2012年全国各地中考数学解析汇编16 三角形.doc

1、第 1 页（共 44 页） 2012 年全国各地中考数学解析汇编 16 三角形16.1 与三角形中的边角关系 16.2 命题与证明16.3 全等三角形16.4 等腰三角形 （2012 广东肇庆，9，3）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为A16 B18 C20 D16 或 20 【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长.【答案】C【点评】本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小.（2012 广东肇庆，3，3）如图 1，已知 D、 E 在 ABC 的边上， D

2、E BC， B = 60， AED = 40，则 A 的度数为A100 B90 C80 D70【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数 【答案】C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。（2012 山东省滨州，1，3 分）一个三角形三个内角的度数之比为 2：3：7，这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形【解析】三角形的三个角依次为 180 =30，180 =45，180 =105，所以这个三角形是钝角三角形【答案】选 DAB CD E图 1第 2 页（共 44 页） 【点评】本题考查三角

3、形内角和定理：三角形的内角和是 180再由三个角的大小之比可求出三个角的大小( 2012 年四川省巴中市,3,3)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线【解析】根据中线的定义,”连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线”,知三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,它们的面积相等.故选 A.【答案】A【点评】本题考查三角形中线及三角形面积的有关概念,比较容易.(2012 广东汕头，7，3 分)已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ）21世纪教育网A 5 B 6 C 11 D 16分析：

4、 设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值即可解答： 解：设此三角形第三边的长为 x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 11 符合条件故选 C点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边（2012 年广西玉林市，8，3）如图在菱形 ABCD 中，对角线 AC、DB 相交于点 O，且 ACBD，则图中全等三角形有A4 对 B6 对 C8 对 D10 对第 3 页（共 44 页） AB CD分析：根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案解：图中全等三角形

5、有：ABOADO、ABOCDO，ABOCBO；AODCOD，AODCOB；DOCBOC；ABDCBD，ABCADC，共 8 对故选 C点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错10. ( 2012 年四川省巴中市,10,3)如图 3，已知 AD 是ABC 的BC 边上的高，下列能使ABDACD 的条件是( )A.AB=AC B.BAC=90 0C.BD=AC D.B=45 0【解析】由条件 A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”可判定ABDACD，其它条件均不能使ABDACD，故选 A【答案】A【点评】本题考查直角三

6、角形全等的判定“斜边、直角边”应用.（2012 四川泸州，11，3 分）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8解析：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于 3+48，所以不能构成三角形；因为 4+69，所以三线段能构成三角形；因为 8+1520，所以三线段能构成三角形；因为9+815，所以三线段能构成三角形.故选 A.答案：A点评：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.（2012 黑龙江省绥化市，4，3 分）等腰

7、三角形的两边长是 3 和 5，它的周长是 【解析】 解：题中给出了等腰三角形的两边长，因没给出具体谁是底长，故需分类讨论：当 3 是底边长时，周长为 5+5+3=13；当 5 是底边长时，周长为 3+3+5=11【答案】 11 或 13【点评】 本题考查了等腰三角形中的常见分类讨论思想，已知两边求第三边长或周长面积等，解决本题的关键是注意要分类讨论，但注意有时其中一种情况不能构造出三角形，考生稍不留神也会写出这种不合题意的答案难度中等第 4 页（共 44 页） （2012 深圳市 6 ，3 分）如图 1 所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则 12 的度数为（

8、）A. 120 B. 180 C. 240 D. 30【解析】：考查多边形的内角和，根据公式 ()n来算即可。也可以用三角形的内角和与平角的定义来求。【解答】：先由三角形的内角各，求出三角形另两个角的度数为 120，再根据四边形内角各求出1240，故选择 C【点评】：掌握各种角度的计算方法，灵活运用相关知识，即可顺利解答。（2012 贵州省毕节市，9，3 分）如图.在 RtABC 中，A=30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 式垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（ ） A.2 B.2 C.4 3 D.4 21 世纪教育网解析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出 A

9、D=CD，求出ACD、DCB，求出 CD、AD、AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可解答：解：A=30，B=90，ACB=180-30-90=60，DE 垂直平分斜边 AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=60-30=30，BD=1，CD=2=AD，AB=1+2=3，在BCD 中，由勾股定理得：CB= 3，在ABC 中，由勾股定理得：AC= 2BCA= 3，故选 A点评：本题考查了线段垂直平分线，含 30 度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理2160图 1第 5 页（共 44 页） 等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度

10、适中(2012 广安中考试题第 9 题，3 分)已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD= 21BC，则ABC 底角的度数为（ C ）A45 o B75 o C45 o或 15o D60 o9、C思路导引：结合题意画出图形，有助于解题，注意分类讨论解析：分类讨论，当 BC 为底边时，AB=AC,ADBC,AD= 12BC,而 BD=DC= 12BC,所以 AD=BD=DC，又ADB=90,所以ABC 底角ABC=45,ACDB CBAD当 BC 为腰长时，如图所示，BC=AB, ADBC,AD= 12BC, AD= AB,所以BAC=30,因此ABC 底角ACB=75,点评：等腰三角形

11、的边、角的计算问题，如果题目无图形，注意画图，运用数形结合解答问题，再等腰三角形问题往往有两种情况，应当分类讨论.(2012 江苏苏州，9，3 分)如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（ ）A 25 B 30 C 35 D 40第 6 页（共 44 页） 分析： 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可解答： 解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30，故选：B点评： 此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出A

12、OA=45，AOB=AOB=15是解题关键（2012 呼和浩特，13，3 分）如图，在 ABC 中， B=47，三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点 E，则 AEC=_B FDEAC【解析】 B=47， BAC+ BCA=180 47=133， CAD+ ACF=360133=227又 AE 和 CE 是角平分线， CAE+ ACE=113.5， E=180113.5=66.5【答案】66.5【点评】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的性质。（2012，湖北孝感，12，3 分）如图，在菱形 ABCD 中， A=60， E， F 分别是 AB， AD 的中点， DE， BF相交于点

13、 G，连接 BD， CG，有下列结论： BGD=120 ； BG+DG=CG； BDF CGB；24ABDS其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】根据题意， ABD 是等边三角形，由此可推得 BG=DG= EBG， GCB=30 ， GBC=90 ；因为直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半，所以 BG= 12GC；显然 CGBD， BDF 和 CGB 不可能全等；故，正确第 7 页（共 44 页） 【答案】C【点评】考查菱形的性质和轴对称及等边三角形等知识的综合应用根据 A=60得到等边三角形 ABD是解本题的关键（2012，湖北孝感，11，3 分）如图，

14、在 ABC 中， AB=AC， A =36， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，若AC=2，则 AD 的长是（ ）A 512 B 512 C 51 D 51【解析】根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得在 ABC 中， AB=AC， A=36， ABC= ACB=72 BD 平 ABC， ABD= CBD=36， BD=AD=BC， BDC=72 ABC BCD故： AB BC=BC CD设 AD=x，则 BC=x， CD=2-x， 2 x= x(2- x)解得 x= 51或 x= AC（舍去）【答案】C【点评】题考查了相似三角形的证明和

15、性质，本题中求证三角形相似是解题的关键（2012 湖南衡阳市，23，6）如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由解析：首先由 AF=DC 可得 AC=DF，再由 BCEF 根据两直线平行，内错角相等可得EFD=BCA，再加上条件 EF=BC 即可利用 SAS 证明ABCDEF第 8 页（共 44 页） 答案：解：补充条件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF，EFD=BCA，在EFD 和BCA 中， ，EFDBCA（SAS） 点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：SSS、S

16、AS、ASA、AAS，HL（2012 四川泸州，23，7 分）解析：找出三角形全等条件、再由全等三角形性质得出线段相等.解：在ABC 和EDC 中，ABBC，EDBC，ABC=EDCBC=DC，ACB=DCE.ABCEDC（ASA）.AB=ED.点评：本题考查了全等三角形性质与条件.解题的关键是寻找三角形全等的条件.（2012 江苏省淮安市，14，3 分）如图， ABC 中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D，若 BAC=70，则 BAD= 第 9 页（共 44 页） 【解析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一） ，可得 BAD= 1

17、2 BAC=35【答案】35【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三线合一是正确解答本题的关键（2012 山东省滨州，16，4 分）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 【解析】AB=AD，BAD=20，B= = =80，ADC 是ABD 的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C= = =40【答案】40【点评】本题考查三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AB=AD，又已知BAD 的大小，可求出B、的大小又已知 AD=DC，由三角形内角和定理可得C 的大小（2012，黔东南州，15）用 6 根相同长度的木棒在空间中最多可

18、搭成 个正三角形。解析：用 6 根相同长度的木棒在空间中搭正三角形，可以搭成如下图所示：答案：4点评：本题考查了学生的空间想象能力，难度中等. 第 10 页（共 44 页） CAB D（2012 云南省，5 ，3 分）如图，在 BC中， 067, 03C, AD是 BC的角平分线，则 CAD的度数为A o40 B. 5 C. o D. 【解析】主要考查三角形的内角和是 018，所以 08BAC;又因为 A是角平分线，所以04CAD，也考查角平分线定义的理解应用；【答案】A【点评】对于三角形的内角和定义和角平分线定义的用法，考生并不陌生，此题不难解。18.（2012 四川泸州，18，3 分）如图

19、，在ABC 中，C=90，A=30， 若AB=6cm，则 BC= .解析：在直角三角形中，根据 30所对的直角边等于斜边的一半，所以 BC= 21AB= 6=3（cm）.答案：3cm.点评：30所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，要注意前提条件是直角三角形.（2012 湖北荆州，9，3 分）如图， ABC 是等边三角形， P 是 ABC 的平分线 BD上一点， PE AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若BF2，则 PE 的长为( )A2 B2 3 C 3 D3【解析】题目中已知了 ABC 是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合

20、一的性质。本题中，有含有 30角的直角三角形，要想到 30角的直角边等于斜边的一半。 ABC 是等边三角形， BD 是 ABC 的平分线，所以 ABD= CBD= 21 ABC=30。在直角 QBF 中， BF2， CBD=30,所以 BQ= 3.FQ 是 BP 的垂直平分线,所以 BP=2BQ=2第 9 题图ADEFPQCB第 11 页（共 44 页） 在直角 PBE 中 , BP=2 3, ABD =30,所以 PE= 1 BP= .【答案】C【点评】题目中已知了 ABC 是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有 30角的直角三角形，要想到 30的

21、角所对的直角边等于斜边的一半。（2012湖北黄冈，12，3）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则EBC 的度数为_.【解析】在ABC 中，AB=AC，A=36得：ABC=C=72. 由 AB 的垂直平分线交 AC 得AE=BE，ABE=A=36，EBC=72-36=36.【答案】36【点评】本题主要考查等腰三角形和线段中垂线的性质.难度中等.（2012 呼和浩特，13，3 分）如图，在 ABC 中， B=47，三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点 E，则 AEC=_B FDEAC【解析】 B=47， BAC+ BCA=180

22、47=133， CAD+ ACF=360133=227又 AE 和 CE 是角平分线， CAE+ ACE=113.5， E=180113.5=66.5【答案】66.5【点评】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的性质。（2012 山东莱芜， 15，4 分）在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是 . 第 12 页（共 44 页） 【解析】过点 A 作 ADBC 于点 D，因为 AB=AC=5，BC=6，所以 BD=3，所以 AD=4，根据垂线段最短，当 BPAC 时，BP 有最小值.根据 CBPD得到， BP564, BP= 24【答案】 52

23、4【点评】本题考察了勾股定理、等腰三角形三线合一的性质、等面积法。考察了学生解决等腰三角形解决等腰三角形问题常加的辅助线。本题综合性强，难度中等。（2012 甘肃兰州，13，4 分） 如图，四边形 ABCD 中，BAD=120，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ）A. 130 B. 120 C. 110 D. 100 解析：作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA即为AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH，EAB=120，HAA=60， AAM+A=HAA=

24、60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=120，答案：B点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识。要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 ED 的对称点A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案解答本题关键是根据已知得出 M、N 的位置。第 13 题图第 13 页（共 44 页） （2012哈尔滨，题号 16 分值 3）一个等腰三角形

25、静的两边长分别为 5 或 6，则这个等腰三角形的周长是 【解析】本题考查等腰三角的性质、三角形三边关系. 因为等腰三角两腰相等，所以其三边可能是5、5、6 或 6、6、5，经检验两种可能都能组成三角形，所以这个三角形周长是 16 或 17.【答案】16 或 17【点评】本题易忽略检验能否组成三角形，注意分类讨论思想的运用.（2012哈尔滨，题号 23 分值 6）(本题 6 分如图，点 B 在射线 AE 上，CAE=DAE，CBE=ADBE求证：AC=AD【解析】本题考查三角形全等的判定及性质.AC=ADCBE=DBECAE=DAEAB=ABCAE=DAEACBADBC=D【答案】证明：CBE=

26、DBE，CAE=DAE，C=D，又AB=AB，CAE=DAE，ACBADB，AC=AD.【点评】探索线段关系，如可两线段在两个三角形中，一般考虑它们所在两个三角形是否全等，若在同一个三角形，可考虑所对应的角的关系（2012 年广西玉林市，17，3）如图，两块相同的三角形完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点 B 逆时针旋转到ABC的位置，点 C在 AC 上，AC与 AB 相交于点 D，则 CD= .第 14 页（共 44 页） 分析：根据等边三角形的判定得出BCC是等边三角形，再利用已知得出 DC是ABC 的中位线，进而得出 DC= 21BC=2.5. 解：A=30，AC=

27、10，ABC=90，C=60，BC=BC= 21AC=5，BCC是等边三角形，CC=5，ACB=CBC=60，CDBC，DC是ABC 的中位线，DC= 21 BC=2.5，故答案为：2.5 点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出 DC是ABC的中位线是解题关键（2012 广东肇庆，19，6） 如图 5，已知 AC BC， BD AD， AC 与 BD 交于 O， AC=BD 21 世纪教育网求证：（1） BC=AD； （2） OAB 是等腰三角形 A BCDO图 5【解析】通过观察不难发现 ACB BDA 从而得出 BC=AD，及 C AB = D BA

28、，进而推出 OAB 是等腰三角形【答案】证明：（1） AC BC， BD AD D = C=90 （1 分）在 Rt ACB 和 Rt BDA 中， AB= BA ， AC=BD， ACB BDA（ HL） （4 分） BC=AD （5 分）（2）由 ACB BDA 得 C AB = D BA （6 分） OAB 是等腰三角形 （7 分）【点评】本题考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，考察了学生简单的推理能力。难度较小。A BCDO第 15 页（共 44 页） (2012 江苏苏州，23，6 分)如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，AB=CD，延长线段 CB 到 E，使 BE

29、=AD，连接 AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC=40，求EAC 的度数分析： （1）先根据题意得出ABE=CDA，然后结合题意条件利用 SAS 可判断三角形的全等；（2）根据题意可分别求出AEC 及ACE 的度数，在AEC 中利用三角形的内角和定理即可得出答案解答： （1）证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，ABE=BAD，BAD=CDA，ABE=CDA在ABE 和CDA 中， ，ABECDA（2）解：由（1）得：AEB=CAD，AE=AC，AEB=ACE，DAC=40，AEB=ACE=40，EAC=1804040=100点评： 此题考查了梯形、全等三角形的判定

30、及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通（2012 南京市，19，8）如图，在 RtABC 中，ABC=90 0，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD=AB，过点 B 作BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E.（1）求证：ABCBDE；第 16 页（共 44 页） （2）BDE 可由ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）EDCBA解析： 由两线垂直，利用余角的性质，推出 DBE A,证出ABCBDE；利用旋转的性质，旋转中心是对应点中垂线的交点做出旋转中心 O.证明：(1)BEAC,A+ABE=90 0, A

31、BC=90 0，DBE+ABE=90 0,A =DBEABC=BDE=90 0，BD=ABAOFDOC(2)分别作对应点 B、D 连线的中垂线、A、B 连线的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心 O.点评：本题考查余角的性质、三角形全等的判定及旋转的性质与作图，考察了学生简单的推理能力.（2012 河北省 23,9 分）如图 13-1，点 E 是线段 BC 的中点，分别以 B、C 为直角顶点的EAB 和EDC 均是等腰直角三角形，且在 BC 的同侧。（1）AE 和 ED 的数量关系为_，AE 和 ED 的位置关系为_；（2）在图 13-1 中，以点 E 为位似中心，作EGF 与EAB 位似，点

32、H 是 BC 所在直线上的一点，连接 GH，HD，分别得到了图 13-2 和图 13-3在图 13-2 中，点 F 在 BE 上，EGF 与EAB 的相似比是1:2，H 是 BC 的中点。求证：GH=HD，GHHD。在图 13-3 中，点 F 在 BE 的延长线上，EFG 与EAB 的相第 17 页（共 44 页） 似比是 k：1，若 BC=2，请直接写出 CH 的长是多少时，恰好使得 GH=HD 且 GHHD（用含 k 的代数式表示） 。【解析】 （1）根据三角形全等，可知 AE 和 DE 的数量关系是相等，位置关系是垂直。 （2）总体思路就是证明HGFDHC，得到 GH、HD 垂直、相等，

33、根据相似比为 1:2 可知 GF= 1AB ，EF= EB ，EH=HC=2EC， AB=BE=EC=DC，易得 GF=HC，FH=CD，再加两个直角，便可得到全等三角形，进而得到 GH 和 DH 的大小和位置关系。点 G 在 AE 的延长线上，也是主要证明HGFDHC，方法如，可得 CH=k。【答案】解：（1）AE=ED AEED（2）证明：由题意，B=C=90，AB=BE=EC=DC。EGF 与EAB 位似且相似比为 1:2 GFE=B=90，GF= 21AB，EF= EB，GFE=C。 EH=HC= EC GF=HC，FH=EF+EH= 21EB+ EC= BC=EC=CDHGFDHCG

34、H=HD，GHF=HDC 又HDC+DHC=90 GHF+DHC=90GHD=90 GHHDCH 的长为 k。【点评】此题属于操作推理题，难度放在了（2）的第一小问，证明三角形全等时，找相等的两条边。近几年来河北省的中考题以全等为主，相似为辅，在教学中，加以注意，多训练学生。难度偏大。（2012 贵州遵义，12,4 分）一个等腰三角形的两条边分别为 4cm 和 8cm，则这个三角形的周长为 解析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 4cm；（2）当等腰三角形的腰为 8cm；两种情况讨论，从而得到其周长解：（1）当等腰三角形的腰为 4cm，底为 8cm 时，不能构

35、成三角形（2）当等腰三角形的腰为 8cm，底为 4cm 时，能构成三角形，周长为 4+8+8=20cm故这个等腰三角形的周长是 20cm故答案为：20cm答案： 20cm点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目第 18 页（共 44 页） 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行答案，这点非常重要，也是解题的关键（2012 河南，13，3 分）如图，点 A,B 在反比例函数 (0,)kyx的图像上，过点 A,B 作 x轴的垂线，垂足分别为 M,N，延长线段 AB 交 x轴于点 C，若 OM=MN=NC,AOC 的面积为 6，

36、则 k 值为 解析：根据题意知AOC 的面积看作AOM 与ACM 面积之和；ACM的面积是AOM 的 2 倍，所以AOM 的面积是 2，故 k=4.答案：4点评：根据反比例函数中 k 的几何意义，要算出图象上面点向两个坐标轴引垂线所围成的矩形面积.（2012 河南，14，3 分）如图，在 RtABC中， 90,6,8.ACB把ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到 ， 交 AB 于点 E，若 AD=BE，则 DE的面积为 14. 解析：由勾股定理知 AB=10，利用ADE 与ACB 相似，可以得出 346A，设,xA则 xE34，所以 1034x，求出 x=3. ADE 的面积=

37、 8214答案：6点评：根据图形变换得知阴影部分与原三角形相似，利用勾股定理和相似三角形的性质解答.（2012 河南，15，3 分）如图，在 RtABC中 ， 90,3,.BC点 D 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AB 边于点 E，将 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当AEF 为直角三角形时，BD 的长为 解析：根据题意知BDE 折叠和FDE 重合；则B=EFB=30，BED=FED=AEF=60，当AEF 为直角三角形时，只有可能AFE=90或EAF=90,当AFE=90时， 3AC，CF=1，此时第 19 页（共 4

38、4 页） BD=FD=1；当 EAF=90，点 F 在线段 BC 的延长线上， 3AC，CF=1，此时 BD=FD=2；答案：1 或 2点评：这是一道结合图形操作的解直角三角形的题目，AEF 为直角三角形，没有指明哪个角是直角，要注意分情况讨论.（2012 湖北武汉，19，6 分）如图，CE=CB,CD=CA, DCA=ECB.求证：DE=AB解析：欲证 DE=AB，可考虑证明它们所在的三角形全等，已有 CE=CB,CD=CA 两个条件，可考虑找夹角相等，而DCA=ECB，刚好有DCE=ACB得证解：证明：DCA=ECB DCE=ACB又CE=CB,CD=CA DEC ABC(SAS)DE=A

39、B点评：本题在于考察全等三角形的判定与性质，判定三角形全等，关键在于找到三组对应相等条件。题目难度低21 （2012 江苏省淮安市，21，8 分） 已知：如图，在 ABCD 中，延长 AB 到点 E使 BE=AB，连接 DE交 BC 于点 F求证： BEF CDF【解析】根据平行四边形的对边平行且相等，结合已知条件可推出所证三角形全等的条件【答案】解：证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 CD=AB， AB CD.因为 BE=AB，所以 CD= BE.因为 AB CD，所以 EBF= DCB在 BEF 和 CDF 中， ()EBFDC对 顶 角 相 等 ，所以 BEF CDF（AAS

40、） 【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，全等三角形的判定常见的判断方法有 5 中，第 20 页（共 44 页） MD ECBA选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边（2012 云南省，16 ，5 分）(本小题 5 分)如用.在 ABC中， o90，点 D 是 AB 边上一点，DMAB且 C,过点 M作 EBCA交 AB 于点 E.求证： ME .【解析】此题主要是要找到三角形全等的三个条件，角角边来证明，即找到

41、D， AC就可以证明了。【答案】解： 0 C=9DAB MEB在 AC和 ED中MABCE【点评】此题考查考生会不会证明三角形全等，能否找到证明全等的条件是关键。即对角角边定理的理解运用。（2012 四川宜宾，18，6 分）如图，点 A、B、D、E 在同一直线上，AD=EB,BCDF,C=F,求证：AC=EF.【解析】根据 BCDF 证得CBD=FDB，利用邻角的补角相等证得ABC=EDF，然后根据 AD=EB 得到AB=CD，利用 AAS 证明两三角形全等即可【答案】证明：AD=EB第 21 页（共 44 页） ACDFEB27 题答案图GAD-BD=EB-BD,即 AB=ED又BCDF,C

42、BD=FDBABC=EDF又C=F,ABCEDFAF=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等( 2012 年四川省巴中市,27,10)一副三角板如图所 9 放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF,F=ACB=90 0,E=30 0,A=45 0,AC=12 ,试求 CD 的长.2ACDFEB图 9【解析】如图，作 BGFC,垂足为 GACB=90 0BGEF,DBG=30 0B=A=45 0, ABCFBDG=45 0 BC=AC=12 2在 RtBCG 中CG=BG=BCsin45 0=12 =12222在 RtBDG 中DG=BGt

43、an30 0=12 =4 333CD=CGDG=124【答案】CD=12-4【点评】此题通过一副三角板学生熟悉的物品为载体，呈现了数学来源于生活这一事实，比较全面考查了解直角三角形的有关知识。第 22 页（共 44 页） (2012 广安中考试题第 19 题，6 分)如图 8，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，且BE=AD，点 F 在 AD 上，AF=AB。求证：AEFDFC。思路导引：注意平行四边形性质的准确运用，结合题目中证明两个三角形全等寻找有用的条件解析：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB=CD，ABCD，ABCD， EAF= D，AF=AB，A

44、B=CD，AF=CD，BE=AD，AB=AF，AE=DF，在AEF 与DFC 中，AF=CD， EAF= D，AE=DF，AEFDFC；点评：平行四边形性质与三角形全等的综合问题，运用好平行四边形性质是解决问题的前提，另外证明两个三角形全等，条件中至少有一条边是相等关系，这与证明三角形相似有区别.（2012 深圳市 12 ，3 分）如图 4，已知： MON30，点 A1、 2、 3在射线 ON上，点 B1、B2、 在射线 O上， AB12、 2、 B4均为等边三角形，若 A1，则A67的边长为（ ）A. 6 B. 12 C 32 D. 64【解析】：考查等边（等腰）三角形的性质，探索前后等边三

45、角形边长之间的规律【解答】：易法求第一个等边三角形的边长为 1，第二个等边三角形的边长为 2，第三个等边三角形的边长为 8。 。 。 。 。 。 ，有规律第 n个等边三角形的边长为 n12，可求第 6 个等边三角形的边长为6123，故答案为 C第 23 页（共 44 页） 【点评】：只要熟悉等边（等腰）三角形的性质，本题易于求解。易借点是容易算错 n的值。第十六章 三角形16.1 与三角形中的边角关系 (2012 山东德州中考,2,3,)不一定在三角形内部的线段是（ ）（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线（C）三角形的高 （D）三角形的中位线【解析】三角形的中位线、角平分线和中线都是一定在三角形内部，故 A、B、D 都不正确，钝角三角形有两条高线落在三角形外侧，所以选 C【答案】C【点评】锐角三角形的高都在三角形的内部，直角三角形的两条直角边可以是互为高线，斜边