1、实数一、选择题1. （2014山东潍坊，第 1题 3分） 2)1(的立方根是( )A1 BO C1 D 1考点：平方，立方根分析：如果一个数 x的立方等于 a，那么 x是 a的立方根，根据此定义求解即可根据立方根的定义求出 1的立方根，而 1的立方等于 1，由此就求出了这个数的立方根解答：解： 32)(=1 而 1的立方根等于 1， 32)(的立方根是 1故选 C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2. （2014山东潍坊，第 3题 3分）下列实数中
2、是无理数的是( )A 72 B.2 2 c. 51. D.sin45 0考点：无理数；负指数幂；特殊角的三角函数值分析：先求出 sin45与 2 2的值，再根据无理数的概念进行解答即可解答： sin45= ，是无理数； 412，是有理数； 72是分数，属于有理数；51.是无限循环小数，是有理数。故选 D点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，即无限不循环小数叫做无理数3. 1（2014 山东济南，第 1题，3 分）4 的算术平方根是A2 B2 C2 D16【解析】4 算术平方根为非负数，且平方后等于 4，故选 A4. （2014浙江杭州，第 4题，3 分）已知边长为 a的正方形的面
3、积为 8，则下列说法中，错误的是（ ）Aa是无理数 Ba是方程 x28=0 的解Ca是 8的算术平方根 Da满足不等式组考点： 算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组分析： 首先根据正方形的面积公式求得 a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断解答： 解：a= =2 ，则 a是 a是无理数，a 是方程 x28=0 的解，是 8的算术平方根都正确；解不等式组 ，得：3a4，而 2 3，故错误故选 D点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法5. (2014年湖北咸宁 1 （3 分）)下列实数中，属于无理数的是（
4、）A 3 B 3.14 C D考点： 无理数分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答： 解：A、3 是整数，是有理数，选项错误；B、3.14 是小数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误D、正确是无理数，故选：D点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数6 （2014四川内江，第 1题，3 分） 的相反数是（ ）A B C D考点： 实数
5、的性质分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答： 解： 的相反数是 ，故选：A点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数7（2014四川凉山州，第 1题，4 分）在实数 ， ，0， ， ，1.414，有理数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 实数分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案解答： 解： ，0， ，1.414，是有理数，故选： D点评： 本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数8 （2014四川泸州，第 6，3 分）已知实数 x、 y满足 +|y+3|=0，则 x+y的值为（ ）A2 B2 C4
6、D4解答： 解： +|y+3|=0， x1=0， y+3=0； x=1， y=3，原式=1+（3）=2故选： A点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 09 （2014四川内江，第 8题，3 分）按如图所示的程序计算，若开始输入的 n值为 ，则最后输出的结果是（ ）A 14 B 16 C 8+5 D 14+考点： 实数的运算专题： 图表型分析： 将 n的值代入计算框图，判断即可得到结果解答： 解：当 n= 时，n（n+1）= （ +1）=2+ 15；当 n=2+ 时，n（n+1）=（2+ ） （3+ ）=6+5 +2=8+5 15，则输出结果为 8+5 故选
7、C点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2014福建福州,第 1题 4分） 5 的相反数是【 】A5 B5 C 15 D 1511.（2014福建福州,第 2题 4分）地球绕太阳公转的速度约是 110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【 】A 410 B 51.0 C 41.0 D 60.112.（2014甘肃白银、临夏,第 1题 3分）3 的绝对值是（ ）A 3 B 3 C D考点： 绝对值分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答： 解：3 的绝对值是 3故选： A点评： 此题主要
8、考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 013.（2014甘肃白银、临夏,第 2题 3分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3亿 5千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ）A3.5107 B3.5108 C3.5109 D3.51010考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 350 000 000有 9位，所以可以确定 n=91=8解答： 解：350 000 000=3.51
9、0 8故选 B点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 n值是关键14（2014广州,第 1题 3分） （ ）的相反数是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考点】相反数的概念【分析】任何一个数 的相反数为 【答案】A15 （2014广东梅州,第 1题 3分）下列各数中，最大的是（ ）A 0 B 2 C 2 D 考点： 有理数大小比较专题： 常规题型分析： 用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答： 解：画一个数轴，将 A=0、 B=2、 C=2、 D=标于数轴之上，可得： D点位于数轴最右侧， B选项数字最大故选 B点评： 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，
10、牢记数轴法是解题的关键二、填空题1. （2014山东威海，第 14题 3分）计算： = 考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可解答： 解：原式=3 =3 2= 故答案为 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式2. （2014山东潍坊，第 14题 3分）计算：8 2014(一 0.125)2015= .考点：幂的乘方与积的乘方分析：两数的底数互为负倒数，可以利用积的乘方的逆运算求解解答：8 2014（ 0.125） 2014=（ 0.1258） 2014（ 0.12
11、5）= 0.125，故答案为： 0.125点评：此题主要考查积的乘方的逆运算： anbn=（ ab） n3. （2014山东烟台，第 13题 3分） （ 1） 0+（ ） 1 = 考点：实数的运算分析： 分别根据 0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：原式=1+2014=2015故答案为：2015点评：本题考查的是实数的运算，熟知 0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键4.（2014十堰 12 （3 分） ）计算： +（2） 0（） 1 = 1 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等
12、考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=2+1=32=1故答案为 1点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算5.（2014山东临沂,第 19题 3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数 1，1，2，3，4 就可以构成一个集合，记为 A=1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加” 定义：集合 A与集合 B中的所有元素组成的集合称为集合 A与集合 B的
13、和，记为 A+B若 A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，则A+B= 3，2，0，1，3，5，7 考点： 实数的运算专题： 新定义分析： 根据题中新定义求出 A+B即可解答： 解：A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，A+B=3，2，0，1，3，5，7故答案为：3，2，0，1，3，5，7点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （2014甘肃白银、临夏,第 18题 4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想 13+23+33+103= 考点： 规律型：数字的变化类专题： 压轴题；规律型分析：
14、13=1213+23=（1+2） 2=3213+23+33=（1+2+3） 2=6213+23+33+43=（1+2+3+4） 2=10213+23+33+103=（1+2+3+10） 2=552解答： 解：根据数据可分析出规律为从 1开始，连续 n个数的立方和=（1+2+ n） 2所以 13+23+33+103=（1+2+3+10） 2=552点评： 本题的规律为：从 1开始，连续 n个数的立方和=（1+2+ n） 27 （2014甘肃兰州,第 20题 4分）为了求 1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，则 2S=2+22+23+24+2101，因此 2SS
15、=2 1011，所以 S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算 1+3+32+33+32014的值是 考点： 有理数的乘方专题： 整体思想分析： 根据等式的性质，可得和的 3倍，根据两式相减，可得和的 2倍，根据等式的性质，可得答案解答： 解：设 M=1+3+32+33+32014 ，式两边都乘以 3，得3M=3+32+33+32015 得2M=320151，两边都除以 2，得M= ，故答案为： 点评： 本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键8 （2014广东梅州,第 6题 3分）4 的平方根是 考点： 平方根专题： 计算题分析： 根据平方根的定义，求
16、数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x就是 a的平方根，由此即可解决问题解答： 解：（2） 2=4，4 的平方根是2故答案为：2点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根9 （2014广东梅州,第 12题 3分）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资 59.57亿元那么数据 5957000000用科学记数法表示为 考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 5957000000有 10位，所以可以确定 n=
17、101=9解答： 解：5 957 000 000=5.95710 9故答案为：5.95710 9点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 n值是关键三、解答题1. （2014上海，第 19题 10分）计算： +| |考点： 实数的运算；分数指数幂分析： 本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=2 8+2= 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算2. （2014四川巴中，第
18、21题 5分）计算：| |+ sin45+tan60（） 1 +（ 3） 0考点：实数的运算分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：原式= + + （3）2 +1= +1+ +32 +1=5点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. （2014山东枣庄，第 19题 4分）（1）计算：（2） 3+（） 1 |5|+（ 2） 0 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指
19、数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；解答： 解：（1）原式=8+35+1=9；点评： 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键4 （2014湖南怀化，第 17题，6 分）计算：|3| （） 0+4sin45考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：原式=32 1+4 =32 1+2 =2点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的
20、关键5（2014湖南张家界，第 17题，6 分）计算：（ 1）（ +1）（）2+|1|（2）0+ 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题： 计算题分析： 根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=519+ 11+2 ，然后合并即可解答： 解：原式=519+ 11+2=7+3 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂6. (2014 年贵州黔东南)计算：2tan30|1 |+（2014 ） 0+ 考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网分析： 本题涉及零指
21、数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=2 （ 1）+1+= +1+1+=2点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算7.（2014遵义）计算： |4|2cos45（3） 0考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析： 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=3 4 1=2 5点评：
22、本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算8. （2014江苏苏州,第 19题 5分）计算：2 2+|1| 考点： 实数的运算专题： 计算题分析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果解答： 解：原式=4+12=3点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键9. （2014江苏盐城,第 19题 8分） （1）计算： +|1|（ 1） 0考点： 实数的运算；零指数幂专题： 计算题分析： （1）原式
23、第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；解答： 解：（1）原式=3+11=3；点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10 （2014四川遂宁，第 16题，7 分）计算：（2） 2 +2sin45+| |考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值分析： 分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答： 解：原式=42 +2 +=42 + +=4点评： 本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及绝对值的性质是解答此题的关键11（2014四川凉山州
24、，第 18题，6 分）计算：（） 2 6 sin30（ ）0+ +| |考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： 先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0 指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可解答： 解：原式=461+ +=431+= 点评： 此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0 指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可12 （2014四川泸州，第 17题，6 分）计算： 4 sin60+（ +2） 0+（） 2 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： 本题涉及零指数幂、负
25、整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=2 4 +1+4=5点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算13 （2014四川内江，第 17题，8 分）计算：2tan60| 2| +（） 1 考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算
26、即可得到结果解答： 解：原式=2 2+ 3 +3=1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （2014四川南充，第 17，6 分）计算：（ 1） 0（ 2）+3 tan30+（）1 分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1 +2+ +3=6点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算15（2014四川宜宾，第 17题，10 分）（1）计算：|
27、2|（ ） 0+（） 1（2）化简：（ ） 考点： 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂分析： （1）分别根据 0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可解答： 解：（1）原式=21+3=4；（2）原式= = = =2a+12点评： 本题考查的是实数的运算，熟知 0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键16（2014福建福州,第 16题每小题 7分，共 14分）（1）计算：01924.（2）先化简，再求值： 2xx，其中 13.17 （2014甘肃白银、临夏,第 1
28、9题 6分）计算：（2） 3+（2014+ ）0|+ tan260考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：原式=8+3=5点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （2014甘肃兰州,第 21题 10分） （1）计算：（1） 22cos30+ +（2014） 0；（2）当 x为何值时，代数式 x2x 的值等于 1考点： 实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值分析： （1
29、）分别根据数的乘方法则、0 指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可（2）根据题意列出关于 x的一元二次方程，求出 x的值即可解答： 解：（1）原式=12 + +1=1 + +1=2；（2）由题意得，x 2x=1，整理得，x 2x1=0，a=1，b=1，c=1，b 24ac=（1） 241（1）=5x 1= ，x 2= 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0 指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键19 （2014广东梅州,第 14题 7分）计算：（ 1） 0+|2 |（） 1 + 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题： 计算题分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果解答： 解：原式=1+2 3+2 = 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
