1、2012 年全国各地中考数学真题分类汇编第 9 章 二次根式一、选择题1 （2012烟台） 的值是（ ）A4 B2 C2 D2考点： 算术平方根。专题： 常规题型。分析： 根据算术平方根的定义解答解答： 解：2 2=4， =2故选 B点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单2.（2012 菏泽）在算式（ ）（ ）的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A加号 B减号 C乘号 D除号考点：实数的运算；实数大小比较。解答：解：当填入加号时：（ ）+（ ）= ；当填入减号时：（ ）（ ）=0；当填入乘号时：（ ）（ ）= ；当填入除号时：（ ）（ ）=11 0 ，这个运算符号
2、是除号故选 D3 （2012 义乌）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间考点：估算无理数的大小；算术平方根。解答：解：一个正方形的面积是 15，该正方形的边长为 ，91516，3 4故选 C4 （2012杭州）已知 m= ，则有（ ）A5m6 B4m5 C5m4 D6m5考点： 二次根式的乘除法；估算无理数的大小。专题： 推理填空题。分析： 求出 m 的值，求出 2 （ ）的范围 5m6，即可得出选项解答： 解：m=（ ）（2 ） ，= ，= 3 ，=2 = ， ，5 6，即 5m6，故选 A点评： 本
3、题考查了二次 根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5 6，题目比较好，难度不大5 （2012 泰安）下列运算正确的是（ ）A B C D2()521()64632x325()x考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。解答：解：A、 ，所以 A 选项不正确；2()B、 ，所以 B 选项正确；21()64C、 ，所以 C 选项不正确；63xD、 ，所以 D 选项不正确2()故选 B来源:Zxxk.Com6. （2012 南充）下列计算正确的是（ ）（A） x3+ x3=x6 （B）m 2m3=m6 （C）3- =3 （D） =721472考点：整式的
4、加减、整式的基本性质、实数的运算。专题：计算题。来源:学|科|网分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可解答：解：A、x3+ x3=2x3，故本答案错误；（B）m2m3=m5 本答案错误（C）3- 再不能合并了2（D） = =7 答案正确14727点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、 实数的运算等基本的运算能力。7. （2012 南充）在函数 y= 中，自变量的取值范围是21xA. x B.x C.x D.x2121考点：函数自变量的取值范围来源:Zxxk.Com分析：此立函数自变量的取值范围是 1-2x0 和 x- 0 同时成解答： 1-2x0
5、 且 x- 0 解得：x2121点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数8 （2012 上海）在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（ ）A B C D 考点：分母有理化。解答：解： =ab，二次根式 的有理化因式是： 故选：C9 （2012资阳）下列计算或化简正确的是（ ）A a2+a3=a5 B C D考点： 二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质。专题： 计算题。分析： A、根据合并同类项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算解答
6、： 解：A 、a 2+a3=a2+a3，此选项错误；B、 +3 = + ，此选项错误；C、 =3，此选项错误；D、 = ，此选项正确故选 D点评： 本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根10 （2012德州）下列运算正确的是（ ）A B （3） 2=9 C 23 =8 D 20=0考点： 零指数幂；有理数的乘 方；算术平方根；负整数指数幂。专题： 计算题。分析： 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算法则进行计算即可解答： 解：A、2 2=4， =2，故本选项正确；B、 （3）
7、2=9，故本选项错误；C、2 3 = = ，故本选项错误；D、2 0=1，故本选项错误故选 A点评： 本题考查的是算术平方根、有理 数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键11 （2012湘潭）下列函数中，自变量 x 的取值范 围是 x3 的是（ ）A y= B y= C y=x3 D y=考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。分析： 分式有意义，分母不等于 0；二次根式有 意义：被开方数是非负数就可以求出 x 的范围解答： 解：A、分式有意义，x30，解得：x3；B、二次根式有意义，x30，解得 x3；C、函数式为整式，x
8、是任意实数；D、二次根式有意义，x30，解得 x3故选 D点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12 （2012德阳）使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ）A x0 B C x0 且 D 一切实数考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析： 根据分式有意义的条件可得 2x10，根据二次根式有意义的条件可得 x0，解出结果即可解答： 解：由题意得：2x10，x0，解得：x0，且 x ，故选：C点评
9、： 此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零13 （2012苏州）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 C x2 D x2考点： 二次根式有意义的条件。分析： 根据二次根式中的被开方数必须 是非负数，即可求解解答： 解：根据题意得：x20，解得：x2故选 D点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数二、填空题1.（2012 临沂）计算： = 1482考点：二次根式的加减法。解答：解：原式=4 2 =0故答案为：02.（2012聊城）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（
10、）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 .考点： 函数自变量的取值范围。专题： 常规题型。分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解解答： 解：根据题意得，x20，解得 x2故选 A点评： 本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数3 （2012杭州）已知 （a ）0，若 b=2a，则 b 的取值范围是 考点： 二次根式有意义的条件；不等式 的性质。专题： 常规题型。分析： 根据被开方数大于等于 0 以及不等式的基本性质求出 a 的取值范围，然后再求出2a 的范围即可得解解答： 解： （a ）0， 0，a 0，解得 a0 且
11、a ，0a ， a0，2 2a2，即 2 b2故答案为：2 b2点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出 a 的取值范围是解题的关键4(2012丽水)写出一个比3 大的无理数是 考点： 实数大小比较。专题： 开放型。分析： 根据这个数即要比3 大又是无理数，解答出即可解答： 解：由题意可得， 3，并且 是无理数故答案为：如 等(答案不唯一)点评： 本题考查了实 数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小5 （2012 铜仁）当 x 时，二次根式 有意义1x考点：二次根式有
12、意义的条 件。解答：解：根据题意得， 0，1x解得 x0 w ww.x kb1.c om故答案为：x06 （2012梅州）使式子 有意义的最小整数 m 是 2 考点： 二次根式有意义的条件。专题： 常规题型。分析： 根据被开方 数大于等于 0 列式计算即可得解解答：来源:学科网 ZXXK解：根据题意得，m20，解得 m2，所以最小整数 m 是 2故答案为：2点评： 本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数7(2012连云港)写一个比 大的整数是 2(答案不唯一) 考点： 实数大小比较；估算无理数的大小。专题： 开放型。分析： 先估算出 的大小，再找出符合条件的整数即可
13、解答： 解：134，1 2，符合条件的数可以是：2(答案不唯一)故答案为：2(答案不唯一)点评： 本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出 的大小是解答此题的关键8 （2012德州） （填“” 、 “”或“=” ）考点： 实数大小比较；不等式的性质。专题： 推理填空题。 新课 标第 一 网分析： 求出 2，不等式的两边都减 1 得出 11，不等式的两边都除以 2 即可得出答案解答： 解： 2， 121， 11 故答案为：点评： 本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出 的范围，题目 比较好，难度不大9 （2012德阳）有下列计算：（m 2） 3=m6， ，m 6m2=
14、m3， ，其中正确的运算有 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法。分析： 由幂的乘方，可得正确；由二次根式的化简，可 得 错误； 由同底数的幂的除法，可得错误；由二次根式的乘除运算，可求得正确；由二次根式的加减运算，可求 得 正确解答： 解：（m 2） 3=m6，正确； = =|2a1|= ，错误；m 6m2=m4，错误； =3 5 =15 =15，正确； =4 2 +12 =14 ，正确正确的运算有：故答案为：点评： 此 题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算此题比较简单，注意
15、掌握运算法则与性质，注意运算需细心10 （2012恩施州）2 的平方根是 考点： 平方根。分析： 直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根） 解答： 解：2 的平方根是 故答案为： 点评： 本题考查了平方根的定义注意 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根三、解答题来源:Z,xx,k.Com1(2012丽水)计 算：2sin60 |3| 考点： 实数的运算；二次根式的化简；负整数指数幂；特殊角的 三角函数值。分析： 本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得
16、计算结果解答： 解：原式2 3 3， 点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算来源:学*科*网 Z*X*X*K2（2012 成都）计算： 024cos58(3)(1 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式= 4 2 +1+1=2 2 +2=2；3 （2012梅州）计算： +2sin60+（ ） 1 考点： 实数的运算；二次根式的化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题： 计算题。分析： 分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数
17、指数幂计算 出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答： 解：原式= 2 +2 +3=3点评： 本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键4(2012扬州)计算： (1) 2(2012) 0考点： 二次根式的化简；实数的运算；零指数幂。来源:学科网 ZXXK专题： 常规题型。分析： 根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答；解答： 解：(1) (1) 2(2012) 03113；5(2012连云港)计算： ( )0(1)2012考点： 实数的运算；零指数幂；二次根式的化简。专题： 计算题。
18、分析： 分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后将各部分的最简值进行合并即可得出答案解答： 解：原式3113点评： 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练零指数幂的运算及二次根式的化简，属于基础题6 （2012 上海） 考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂。解答：解：原式=37 （2012德阳）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简；特殊角的三角函数值。分析： 根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解： = +1 +1+ =2点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中
19、考题中常见的计算题型解决此类题 目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值 特殊角的三角函数值等考点的运算8. （2012南通）计算：(1) ； (2)1023)7()| 41348【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）|-1|+（-2）2+（7-）0-（1 3 ）-1=1+4+1-3=3；（2） 48 3 - 1 2 12 + 24 =4 3 3 - 6 +2 6 =4+ 6 10【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号9（2012 泰州） 计算或化简：（1）（2012 江苏泰州 4 分）计算： ； 30cos4|201【答案】解：原式= 。 新 课 标 第 一 网32316=4
