1、理科数学试题 第 1页（ 共 4页） 绝密 启用前 2019年普通高等学校招生 全国统一 模拟考试 理科数学 试题（三） 注意事项： 1 本卷适用于全国卷 1、卷 2及卷 3的考生 。 2 答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写在答题卡上。 3 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 一 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 已知 i是虚数单位，复数 z满足 izi 1，则 z的共轭复数为 （ ） A 122iB 122iC 122iD 122i2 若 1ba ， aba 2 ，则向量 a
2、 和 b 的夹角为 （ ） A6B3C 32D 653 已知命题 p： 0x ， 12x ；命题 q：若 yx ，则 22 yx 则下列命题为真命题的是 （ ） A qp B qp C qp D qp 4 圆 422 yax 与直线 0yx 相切于第二象限，则实数 a的值为 （ ） A 2 B 2 C 22 D 22 5 将 5个不同的球放入 4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有 （ ） 种 A 480 B 360 C 240 D 120 6 某几何体的三视图如 图所示，则该几何体的体积是 （ ） A 34 B 3310C 32 D 3387 将函数 xxxf 2c o s
3、32s in)( 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再将图像上所有点向右平移6个单位长度，得到函数 )(xg 的图像，则曲线 )(xgy 的一条对称轴方程是 （ ） 3142正视图 侧视图 俯视图 理科数学试题 第 2页（ 共 4页） A6xB6xC245xD3x8 我国南宋时期的数学家秦九韶（约 1202 1261）在他的著作数书九章中提出了多项 式求值的秦九韶算法，如图所示的框囹给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例 若输入的 5n ， 1v ， 2x ，则程序框图计算的是 （ ） A 122222 2345 B 522222 2345 C 1222222 23456
4、D 12222 234 9 函数 )(2s i n2 )1c os)(1( s i n R xxxxy的最大值为 （ ） A 22 B 1 C 221 D 2 10 将一个最大点数为 6 的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 m 和 n ，则函数132 3 mxmxy 在 ),1 上为增函数的概率是 （ ） A 21 B32C 43 D6511 已知点 A是抛物线 yx 42 的对称轴与准线的交点，点 F为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足 PFmPA ，当 m取最大值时， PA 的值为 （ ） A 1 B 5 C 6 D 22 12 已知函数271334)( 23 xxxxf，等差数列 na
5、满足： 11991 ii iaf，则下列可以作为 na的通项公式的是 （ ） A 173nB 3332 nC 452n D n49 二 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 。 13 已知集合 0, abbA 1, baa ，集合 23 0 ,B x bx ax x Z，其中 a， b均为实数，则 BA _ 14 在 ABC中 ， 2AC ， 7AB ，3C，则 AB 边上的高等于 _ 15 王老师在手上用钢笔写了甲 、 乙 、 丙 、 丁四位同学中一人的名字，然后他握紧手，让 甲、,nvx输 入开 始结 束 v输 出 1in0i？ 1v v x 1ii理科数学试题 第 3页（ 共
6、 4页） 乙、丙、丁 四人猜测他写了谁的名字 甲说： “ 是丙的名字 ” 乙说： “ 不是我的名字 ”丙说： “ 也不是我的名字 ” 丁说： “ 是甲 ” 王 老师说： “ 你们四人中只有一人猜对了 ”据此判断王老师手上写的是 _同学的名字 16 若直线 y kx b既是曲线 2 lnyx 的切线，也是曲线 xye 的切线，则 b _ 三 解答题：共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 。 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第 22 23题为选考题，考生根据要求作答 。 （一）必考题：共 60分 。 17（本小题满分 12分） 已知数列 na 满足1 32a，
7、且 114 4 0n n na a a （ 1）求 证：数列 1+2na是等差数列 ； （ 2）设 1( 2) ( 2)n n nb a a ，求 数列 nb 的前 n项和 nS 18（本小题满分 12分） 在某批次的某种灯泡中，随机地抽取 200 个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如表 根据寿命将灯泡分成优等品 正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 500天的灯泡为优等品，寿命小于 300天的灯泡为次品，其余的灯泡为正品 寿命（天） 频数 频率 200100， 20 0.10 003002 ， 30 a 004003 ， 70 0.35 005004 ， b 0.15 0
8、06005 ， 50 0.25 合计 200 1 （ 1）根据表中的数据，写出 a b的值； （ 2）某人从灯泡样品中随机地购买了 )( Znn 个，若这 n个灯泡的等级情形恰与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求 n的最小值； （ 3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了 3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求 X的分布列和数学期望 19（本小题满分 12分） 如图所示，直角梯形 ABCD中， BCAD/ ， ADCD ， E是边 AD上的一点，且恰好使得四边形 ABCE为菱形 ， 将 BEA 沿 BE折起形成四棱锥 BCDEA 已知：点 F是棱 BA 的
9、中理科数学试题 第 4页（ 共 4页） 点， 22 DEBC ， 3CD （ 1）证明 ： EF/ 平面 CDA ； （ 2）若平面 BEA 平面 BCDE ，求 直线 AC 与平面 ADE所成角 的正弦值 20（本小题满分 12分） 已知离心率为21的椭圆 C： 221xyab与垂直于 x 轴的一条直线交于点 (2,3)P 和点 (2, 3)Q ， A， B是椭圆 C上位于直线 PQ两侧的动点，且直线 AB的斜率恒为 21 （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）求四边形 APBQ面积的最大值； （ 3）求证：直线 PQ 平分 APB 21（本小题满分 12分） 已知函数 () xae bf
10、xx，曲线 ()y f x 在 (1, (1)f 处的切线方程为 20x y e （ 1）证明： ()fx在 ( ,0) (0, ) 内单调递增； （ 2）若当 0x 时， ()kxf x e 恒成立，求实数 k （二）选考题： 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 。 如果多做，则按所做的第一题计分 。 22 （ 本小题满分 10分 ） 选修 44： 坐标系与参数方程 已知曲线 E经过点 )332,1(P，其参数方程为 sin2cosy ax，以原点 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1）求曲线 E的极坐标方程； （ 2）若直线 l较 E于点 A， B，且 OBOA ，求证：22 11 OBOA 为定值，并求出这个定值 如需答案欢迎添加作者微心 renzheng0117 23 （ 本小题满分 10分 ） 选修 45： 不等式选讲 已知函数 axxxf 12)( ， aR （ 1）若 1a ，求不等式 5)( xf 的解集； （ 2）若函数 )(xf 的最小值为 3，求实数 a的值 AB CDEFA
