全国各地中考数学真题分类汇编：梯形.doc

1、 / 1812012 年全国各地中考数学真题分类汇编梯形一.选择题1 （2012 无锡）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3 ， AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交 BC 于 E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（ ）A 17 B 18 C 19 D20考点：梯形；线段垂直平分线的性质。分析：由 CD 的垂直平分线交 BC 于 E，根据线段垂直平分线的性质，即可得 DE=CE，即可得四边形 ABED 的周长为 AB+BC+AD，继而求得答案解答：解：CD 的垂直平分线交 BC 于 E，DE=CE，AD=3，AB=5，BC=9，四边形 ABED 的周长为：AB+BE+DE

2、+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17 故选 A点评：此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键2.（2012 呼和浩特）已知：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是A. 25 B. 50 C. 25 D.23024【解析】作 DEAC，交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F。四边形 ABCD 是等腰梯形ADCE，AC=BD又DEAC，ACBD四边形 ACED 是平行四边形，BDDEDE= AC，AD=CE=3BDE 是等腰直角三角形又DFBEBF=EF=DF= B

3、E= (BC+CE)= (BC+AD)= (7+3)=51212S 梯形 ABCD= (AD+BC)DF= (3+7)5=25ADB CEF【答案】A【点评】本题考查了梯形作辅助线的方法，见对角线互相垂直，则平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。此题关键是做辅助线的方法。3 （2012台湾） 如图，梯形 ABCD 中，DAB=ABC=90 ，E 点在 CD 上，且DE：EC=1：4若 AB=5，BC=4，AD=8 ，则四边形 ABCE 的面积为何？（ ）A 24 B 25 C 26 D 27考点： 直角梯形；三角形的面积。分析： 首先连接 AC，由梯形 ABCD 中， DAB=ABC=9

4、0，AB=5 ，BC=4，AD=8，即可求得梯形 ABCD 与ABC 的面积，继而可得 ACD 的面积，又由 DE：EC=1 ：4，/ 183则可求得ACE 的面积，则可求得四边形 ABCE 的面积解答： 解：连接 AC，梯形 ABCD 中， DAB=ABC=90，AB=5，BC=4，AD=8 ，S 梯形 ABCD=（AD+BC）AB= =30，SABC=ABBC=54=10，SACD=3010=20，DE：EC=1 ： 4，SACE=20=16，S 四边形 ABCE=10+16=26故选 C点评： 此题考查了直角梯形的性质，直角三角形的性质以及等高三角形的面积问题此题难度适中，解题的关键是准

5、确作出辅助线，注意数形结合思想的应用，注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比4 （2012 临沂）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 相交于点 O，下列结论不一定正确的是（ ）AAC=BD BOB=OC C BCD=BDC D ABD=ACD考点：等腰梯形的性质。解答：解：A四边形 ABCD 是等腰梯形，AC=BD，故本选项正确；B四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC，ABC= DCB，在ABC 和DCB 中， ，ABCDCB（SAS） ，ACB=DBC，OB=OC，故本选项正确；C无法判定 BC=BD，BCD 与BDC 不一定相等，故本选项错误；DABC= DC

6、B， ACB=DBC，ABD=ACD故本选项正确故选 C5 （2012烟台） 如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上，且 B 点坐标为（4，0） ，D 点坐标为（ 0，3） ，则 AC 长为（ ）A4 B5 C6 D不能确定考点： 等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。专题： 数形结合。/ 185分析： 根据题意可得 OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出 BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出 AC 的值解答： 解：如图，连接 BD，由题意得，OB=4 ，OD=3，故可得 BD=5，又 ABCD 是等腰梯形，AC=BD=5故选 B点评： 此题考查了等腰梯形

7、的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般6 （2012广州） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，BCAD，AD=5，DC=4，DE AB 交 BC 于点 E，且 EC=3，则梯形 ABCD 的周长是（ ）A26 B25 C 21 D20考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质。分析： 由 BCAD，DEAB，即可得四边形 ABED 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得 BE 的长，继而求得 BC 的长，由等腰梯形 ABCD，可求得 AB 的长，继而求得梯形 ABCD 的周长解答： 解： BCAD，DE AB，四边形 ABED 是平行四边形，B

8、E=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC=4，梯形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21故选 C点评： 此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质此题比较简单，注意判定出四边形 ABED 是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用7.（2012 无锡市）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，AB=5 ，BC=9，CD 的垂直平分线交 BC 于E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（ ）A17 B.18 C.19 D.20【解析】利用垂直平分线的性质可以知道 DE=EC，把求四边形 ABE

9、D 的周长问题转化为求已知三条线段的和。四边形 ABED 的周长等于 AD+AB+DE+BE=AD+AB+BE+EC=AD+AB+BC=3+5+9=17.【答案】A【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，也考查学生的转化能力。8.（2012 咸宁）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC， ，BE 平分ABC 且交 CD 于90CE，E 为 CD 的中点，EF BC 交 AB 于 F，EGAB 交 BC 于 G，当 ，2AD/ 187AB CDF EG（第 15 题）时，四边形 BGEF 的周长为 12【解析】先依条件“EFBC 交 AB 于 F，EGA

10、B 交 BC 于 G”得出四边形 BGEF 是平行四边形，再由“BE 平分ABC 且交 CD 于 E”得出FBEEBC，由 EFBC 可知，EBC FEB，故FBEFEB，进一步判断出四边形 BGEF 是菱形，后根据 E 为 CD 的中点，AD2，BC 12，可求出 EF 的长【答案】28【点评】本题主要考查了梯形中位线定理及菱形的判定与性质，解题关键在于判断出四边形 BGEF 是菱形9.（2012 北海）6如图，梯形 ABCD 中 AD/BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOCO2：3，AD4，则 BC 等于：（ ）A DB CO第 6 题图A12 B8 C7 D6【解析】根据 AD

11、/BC 易知AODCOB ，相似比为 2:3，所以当 AD=4 时，BC=6.【答案】D【点评】本题考查的是梯形的性质和相似三角形的判定和性质，属于简单几何题型。10.（2012 达州）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，则下列结论：EFAD； S ABO =SDCO ；OGH 是等腰三角形；BG=DG；EG=HF.其中正确的个数是A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个解析：由梯形中位线性质，可知 EFADBC，则可得 G、H 分别是 BD、AC 中点，因此、正确，由同底等高可得 SABC =SDBC ，则，若成立，则可推出梯形是等腰梯形，而梯形

12、ABCD 并不是等腰梯形，因此选 D。答案：D点评：本题涉及了梯形中位线的性质、三角形中位线判定及性质，同底等高三角形面积的变换等知识点，考查了学生简单的推理及逻辑思维能力。二.填空题11（2012 中考）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB 90，AB7cm，BC 3cm，AD4cm，则 CD cm 【考点】梯形；勾股定理【分析】作 DEBC 于 E 点，得到四边形 CDEB 是平行四边形，根据 A+B=90 ，得到三角形 ADE 是直角三角形，利用勾股定理求得 AE 的长后即可求得线段 CD 的长【解答】解：作 DEBC 于 E 点，则DEA=BA+ B=90A+ DEA=90 ED

13、ADBC=3cm，AD=4cm ，EA=5/ 189CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，故答案为 2【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线12.（2012 内江）如图 8，四边形 ABCD 是梯形，BDAC 且 BDAC，若AB2，CD 4，则 S 梯形 ABCD .A BD C图 8【解析】如下图所示，过点 B 作 BEAC，与 DC 的延长线交于点 E，BFDE 于F接下来，可证得BDE 是等腰直角三角形，BF DE (DCCE) (DCAB)1212(24)3，所以 S 梯形 ABCD ( ABDC)BF (2 4)391212A BD C EFO

14、【答案】9【点评】在等腰梯形问题中，如果有对角线互相垂直条件，将其中一条对角线进行平移产生辅助线是常用解题思路事实上，对角线互相垂直的等腰梯形的高等于其上、下底和的一半解决此题，还可以证明AOB 和COD 是等腰直角三角形，在求得 AC、BC长后，利用 S 梯形 ABCDACDACB ACBD 解答1213.（2012黄冈）如图，在梯形ABCD中，ADBC ，AD=4，AB=CD=5，B=60，则下底BC的长为_.EAB CDE图 4【解析】过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，则可得四边形 ABED 为平行四边形、DEC 为等边三角形，BE= AD=4，EC=CD=5， BC=4+5=

15、9.【答案】9【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解题关键是利用常作的辅助线化梯形为平行四边形和等边三角形来解决问题，还有其他方法.难度中等.14. ( 2012 巴中)如图 4,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,BD DC,点 E 是 BC 的中点且DEAB,则 BCD 的度数是_【解析】ADBC,DEAB, 四边形 ABED 是平行四边形AB=DE,在等腰梯形 ABCD 中,AB=DC,DE=DCBDDC,BDC=900,又点 E 是 BC 的中点DE=EC=DC,即DEC 是等边三角形，故 BCD=600【答案】60【点评】本题考查的知识点有平行四边形的判定、等边三角形的判定等腰梯形及直

16、角三角形的性质，是比较综合的题目。15 （2012 义乌）如图，已知点 A（0，2） 、B（ ，2） 、C（0，4） ，过点 C 向右作平行于 x 轴的射线，点 P 是射线上的动点，连接 AP，以 AP 为边在其左侧作等边 APQ，连接PB、BA若四边形 ABPQ 为梯形，则：（1）当 AB 为梯形的底时，点 P 的横坐标是 ；（2）当 AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是 考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。/ 1811解答：解：（1）如图 1：当 AB 为梯形的底时，PQAB，Q 在 CP 上，APQ 是等边三角形，CP x 轴，AC 垂直平分 PQ，A（ 0， 2）

17、 ，C（0，4） ，AC=2，PC=ACtan30=2 = ，当 AB 为梯形的底时，点 P 的横坐标是： ；（2）如图 2，当 AB 为梯形的腰时，AQBP，Q 在 y 轴上，BPy 轴，CPx 轴，四边形 ABPC 是平行四边形，CP=AB=2 ，当 AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是：2 故答案为：（1） ， （2）2 三.解答题16 （2012 中考） 如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，AB=CD，延长线段 CB 到 E，使 BE=AD，连接 AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC=40，求EAC 的度数考点： 梯形；全等三角形的判定与性质。专题： 证明题。分

18、析： （1）先根据题意得出ABE= CDA，然后结合题意条件利用 SAS 可判断三角形的全等；（2）根据题意可分别求出AEC 及 ACE 的度数，在 AEC 中利用三角形的内角和定理即可得出答案解答： （1）证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD ，ABE=BAD，BAD= CDA，ABE=CDA在ABE 和CDA 中， ，ABECDA（2）解：由（1）得：AEB= CAD，AE=AC ，AEB=ACE，DAC=40，AEB=ACE=40，EAC=1804040=100点评： 此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知

19、识的融会贯通17 （2012杭州） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，分别以 AB，CD 为边向外侧作等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF，连接 AF，DE（1）求证：AF=DE；/ 1813（2）若BAD=45，AB=a，ABE 和 DCF 的面积之和等于梯形 ABCD 的面积，求 BC的长考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题： 探究型。分析： （1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明AEDDFA 即可；（2）如图作 BHAD，CK AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出 BC 的长解答： （1）证明：

20、在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，而在等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF 中，AB=AE，DC=DF ，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD= FDA，AD=DA ，AEDDFA（SAS） ，AF=DE；（2）解：如图作 BHAD， CKAD，则有 BC=HK，BAD=45，HAB=KDC=45，AB= BH= AH，同理：CD= CK= KD，S 梯形 ABCD= ，AB=a，S 梯形 ABCD= = ，而 SABE=SDCF= a2， =2 a2，BC= a点评： 本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以

21、及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目18.（2012 襄阳）如图 10，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC2AD，EAED2，AC 与 ED 相交于点 F（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积图 10ACBDEF【解析】（1）通过证明DECAEB，得 ABCD（2）运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”易发现四边形 ABED 和四边形 AECD 均为平行四边形，从而有 AB DE，然后结合菱形的性质，发现 AB 需与 AC

22、 垂直，接着发现ABE 是等边三角形即可解决问题/ 1815【答案】解：（1）证明：ADBC，DECEDA，BEA EAD 又EAED ，EAD EDADECAEB又EBEC，DECAEBABCD 梯形 ABCD 是等腰梯形（2）当 ABAC 时，四边形 AECD 是菱形证明：ADBC ，BEEC AD，四边形 ABED 和四边形 AECD 均为平行四边形ABEDABAC ，AEBEEC 四边形 AECD 是菱形过 A 作 AGBE 于点 G，AE BEAB2，ABE 是等边三角形，AEB60AG 3S 菱形 AECD ECAG2 32【点评】第（1）问简单，第（2）问属于条件开放探究性问题，

23、解答时，可以“执果索因”，从题目的结论出发逆向追索，再通过综合分析推理而获得结果19.（2012 河北）如图 10，某市 A、B 两地之间有两条公路，一条是市区公路 AB，另一条是外环公路 ADDCCB。这两条公路围成等腰梯形 ABCD，其中DCAB，AB：AD：DC=10:5:2.（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路长。10【解析】 （1）根据等腰梯形的性质可知 AD=BC，设 AB=10x，AD=BC=5x ，CD=2x，可直接求出

24、外环公路总长和市区公路长的比值。 （2）根据题意给出的等量关系列出一元一次方程，求解即可。【答案】解：（1）设 AB=10x km，则 AD=5x km ，CD=2x km。四边形 ABCD 是等腰梯形，DCAB，BC=AD=5x AD+DC+BC=12x外环公路总长和市区公路长的比为 12x：10x=6:53 分（2）由（1）可知，外环公路总长为 12x km，市区公路长为 10x km。由题意得 6 分10824x解这个方程得 x=1 10x=10答：市区公路的长为 10 km。 8 分【点评】本题涉及等腰梯形的性质，线段的比，和一元一次方程的应用。第一问中求市区公路和外环公路长的比值时，

25、是代数式的比，含有字母，使学生的弱项，在以后的教学中，多加练习。本题属于中等题型。20.(2012 南充) 如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是 AD 延长线上的一点，且 CE=CD.求证：B=E./ 1817解析：先利用等腰三角形等边对等角推得CDE=E。根据 ADBC,可得CDE=DCB，等量代换得到E=DCB，再根据等腰梯形性质可知B=DCB，从而证得B=E。答案：证明：CE=CD，CDE=E.ADBC，CDE=DCB.E=DCB.AB=DC，B=DCB.B=E.点评：本题主要考查等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，及平行线性质。对于等腰梯形、等腰三角形内的角度问题，要充分利

26、用底角相等的特点，再利用等量代换的方法即可探寻到所要求证角的相等关系。21.（2012 南京）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC、BD 交于点O，ACBD,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 .（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（2）若 AD=2，BC=4，求四边形 EFGH 的面积. OHGFEDCBA解析：利用三角形中位线定理来说明四边形 EFGH 是正方形；借助梯形中位线得到 EG 的长，求出四边形 EFGH 的面积.答案：（1）E、F 分别是 AB、BC 的中点EF 是三角形 ABC 的中位线EFAC 、EF= AC,21同理得，EHBD,HG= AC，EH=FG= BD,21EH=FG=EF=HG四边形 EFGH 为菱形EFAC, EHBD, AC BDEHG=90 0菱形 EFGH 为正方形.（2）在梯形 ABCD 中，E、G 分别是 AB、CD 的中点.EG 为梯形 ABCD 的中位线EG= （AD+BC）=31四边形 EFGH 的面积= EG2=4.51点评：题目中有中点，可转化利用三角形、梯形中位线来解决，注意正方形是特殊的菱形、其面积也可以为对角线平方的一半.