1、五年级数学下册期末知识点整理与复习第 1 页 共 9 页 1五年级数学下册期末知识点整理与复习恐龙山镇小学小村完小 额加存一 图形的变换1、平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。2、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。3、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。4、平行四边形（除菱形）不是轴对称图形5、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点 O 叫做旋转中心。6、物体旋转时应抓住三点： 旋转中
2、心； 旋转方向；(顺时针、逆时针) 旋转角度。7、旋转的性质：旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变） ，不改变物体的形状、大小。二 因数和倍数1、因数和倍数。如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。（大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数奇数：不能被
3、2 整除的数五年级数学下册期末知识点整理与复习第 2 页 共 9 页 2偶数：能被 2 整除的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。2、3、5 倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1 和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数
4、。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2 和所
5、有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。5、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）五年级数学下册期末知识点整理与复习第 3 页 共 9 页 3用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 三 长方体和正方体【 概念】 1、长方体和正方体都是立
6、体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （长、宽、高都各有 4 条，分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形） 。相对的面完全相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有 8 个顶点。4、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。 棱：有 12 条棱。12 条棱的长度相等。 顶点：有 8 个顶点。5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。不同点相同点 面 棱长方体 6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形） 。相对的棱
7、的长度都相等正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。五年级数学下册期末知识点整理与复习第 4 页 共 9 页 4至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2
8、S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长宽长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都=底面积高 V=sh7、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、
9、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升8、a 3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）【 体积单位换算】 高级单位 低级单位低级单位 高级单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升进率进率五年级数学下册期末知识点整理与复习第 5 页 共 9 页 51 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米9、长方体或正方体
10、的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。四 分 数 的 意 义 和 性 质1、 单 位 “1”表 示 ： 一 个 物 体 、 一 些 物 体 看 成 一 个 整 体 。2、 把 单 位 “1”平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 或 几 份 的 数 ， 叫 做分 数 。3、 把 单 位 “1”平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 的 数 叫 做 分 数 单 位
11、。4、 分 数 与 除 法 的 关 系 ： 除 法 中 的 被 除 数 相 当 于 分 数 的 分 子 ， 除 数 相 等于 分 母 。被 除 数 除 数 = 除 数被 除 数用 字 母 表 示 ： ab= （ b 0） 。分 数 后 不 带 单 位 表 示 两 个 量 之 间 的 倍 数 关 系 ； 分 数 带 有 单 位 表 示 一 个 具体 的 数 量 。5、 分 数 大 小 的 比 较 ： 分 母 相 同 的 两 个 分 数 ， 分 子 大 的 分 数 较 大 。 分子 相 同 的 两 个 分 数 ， 分 母 小 的 分 数 较 大 。 异 分 母 分 数 ， 先 化 成 同 分母 分
12、 数 （ 分 数 单 位 相 同 ） ， 再 进 行 比 较 。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积五年级数学下册期末知识点整理与复习第 6 页 共 9 页 66、 真 分 数 和 假 分 数 ： 真 分 数 分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 做 真 分 数 。 真分 数 比 1 小 。 假 分 数 分 子 比 分 母 大 或 分 子 和 分 母 相 等 的 分 数 叫 做 假分 数 。 假 分 数 大 于 1 或 等 于 1。把 假 分 数 化 成 整 数 或 带 分 数 ： 用 分 子 分 母 。能 整 除 的
13、 ， 所 得 的 商 就 是 整 数 ； 不 能 整 除 的 ， 所 得 的 商 就 是 带 分 数 的 整数 部 分 ， 余 数 是 就 是 分 数 部 分 的 分 子 ， 分 母 不 变 。 (分 子 分 母 ) 把 整 数 化 成 假 分 数 分 母整 数分 母 把 带 分 数 化成 假 分 数 分 母分 子整 数分 母 。7、 分 数 的 基 本 性 质 分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 上 或 除 以 相 同 的 数 (0除 外 )， 分 数 的 大 小 不 变 。8、 约 分 把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 ， 但 分 子 、 分 母 都 比 较 小 的 分
14、数 ，叫 做 约 分 。 （ 方 法 就 是 分 子 和 分 母 同 时 除 以 它 们 的 公 因 数 。 ）分 子 、 分 母 是 互 质 数 的 分 数 ， 叫 做 最 简 分 数 。9、 通 分 把 异 分 母 分 数 化 成 和 原 来 分 数 相 等 的 同 分 母 的 分 数 ， 叫做 通 分 。 方 法 ： 先 求 出 原 来 几 个 分 母 的 最 小 公 倍 数 ， 再 根 据 分 数 的 基 本性 质 把 各 个 分 数 化 成 用 这 个 最 小 公 倍 数 作 公 分 母 的 分 数 。10、 分 数 和 小 数 的 互 化 。小 数 化 成 分 数 ： 原 来 有
15、几 位 小 数 ， 就 在 1 后 面 写 几 个 0 作 分 母 ， 把 原来 的 小 数 去 掉 小 数 点 作 分 子 ； 化 成 分 数 后 ， 能 约 分 的 要 约 分 。分 数 化 小 数 ： 用 分 子 除 以 分 母 ， 除 不 尽 的 按 要 求 保 留 几 位 小 数 。 （ 一般 保 留 两 位 小 数 。 ）判 断 分 数 是 否 能 化 成 有 限 小 数 的 方 法 ： 判 断 分 数 是 否 是 最 简 分 数 ； 如 果 不 是 最 简 分 数 ， 先 把 它 化 成 最 简 分数 ； 把 分 数 的 分 母 分 解 质 因 数 :分 母 不 变余 数商五年级
16、数学下册期末知识点整理与复习第 7 页 共 9 页 7如 果 分 母 中 除 了 2 和 5 以 外 ， 不 含 有 其 他 质 因 数 ， 这 个 分 数 就 能 化 成 有限 小 数 ；如 果 分 母 中 含 有 2 和 5 以 外 的 质 因 数 ， 这 个 分 数 就 不 能 化 成 有 限 小 数 。11、 牢 记 ：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 241435152=0.6 =0.8 535=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 81838587=0.05 =0.04。20251五 分 数 的 加 法 和 减 法同 分 母 分 数 加 、 减
17、法 （ 分 母 不 变 ， 分 子 相减 ） 1、 分 数 数 的 加 法 和 减 法 异 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 通 分 后 再 加减 ）2、 分 数 加 减 混 合 运 算 （ 分 数 加 减 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 与 整 数 加 减 混 合运 算 的 顺 序 相 同 。 在 一 个 算 式 中 ， 如 果 有 括 号 ， 应 先 算 括 号 里 面 的 ， 再算 括 号 外 面 的 ； 如 果 只 含 有 同 一 级 运 算 ， 应 从 左 到 右 依 次 计 算 ）3、 带 分 数 加 减 法 : 带 分 数 相 加 减 ， 整 数 部 分 和 分 数 部 分
18、 分 别 相 加 减 ，再 把 所 得 的 结 果 合 并 起 来 。五年级数学下册期末知识点整理与复习第 8 页 共 9 页 8六 统 计 与 数 学 广 角1、 众 数 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 就 是 这 组 数 据 的 众 数 。众 数 能 够 反 映 一 组 数 据 的 集 中 情 况 。 它 一 定 是 这 组 数 据 中 的 某 一 个数 。2、 在 一 组 数 据 中 ， 众 数 可 能 不 止 一 个 ， 也 可 能 没 有 众 数 。3、 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 的 联 系 与 区 别 : 平 均 数 ：一 组 数 据 的
19、总 和 除 以 这 组 数 据 个 数 所 得 到 的 商 叫 这 组 数 据 的 平 均 数 。 容 易 受 极 端 数 据 的 影 响 ， 表 示 一 组 数 据 的 平 均 情 况 。 中 位 数 ：将 一 组 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 ， 处 在 最 中 间 位 置 的 一 个 数 叫 做 这 组 数 据 的中 位 数 。 它 不 受 极 端 数 据 的 影 响 ， 表 示 一 组 数 据 的 一 般 情 况 。 众 数 ：在 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 叫 做 这 组 数 据 的 众 数 。它 不 受 极 端 数 据 的 影 响 ， 表 示 一 组
20、数 据 的 集 中 情 况 。 中位数的求法：1、按大小排列；2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数总份数=平均数4、 复 式 折 线 统 计 图 画 图 时 注 意 ： 一 “点 ”（ 描 点 ） 、 二 “连 ”（ 连 线 ） 三“标 ”（ 标 数 据 ） 、 要 用 不 同 的 线 段 分 别 连 接 两 组 数 据 中 的 数 。五年级数学下册期末知识点整理与复习第 9 页 共 9 页 95、打电话：已知人数依次 2七 数学广角优化策略：把物品平均分成 3 份， （如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到前两份中） ，保证找出次品而且称的次数一定最少。数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次
