1、高二数学第 1 页 共 3 页高二第一学期期末考试数学试卷一、选择题（12 ）0651. 已知定直线 l:f (x,y)=0 及其外一点 P (x0,y0),则方程 f (x,y)- f (x0,y0)=0 表示的直线( )(A) 过 P 且与 l 斜交 (B)过 P 且与 l 垂直 (C)过 P 且与 l 平行 (D)可能不过 P2. 圆 的圆心到直线 的距离是（ ）12yx）（ xy3（A） （B） （C）1 （D）133. 分别和两异面直线都相交的两条直线的位置关系为( )(A) 异面 （B ）垂直 （C）平行 （D）异面或相交4. 如图，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PA平面
2、 ABCD，PA=AB ， P则 PB 与 AC 所成的角是 （ ） (A)90 (B)60 (C)45 (D)30 5. 已知 AB 是O 的直径 ,C 是O 上异于 A、B 的任意点,PA 垂直于O 所在的平面,则二面角 APCB 的平面角一定是 ( )(A)锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）依点 C 的位置而定6. 已知二面角 的大小为 ,如果平面 内一点 A 到平面 的距离为 ,那么 Aa603在平面 上的射影 到平面 的距离是( )1(A) （B）1 （C） （D） 23327. 将锐角 A=60，边长为 a 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角，则翻折后 AC与
3、BD 的距离是（ ）（A） a （B） a （C） a （D） a 434323468. 抛物线 y2=10x 的焦点到准线的距离是（ ） 。（A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）109. 如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 AC与 BD 的交点.若 , , ,则下列向aA1bc量中与 相等的向量是( ) M1（A） （B） cba2c21（C） （D） 1baCDA BA1 B1 C1D1 MADC B高二数学第 2 页 共 3 页10. 设 F1 和 F2 是双曲线 y 2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足4xF 1PF290 ，则F 1PF2 的面积
4、是（ ） 。（A）1 （B） （C）2 （D）5511. 以椭圆 ( 0)的右焦点为圆心的圆经过椭圆中心交椭圆于 , 与椭圆12byax P左焦点的连线与圆相切,则椭圆的离心率为( )（A） （B） （C） （D）13231321312. 若不论 k 为何值，直线 y=k（x2）+b 与曲线 x2y 2=1 总有公共点，则 b 的取值范围是（ ）(A) （ ） (B) (C) （2，2） (D)2，23,3,二、填空题（4 ）61413. 椭圆 的一个焦点是（0，2） ，那么 = .52kyx k14. 在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,P 为棱 A1B1 上的动点,Q
5、为 B C1 上的动点,则 P、Q 两点间距离的最小值为 .15.若点 P 在抛物线 y2=x 上，点 Q 在圆（x-3） 2+y2=1 上，则|PQ|的最小值为_.16.已知直线 ，m，平面 、 、 ，给出下列命题： l ， ， = m，则 m； ， ，m ，则 m ；ll ， ，则 ； m， ，m ,则 .ll其中正确的命题的序号是 . 三、解答题(共 ) 4717.( )在 中 ,求(1) 边中线 的长; (2) 的平分线21ABC ，)1 ,()7 4(5 ,7， CBADA所在直线方程.T18. ( )如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,BA=BC=1,棱 AA1=2,M、N
6、 分别是 A1C1、AA 1的中点. (1)求 的长度; (2)求 的值; (3)求证: A 1C B1 MN1 cos， zx D1A DB CA1C1B1MNxy高二数学第 3 页 共 3 页19.( )如图，平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，21AC2 ，BC AA 1A 1C2，ABC 90，点 O 是点 A1 在底面 ABCD 上的射影，且点 O 恰好落在 AC 上.(1)求侧棱 AA1 与底面 ABCD 所成角的大小；(2)求侧面 A1ADD1 底面 ABCD 所成二面角的正切值；(3)求点 C 到平面 的距离.D20. ( )某厂用 A、B 两种原料生产甲、乙两种产品.
7、已知生产 1 吨甲产品、1 吨乙产品分21别需要的 A、B 原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示 . 问:(1)在现有原料条件下, 甲、乙产品应各生产多少才能使利润总额最大? (2)1 吨乙产品的利润限制在什么范围内变化,原来的最优解才不会改变?所需原料 产品原料甲产品(1 吨)乙产品(1 吨)现有原料(吨)A 原料(吨) 2 1 14B 原料(吨) 1 3 18利润(万元) 5 321. ( ) 已知双曲线 的离心率 ，一条准线方程为 ，直线 与双21 2byax2e2xl曲线右支及双曲线的渐近线交于 A、B、C、D 四点，四个点的顺序如图所示.(1)求该双曲线的方程; y(2)求证:|AB|=|CD|;22. ( )已知平行四边形 ABCD,A(-2,0)、B(2,0),且 |AD|=2.（1）求平行四边形 ABCD 对角41线交点 E 的轨迹方程; （2）过 A 作直线交以 A、B 为焦点的椭圆于 M、N 两点,且|MN|= , MN 的中点到 轴的距离为 ,求椭圆的方程. （3）与 E 点轨迹相切的直328y34线 交椭圆于 P、Q 两点,求 |PQ|的最大值及此时 的方程.l lA BoCDDD1A1 B1C1
