1、- 1 -五年级数学下册知识点归纳总结第一单元：图形的变换 1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。3、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点 O 顺时针旋转 90 度）6、旋转的性质：（1）其中对应点到旋转中心的距离相等；（2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了；（3）两组对应点分别与旋转中心的连线
2、所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。第二单元：因数和倍数 1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果 abc，那么 a 和 b 是 c的因数，c 是 a 和 b 的倍数。 2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 。但是 0 也是整数。 3. 一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。5. 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的
3、倍数。个位上是 0、5 的数都是 5 的倍数。个位上是 0 数既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 6. 自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2的倍数的数叫做奇数。 7. 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。最小的质数是 2，最小的合数是 4。 8. 四则运算中的奇偶规律： 奇数奇数偶数 奇数奇数偶数 奇数奇数奇数 偶数偶数偶数 偶数偶数偶数 偶数偶数偶数 奇数偶数奇数 奇数偶数奇数 奇数偶数偶数 偶数奇数奇数 9. 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） ；如果除了 1 和它
4、本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 10. 1 既不是质数，也不是合数。 11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为 1、质数、合数；按是否是 2 的倍数，可以分为奇数、偶数。 12. 100 以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 第三单元：长方体和正方体 1. 正方体也叫立方体。 2. 长方体的特征是：长方体有 6 个面；每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形） ；相对的面完全相同；有 12 条棱；相对的棱长度相等；有 8 个顶点。 3. 相交于一个顶点的三条
5、棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5. 正方体的特征是：正方体有 6 个面；每个面都是正方形；所有的面都完全相同；有 12 条棱；所有的棱长度都相等；有 8 个顶点。 6. 长方体的棱长总和（长宽高）4 7. 正方体的棱长总和棱长12 8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。 9. 上面或下面面积长宽；前面或后面面积长高；左面或右面面积宽高。 10. 长方体的表面积（长宽长高宽高）2 11. 正方体的表面积棱长 26 12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积正方形面的面积2长方形面的面积4 13. 长方体
6、的侧面积底面周长高 14. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成 cm3，dm 3，和 m3。 16. 棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3；棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3；棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3。 17. 长方体的体积长宽高；用字母表示是 V=abh 18. 正方体的体积棱长 3；用字母表示是 V=a3 19. 长方体（或正方体）的体积底面积高横截面积长V=sh20. 在工程上，1 立方米简称 1 方。 21. 1 个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大 n 倍，那么棱长总和也扩大 n 倍，表
7、面积扩大 n2倍，体积扩大 n3倍。 22. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。 23. 1 立方米1000 立方分米；1 立方分米1000 立方厘米。 24. 每相邻两个长度单位间的进率是 10；每相邻两个面积单位之间的进率是 100；每相邻两个体积单位之间的进率是 1000。 25. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L 和 ml。 27. 1 升相当于 1 立方分米，1 毫升相当于 1 立方厘米，所以 1 升1000 毫升。 28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的
8、计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。 29. 浸没在水中的物体的体积现在水的体积原来水的体积(容器的长容器的宽水面上升的高度) 30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。 - 2 -第四单元：分数的意义和性质 1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1” 。 2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如 3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，取其中的
9、3 份。3. 5/8 米按分数的意义，表示：把 1 米平均分成 8 份，取其中的5 份。按分数与除法的关系，表示：把 5 米平均分成 8 份，取其中的 1 份。 4. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。5. 分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数份数每份数。 7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量另一个数量几分之几（几倍） 。 8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。 9. 分子比
10、分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。 10. 带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于 1。 11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。 12. 整数可以看成分母是 1 的假分数。例如 5 可以看成是 5/1。 13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是 1。 15.
11、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。 16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。 17. 公因数只有 1 的两个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。 18. 除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。 19. 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 20. 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积。 21. 数 A数 B它们的最大公因数它们的最小公倍数。 2
12、2. 两个数是互质数的几种特殊情况有：(1)1 和任何数都是互质数；(2)两个相邻的自然数一定是互质数；(3)两个相邻的奇数一定是互质数；(4)两个不同的质数一定是互质数；(5)一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。 23. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是 10、100的分数，然后再进行约分。 25. 如果一个最简分数的分母除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 26. 两个数的最大
13、公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数它们各自独有的质因数。27. 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。第五单元： 分数的加法和减法1、 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）2、 异分母分数加、减法 （通分后再加减）3、 分数加减混合运算：同整数。4、结果要是最简分数第六单元： 统计与数学广角1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数的求法：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是
14、单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数表示一般水平。4、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
15、 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注： 画图时注意：一“点” （描点） 、 二“连” （连线） 三“标” （标数据） 。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、 打电话：规律人人不闲着，每人都在传。 （技巧：已知人数依次 2）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。第七单元： 数学广角 用天平找次品规律：- 3 -1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份， （如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到前两份中） ，保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次49 个物体(2 次) 1027 个物体(3 次) 2881 个物体(4 次) 82243 个物体(5 次)244729 个物体(6 次)
