1、1一 分数乘法1.分数乘整数( o )意义：求几个相同加数的和的简便运算。( o )计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 （能约分的要约分）( o )简便算法：先约分，再计算。 （约分时，用整数和分母的最大公因数进行约分，结果必须化成最简分数。 ）2.整数乘分数( o ) 意义：求一个数的几分之几是多少？ ( o )计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 （能约分的要约分）( o )简便算法：先约分，再计算。 （约分时，用整数和分母的最大公因数进行约分，结果必须化成最简分数。 ）3.打折的意义：指现在的价格（现价）比原来的价格（原价）便宜。把原价看成单位“1”
2、 ，几折就是现价是原价的十分之几，或百分之几十。已知原价和打几折，求现价，用原价乘折扣。4.分数成分数 ( o )意义：求一个分数的几分之几是多少？（用乘法）( o )计算方法：分子相乘，乘得的积作分子，分母相乘，乘得的积作分母。（能约分的要约分）( o )简便算法：先约分，再计算，分子乘分子，分母乘分母。5. 比较一个乘数(0 除外)和积的大小：乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小，乘 1 仍得原数。 2二 长方体（一）1. 长方体和正方体的各部分名称：面、棱、顶点。2. 长方体特点：6 个面，相对的面面积相等；12 条棱分 3 组：4 条长、4 条宽和4 条高，每组棱
3、的长度相等；8 个顶点。3. 正方体特点：6 个面，都是正方形且面积相等；12 条棱的长度相等；8 个顶点。4. 正方体和长方体的关系：正方体是特殊的长方体。5. 长方体棱长总和=长4+ 宽4+高4=（长+ 宽+高）4（拓展：知道棱长总和时，先4，得长、宽、高的和）6. 正方体棱长总和=棱长12（拓展:知道棱长总和时，先12）7. 表面积的意义：正方体或长方体 6 个面的面积之和。8. 长方体表面积=长宽2+ 长高2+宽高 2=（长宽+长高+宽高）2（特殊长方体中有两个面是正方形时，也可用长宽4+正方形面积2）9. 正方体表面积=棱长棱长610. 实际情况求表面积时，有时不需要计算 6 个面的
4、面积和。11. 涉及到棱长度变化，表面积和棱长总和的变化时，参照积的变化规律。12. 把长方体或正方体进行切割时，表面积之和比原表面积增加；多个拼接成一个时，表面积要比原表面积之和减少。13. 几个完全一样的长方体，拼成一个更大的长方体时，要想表面积最大，必须把最小的面拼接在一起；要想表面积最小，则把最大的面拼接在一起。14. 堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法：用一个面的面积露在外面的面的个数。15. 堆放在一起的正方体露在外面的面的计算方法：找拼接点数。3三 分数除法1.倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。2.倒数的求法：分子、分母互相颠倒。1 的倒数是 1，0 没有倒数。带分
5、数要先化成假分数。3.分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 （除数是整数时，也可以表示把被除数平均分成整数份，求一份是多少）4.分数除法的计算方法：一个数除以另一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。5. 一个数（0 除外） ，除以大于 1 的数，商比原数小；除以小于 1 的数，商比原数大，除以 1 仍得原数。6.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（即求单位“1” ）的应用题的解法( o )用方程解。( o )算术法解：数量分率（必须相对应）7.判断单位“1”的一般方法：“是” “比” “占”字后面的数量，某4个数的几分之几， “的”字前面的数量。8.粉刷墙壁注
6、意问题：扣除不粉刷部分的面积；买涂料必须采用进一法。 四 长方体（二）1.体积的意义;物体所占空间的大小。2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积。3.体积和容积的区别：( o )从意义上来说。( o )从测量方法来说，体积是从物体外部测量，而容积是从物体内部测量。( o )从大小上来说，同一个容器，体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。4.不管物体的形状怎样变化，它的体积都不变。5.常见的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米6.常见的容积单位：升、毫升。7.1 升=1 立方分米、 1 毫升=1 立方厘米。8.相邻体积、容积单位间的进率是 1000.
7、9.单位换算：高级单位化成低级单位进率，低级单位化成高级单位进率。10.长方体体积=长宽高。 （V=abh）11.正方体体积=棱长棱长棱长。 （V=aaa=a ）12.长方体、正方体的体积=底面积高（V=Sh）13 不规则物体的体积的测量方法：把它转化成可通过测量计算的水的体积。5（注意: “升高了”与“升高到”的区别）14.测量较小体积的物体时，可先测出一定数量物体的体积，再个数。五 分数混合运算1分数混合运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的；如果都是同一级的运算，按照从左到右的顺序计算。如果是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。2.整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配
8、律）在分数混合运算中同样适用。3.“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”类型应用题的解法：先确定单位“1” ，已知用乘法，（1+分率） ；未知用除法，（1+分率） 。 已知少几分之几， （1-分率）4.稍复杂应用题建议用方程解。5.“求一个数是（占）另一个数的几分之几？”类型题解法：“是（占） ”前数“是（占） ”后数。6.“求一个数比另一个数多（少）几分之几？”类型题解法： ( o )“比”前数“比”后数-1（1- “比”前数“比”后数）( o )差“比”后数。6六 百分数1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。也叫百分率或百分比。2.百分数的写法：通常不写成分数的形式，采取
9、专门的写法，去掉分数线和分母，在分子后面写上。3. 百分数的读法：先读分母，再读分子。4.百分数和分数在意义上的不同。( o )分数既可以表示一个数，又可以表示一个数是另一个数的几分之几。( o )百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，表示两个数之间的倍比关系。5.百分数后面不能写单位。6.小数化百分数的方法：只要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。7.分数化百分数的方法：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再写成百分数；有时也可以把分子、分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。8.百分率一般指部分占总体的百分之几。( o )合格率= 合格产品数
10、量产品总量100 ( o )及格率=及格人数参考总人数100百分率最高是 100。79百分数化小数：要把百分号去掉，同时把分子的小数点向左移动两位。10.百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。11.“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，用乘法。在计算时，要根据具体情境，先把百分数转化成分数或小数，再计算。12.解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题时，注意找准单位“1”。( o ) 算术法( o ) 列方程七 统计1.扇形统计图：一般以圆作为整体，把各部分所占的百分比表现在这个圆中，各部分的表现形式就是一个个扇形。2. 扇形统计图各部分百分数相加和是 100，圆心角度数之和是 360。3. 扇形统计图、条形统计图、折线统计图的区别：扇形统计图能够十分清晰地看出整体和部分之间的关系，即部分占整体的百分比；条形统计图便于看出数据的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，而且能看出数量的增减变化情况。4.中位数：一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数。5. 众数：一组数据中出现次数最多的数。6.求一组数据的中位数，先按顺序排列，当数据个数为奇数时，直接取中间一个；当数据个数为偶数时，取中间两数的平均数。7.平均数、众数、中位数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。当一组数据中出现极端数据时，数据的集中趋势用中位数或众数来描述。
