1、第十一章 三角形,11.2 与三角形有关的角,广东学导练 数学 八年级上册 配人教版,11.2.1 三角形的内角,课前预习,1. 三角形的内角和是 2. 一个三角形最多有 个锐角， 个直角， 个钝角3. 直角三角形的两个锐角 . 4. 在ABC中，C=30，A-B=30，则A= 5. 如图11-2-1，BE,CF都是 ABC的角平分线，且BDC= 110，则A= ,180,3,1,1,互余,90,40,名师导学,(1)定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角(2)三角形内角和定理：三角形的内角和等于180注意：(1)三角形内角和定理的证明：证明的基本思路是通过添加辅助线，把三角形的三个
2、内角移到一处，组成一个平角. 通过构造平角(如图11-2-2所示)，构造邻补角(如图11-2-2 所示)，构造同 旁内角(如图11 -2-2所示)等 方法，实现问 题的转化,(2)三角形内角和定理的应用：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；求一个三角形中各角之间的关系,【例1】如图11-2-3，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是( )A. 45 B. 54C. 40 D. 50,例题精讲,解析 根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD.B=4
3、6，C=54，BAC=180-B-C=180-46-54=80.AD平分BAC，BAD= BAC= 80=40.DEAB，ADE=BAD=40.答案 C,举一反三,1 如图11-2-4，AD是CAE的平分线，B=35，DAE=60，则ACD=( )A 25B 85C 60D 952 在ABC中，A B C=3 4 5，则C等于( )A 45 B 60C 75 D 90,D,C,新知2,直角三角形,(1)表示方法：直角三角形用符号“Rt”，表示直角三角形ABC可以写成RtABC.(2)性质：直角三角形的两个锐角互余.(3)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.,例题精讲,【例2】如图11-2-
4、5，在ABC中，BAC=50，B=60，AEBC于点E，CD平分ACB且分别与AB,AE交于点D,F，求AFC的度数解析 先根据垂直的定义求BAE 的度数，再结合图形根据角的和差求出 CAE的度数，利用三角形的内角和求 ACB，因CD平分ACB，所以可得 ACD，最后利用AFC的内角和为 180，求得AFC的度数,解 AEBC，AEB=90 B=60， BAE=90-60=30 CAE=50-30=20. BAC+B+ACB=180， ACB=180-BAC-B=70 又CD平分ACB，ACD= ACB=35AFC=180-35-20=125,举一反三,1 如图11-2-6，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是( )A 35B 55C 60D 70,D,2 在下列条件中，A+B=C；A B C=1 2 3；A= B= C；A=B=2C；A=2B=3C，能确定ABC为直角三角形的条件有( )A 2个 B 3个C 4个 D 5个,B,3 适合条件A=B= C的三角形一定是( )A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 任意三角形,B,
