1、数学（文科）试卷 A 第 1 页（共 4 页）开始 3y输出 ,x2016?n结束是否1,0xyn22017 年 新 课 标 全 国 卷 模 拟 试 题文科数学注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页,第卷 3 至 5 页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一. 选择题： (1) 已知集合 , Z , 则012M1,Nxx (A) (B) (C) (D) 01MNMN(2) 已知 R ，其中 为虚数单位，则 的值为iabi(,)
2、iab (A) (B) (C) (D) 10 2(3) 已知等比数列 的公比为 , 则 的值是n123546a(A) (B) (C) (D) 2 2(4) 从数字 ， ， ， ， 中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，13452则这个两位数大于 的概率是0(A) (B) (C) (D) 53545(5) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是 ，则 的值为,12xx(A) (B) (C) (D) 278124379(6) 不等式组 的解集记为 , 若 , 则 的最大值是0,2xyDab23zab(A) (B) (C) (D) 1414(7) 已知函数 ，则下列结论中正确的是sin2
3、fx(A) 函数 的最小正周期为 f(B) 函数 的图象关于点 对称fx,04(C) 由函数 的图象向f 右平移 个单位长度可以得到8数学（文科）试卷 A 第 2 页（共 4 页）函数 的图象sin2yx(D) 函数 在区间 上单调递增f5,8(8) 已知 , 分别是椭圆 的左 , 右焦点, 点 在椭圆 上,1F2C2:10xyab31,2AC, 则椭圆 的离心率是124A(A) (B) (C) (D) 52332(9) 已知球 的半径为 ， 三点在球 的球面上，球心 到平面 的距离为 ，OR,ABCOABC12R， , 则球 的表面积为2ABC120(A) (B) (C) (D) 16963
4、649643(10) 已知命题 ： N , ，命题 ： R , ，则下列命题中为真命px*12xxqx122x题的是(A) (B) (C) (D) qqppq(11) 如图, 网格纸上的小正方形的边长为 , 粗实线画出的是某几何体的三视图, 1则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D) 864642812(12) 设函数 的定义域为 R , , 当 时,fx,fxfxf0x, 则函数 在区间 上的所有零点的和为3fcosgf13,2(A) (B) (C) (D) 43二. 填空题： (13) 曲线 在点 处的切线方程为 . 2fx1,f(14) 已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则
5、.ab3a,23abb(15) 设数列 的前 项和为 , 若 , N , 则数列 的前 项和为 . nnS2121(nSk*)1nS数学（文科）试卷 A 第 3 页（共 4 页）OMDCBA(16) 已知点 为坐标原点，点 在双曲线 （ 为正常数）上，过点 作OM2:CxyM双曲线 的某一条渐近线的垂线，垂足为 ，则 的最小值为 . CNON三. 解答题： (17)（本小题满分 分）12在 中， 分别为内角 的对边，AB,abc,ABC.2sinsinsinba() 求 的大小；() 若 , , 求 的面积.3A4BC(18)（本小题满分 分）12某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据
6、如下表：() 求 关于 的线性回归方程；yx() 利用()中的回归方程，当价格 元/kg 时，日需求量 的预测值为多少？40xy参考公式：线性回归方程 ，其中 ， .yba12niiiiixabx(19)（本小题满分 分）12如图，在多面体 中， 是等边三角形， 是等腰直角三角形，ABCDMCD，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点，90BBO连接 .O() 求证： 平面 ；() 若 ，求三棱锥 的体积.2A(20)（本小题满分 分）12已知动圆 的圆心为点 ,圆 过点 且与直线 相切.PP1,0F:l1x()求点 的轨迹 的方程；C价格 （元/kg） 10 15 20 25 30日需求量（
7、 kg）11 10 8 6 5数学（文科）试卷 A 第 4 页（共 4 页）OFEDCBA()若圆 与圆 相交于 两点，求 的取值范围.P2:1Fxy,MN(21)（本小题满分 分）12已知函数 R .fxea(x)()当 时,求函数 的单调区间；2af()若 且 时, ,求 的取值范围.0xlnxa请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图,四边形 是圆 的内接四边形, 是圆 的直径， ， 的延ABCDOABOBA长线与 的延长线交于点 ,过 作 ，垂足为点 . ECFE
8、()证明: 是圆 的切线;F()若 ， ，求 的长. 49（23） （本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 .以点 为极xOyC3cos,(inxy)O点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .lsi()42()将曲线 和直线 化为直角坐标方程；l()设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值 .QCl数学（文科）试卷 A 第 5 页（共 4 页）（24） （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲已知函数 .2()log12fxxa()当 时，求函数 的定义域；7af()若关于 的不等式 的解集是
9、R，求实数 的最大值xx3a试题答案及评分参考一. 选择题（1）C （2）B （3）A （4）C （5）B （6）A（7）C （8）D （9）D （10）A （11）A （12）B二. 填空题(13) (14) (15) (16) 0xy221n2三. 解答题（17）()解: ,2sinsinsibBacAcaC由正弦定理得， ， 1 分2化简得， . 2 分220acba . 4 分1os2cB ，0 . 5 分23()解： , . 6 分A4C2434 . 8 分sini3sincosin62数学（文科）试卷 A 第 6 页（共 4 页）HOMDCBA由正弦定理得， ， 9 分sinicb
10、CB ， ， 3b2 . 10 分sin62CcB 的面积 . 12 分A162sin3sin2SbcA43(18)()解:由所给数据计算得, 1 分10520x, 2 分86y, 3 分522221105105iix.51iiiy321084 分. 6 分51280325iiiiixyb. 8 分8.314ayx所求线性回归方程为 . 9 分02yx()解:由()知当 时, .11 分4x.1.6故当价格 元/ kg 时，日需求量 的预测值为 kg. 12 分y(19)()证明： 是等腰直角三角形， ，点 为 的中点，CMD90CMDOC . 1 分O 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
11、B 平面 .2 分 平面 ,A .3 分数学（文科）试卷 A 第 7 页（共 4 页） 平面 , 平面 ,ABDOMAB 平面 .4 分()解法 1：由()知 平面 , 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. 5 分D过 作 ，垂足为点 ，HH 平面 , 平面 ,CC . 6 分OAB 平面 , 平面 , ，DABB 平面 . 7 分 ， 是等边三角形，2 ， ， .9 分B1O3sin602H 10 分ADMABV11 分132.3 三棱锥 的体积为 . 12 分ABDM解法 2: 由()知 平面 ,O 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. 5 分OABD ， 是等边三角形，2C
12、， . 6 分1连接 , 则 , . 7 分BDsin603B 10 分ADMABOADOVV11 分132.3 三棱锥 的体积为 . 12 分ABDM（20）()解法 1:依题意,点 到点 的距离等于点 到直线 的距离, 1 分P1,0FPl点 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线. 2 分:l1x曲线 的方程为 . 3 分C24yx解法 2:设点 的坐标为 ，依题意,得xy数学（文科）试卷 A 第 8 页（共 4 页）， 1 分1PFx . 2 分2yx化简得 .4曲线 的方程为 . 3 分C2yx() ()解法 1：设点 ，则圆 的半径为 .4 分P0,P01rx圆 的方程为 .
13、5 分2220xy圆 , 2:1F 得直线 的方程为 . 6 分MN20001xyx点 在曲线 上,P0,xy2:4Cy ,且 . 24点 到直线 的距离为 .FN200114xyd2004xy7 分圆 的半径为 ,2:1xy1 . 8 分MN22004dxy. 9 分200162014 ,0x .21 . 10 分204x . 11 分20314 .MN 的取值范围为 . 12 分3,2解法 2：设点 ，点 到直线 的距离为 ,P0,xyFNd数学（文科）试卷 A 第 9 页（共 4 页）则点 到直线 的距离为 . 4 分PMNPFd圆 的半径为 ,圆 的半径为 ,2:1Fxy1PF . 5
14、 分22dd ,化简得 . 6 分 221P . 7 分MN2214dPF点 在曲线 上,P0,xy:Cyx ,且 .24 8 分2001Fxy4x20x. 9 分1 . 10 分24PF . 11 分2314 .MN 的取值范围为 . 12 分3,2（21）()解:当 时, ,afx1e . 1 分12xfe令 ,得 . 2 分xf01lnl2x当 时, ; 当 时, . 3 分ln2fl0fx函数 的单调递减区间为 ,递增区间为 .4 分fxn2ln2,()解法 1:当 时,1 等价于lfx数学（文科）试卷 A 第 10 页（共 4 页）,即 .(*)1lnxaelx10ae令 ,则 ,
15、5 分glx1xgae0函数 在 上单调递增 .1, . 6 分gxae要使(*)成立,则 , 得 .7 分101e下面证明若 时,对 , 也成立.aexlnfx当 时, 等价于 ,即 .01xlnf1lxaxel10xae而 .(*) 8 分lnxaelx令 ,则 ,hl1xe1xhe再令 ,则 .x22xx由于 ,则 , ,故 . 9 分01x21xe2xe0 函数 在 上单调递减., ,即 . 10 分120xehx 函数 在 上单调递增 .h0, . 11 分1xe由(*)式 .lnxaln1xe0综上所述,所求 的取值范围为 . 12 分,数学（文科）试卷 A 第 11 页（共 4
16、页）解法 2: 等价于 ,即 .(*)lnfx1lnxae1lnxae令 5 分l,1ln,01.xxgexe当 时, ,则 . 1xlx0xge函数 在区间 上单调递减.g1, . 6 分xe当 时, ,则 . 01lnxg10xxeg函数 在区间 上单调递增.x0, . 7 分1ge下面证明,当 时, (*)式成立:a 当 时, , (*)式成立. 8 分1xgxe 当 时,由于 ,令 ,01ahlnx1e则 ,1xhe再令 ,则 .x221xxex由于 ,则 , ,故 .9 分01x2xe2xe0 函数 在 上单调递减., ,即 .120xehx 函数 在h 上单调递增.0,1数学（文科
17、）试卷 A 第 12 页（共 4 页）OFEDCBA . 10 分10hxe . 11 分lnx ,即(*)式成立.l1xae综上所述, 所求 的取值范围为 . 12 分1,e（22）()证明: 连接 ， ，OCA ，BD . 1 分 是圆 的直径，A . . 2 分 .CO . 3 分E ，F . 4 分 是圆 的切线. 5 分()解: 是圆 的直径，AB ,即 . 90CBE ，D 点 为 的中点. . 6 分 4E由割线定理: ,且 . 7 分A9得 . 8 分329在 中， ， ，则 为 的中点.CDCFDE . 9 分16F在 Rt 中， .10 分222164549F 的长为 .C
18、F4659（23）()解：由 得 ， 曲线 的直角坐标方程为 . 3cos,inxy21xyC213xy2 分数学（文科）试卷 A 第 13 页（共 4 页）由 ，得 ，3 分sin()42sincosin24化简得， ， 4 分ico . 直线 的直角坐标方程为 . 52xyl 2xy分()解法 1：由于点 是曲线 上的点，则可设点 的坐标为 ， 6 分QCQ3cos,in点 到直线 的距离为 7 分l3cosin2d.8 分2s6当 时， . 9 分cos16max42d 点 到直线 的距离的最大值为 . 10 分Ql解法 2：设与直线 平行的直线 的方程为 ，xy由 消去 得 ， 6 分
19、2,13xymy224630m令 ， 7 分22630解得 . 8 分直线 的方程为 ，即 .lxy2xy两条平行直线 与 之间的距离为 .9 分ld点 到直线 的距离的最大值为 . 10 分Ql2（24）()解：由题设知： 71x， 1 分 当 时，得 ，解得 . 2 分2x4x 当 时,得 ,无解. 3 分12 当 时,得 , 解得 . 4 分3函数 )(f的定义域为 . 5 分,3()解：不等式 ，即 ， 6 分3x821ax R 时，恒有 12123xx数学（文科）试卷 A 第 14 页（共 4 页），8 分又不等式 的解集是 R， 21ax ，即 . 9 分3a5 的最大值为 . 10 分
