1、第十一章 三角形,11.1 与三角形有关的线段,广东学导练 数学 八年级上册 配人教版,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,课前预习,1. 从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的 . 2. 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的 . 3. 在ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是( ),高,中线,C,4 如图11-1-7，ADBC于点D，GCBC于点C，CFAB于点F，下列关于高的说法错误的是( )A ABC中，AD是BC边上的高B GBC中，CF是BG边上的高C ABC中，GC是BC边上的高D GBC中，GC是BC边上的高,C
2、,5 如图11-1-8，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是( )A 2B 3C 6D 不能确定,A,6. 如图11-1-9，在ABC中，ADBC，AE平分 BAC，若1=30，2=20，则EAD= 7. 一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 条8 在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和 高）时，不一定画在三角形内部的是 ,10,7,高,名师导学,三角形的高：从三角形的顶点向其对边所作的垂线 段，三角形的高有三条，特别地，三角形的高不一定在三角形内部. 三角形的三条高也是交于一点的. 高的交点也不一定在三角形内部(锐角三角形三条高的交
3、点在三角形内 部，钝角三角形三条高的交点在三角形外部，直角三角形三条高的交点在直角的顶点上)，如图11-1-10中的所示,【例1】如图11-1-11所示，ACBC，CDAB，DEAC，DFBC，则下列说法错误的是( )A. ABC中，BC是AC边上的高B. ABC中，CD是AB边上的高C. BCD中，DF是BC边上的高D. ABE中，DE是AE边上的高,例题精讲,解析 三角形的高是从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段，选项A，B，C都符合三角形的高的定义，而D选项中虽有DEAE，但不是从ABE的顶点B作的垂线，所以D是错误的. 图中ABE的AE边上的高是BC答案 D,举一反三,1 下
4、列ABC中BC边上的高作法正确的是( ),D,2 下列各图中，正确作出AC边上的高的是( ),D,新知2,三角形的中线,三角形的中线：连接三角形的顶点与其对边中点的线段，三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内部一点，如图11-1-12，点O为三条中线AD, BE, CF的交点.,例题精讲,【例2】如图11-1-13，已知ABC的周长为21 cm，AB= 6 cm，BC边上中线AD=5 cm，ABD周长为15 cm， 求AC长解 AB=6 cm，AD=5 cm，ABD周长为 15 cm，BD=15-6-5=4 cm.AD是BC边上的中线，BC=8 cm.ABC的周长为21 cm，AC=21-
5、6-8=7 cm故AC长为7 cm,举一反三,1 如图11-1-14，BD=DE=EF=FC，那么ABE的中线是( )A. ADB. AEC. AFD. 以上都是,A,2 如图11-1-15，已知点D是ABC中AC边上的一点，线段BD将ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是ABC的一条( )A 平行线B 中线C 高D 边的垂直平分线,B,新知3,三角形的角平分线,平分内角且与对边相交的线段，三角形有三条角平分线，它们相交于一点，三角形的三条角平分线都在三角形的内部. 特别指出：三角形的角平分线与角的平分线不同，三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.,例题精讲,【例3】如图11-1-16，在ABC中，BD平分ABC，BE是AC边上的中线，如果AC=10 cm，则AE= cm，如果ABD=30，则ABC= 解析 BE是AC边上的中线，AC=10 cm， AE=12AC=1210=5 cm. BD平分ABC，ABD=30， ABC=2ABD=230=60答案 560,举一反三,1 如图11-1-17，如果1=2=3，则AM为 的角平分线，AN为 的角平分线,ABN,AMC,2 如图11-1-18所示，已知1=2，3=4，则下列结论正确的个数为( )AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AE平分BACA 1个B 2个C 3个D 4个,B,
