz标系. 设 ，则 ， ， ， ， ，t0,0t,10Ct,3D1,3Ct.10,3D从而 ， .(,)ACt(,)30BDt
11、因为 ，所以 ，解得 . 8 分2At3t所以 ， .1(0,3)(3,10)设 是平面 的一个法向量，则 即11,()nxyz1ACD10,.ACnD130xyz令 ，则 . 又 ， .11(3,)1(0,3)(,2)设 是平面 的一个法向量，则 即22,()nxyz1CD120,.CnD203zxy令 ，则 . 21x2(3,0)1212|(3)0|1cos, 714n平面 和平面 所成角（锐角）的余弦值 . 12 分1ACD1 720解：（）设 的公差为 ，则nad1091,ad019102Sad解得 ，所以 所以 1,2ad21na12312nbb当 ,3nb时 ,当 时 123n两式
12、相除得 因为当 适合上式，所以2()n1,3b时21(N)nb（）由已知 ，得24()1)nnbc1(1)()2(nnc则 123nnTc 1(1)()()3572n当 为偶数时， 111()()()3572nnT()()()()1 12n当 为奇数时，n11()()(1)35721nnT()()()() 21n综上： 12 分2,1,nnT为 偶 数为 奇 数21解：（）因为直线 与圆 相切lO所以圆 的圆心到直线 的距离 ，从而 2 分23xyl231mdk22(1)3k由 可得：21xykm22()40kxm设 ， 则 ， 4 分1(,)Exy2(,)F122xk21xk所以 12121
13、2()Oym 22 211222 4()()()130kkxmxkmk所以 6 分OEF（） 直线 与圆 相切于 ，lW221,1,xxyy8 分22121223xOErFxy由（）知 ， ，即120xy1212x21y从而 ，即221()22143因为 ，所以 132121234xx12x1,2分22解：（） 原函数定义域为 ， ，则 ，(1,)(ln1)gx(0)g， (0)1g:lyx由 与函数 的图象相切，221(1)20yxkxkx l()fx4分24()80（）由题 ,21ln(1)hxkx1()hxkx令 , 因为 对 恒成立，()1x22() 0)(1)x,2所以 ，即 在 上为增函数 ()k()h0,max7()3hk在 上单调递减 对 恒成立，即()hx0,2()x,2ax()08分73k（）当 时，0,1xe()ln1)0gx在区间 上为增函数， 时，()ln()g0,e0,1xe的对称轴为： ， 为满足题意，必须2xe2fxkxk11分14k此时 ， 的值恒小于 和 中最大的一个2min1()()fxfk()fx(1)f4f对于 ，总存在 ，且 满足 ，0,te12,412x()ifxgt(1,2)imin1,(),(),2fxf13分 14分2min41()0019213()2kkfxeekf19284ek
