1、第十一章 三角形,11.2 与三角形有关的角,广东学导练 数学 八年级上册 配人教版,11.2.2 三角形的外角,课前预习,1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 .2. (1)三角形的外角等于与它不相邻的 .(2)三角形的外角大于任意一个与它不相邻的 . 3. 三角形的一个外角是100，则和它相邻的内角是 ，和它不相邻的两个内角的和为 4. 三角形的外角和等于 .5. ABC的三个外角的度数之比为2 3 4，此三角形最小的内角等于 ,外角,两个内角的和,内角,80,100,360,20,名师导学,(1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角(2)三角形
2、外角的特点：顶点在三角形的一个顶点 上；一条边是三角形的一边；另一条边是三角形某条边的延长线(3)三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角注意：利用三角形外角的性质可以求角的大小，可说明一个角等于另两个角的和，可说明两个角的不等关系,【例1】如图11-2-7，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是( )A. 85 B. 80C. 75 D. 70,例题精讲,解析 首先用角平分线的性质求得ABD的度数，然后利用三角形外角的性质求得BDC的度数即可.ABC=70，BD平分ABC,ABD=35.A=50
3、,BDC=A+ABD=50+35=85.答案 A,举一反三,1 如图11-2-8，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是( )A 110B 120C 130D 140,B,2 如图11-2-9，图中1的大小等于( )A 40B 50C 60D 70,D,3 如图11-2-10，在ABC中，B=40，C=30，延长BA至点D，则CAD的大小为( )A 110B 80C 70D 60,C,新知2,三角形内角与外角的运用,1. 三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互
4、余求另一锐角2. 若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中去3. 探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角,例题精讲,【例2】已知ABC，（1）如图11-2-11，若D点是ABC内任一点,求证：D=A+ABD+ACD;（2）若D点是ABC外一点，位置如图11-2-11所示猜想D，A，ABD，ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式；（3）若D点是ABC外一点，位置如图11-2-11所示、猜想D，A，ABD，ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论,解（1）证明：延长BD交AC于点EBDC是CDE的外角，BDC=ACD+CED
5、.CED是ABE的外角，CED=A+ABDD=A+ABD+ACD（2）D+A+ABD+ACD=A+ABC+ ACB+D+DBC+DCB，A+ABC+ACB=180， D+DBC+DCB=180，D+A+ABD+ACD=360（3）证明：AED是ABE的外角，AED=ABD+A，AED是CDE的外角，AED=D+ACDD+ACD=A+ABD,举一反三,1 如图11-2-12，在ABC中，D是BC上延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于( )A 20B 30C 70D 80,D,2. 点P是ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图11-2-13中1，2，A的大小关系是( )A. A21B. A12C. 21AD. 12A,D,3 如图11-2-14，已知ABC，O是ABC内的一 点，连接OB,OC，将ABO,ACO分别记为1,2，则1,2,A,O四个角之间的数量关系是( )A 1+O=A+2B 1+2+A+O=180C 1+2+A+O=360D 1+2+A=O,D,
