精编版2012全国各地中考数学试题分类解析汇编实践操作、探究.doc

1、 世纪金榜 圆您梦想 第 1页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司(精编版)2012 全国各地中考数学试题分类解析汇编实践操作、探究1.（2012 安徽省 12分）如图 1，在ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB上，BDG 与四边形 ACDG的周长相等，设 BC=a、AC=b、A B=c.（1）求线段 BG的长；（2）求证：DG 平分EDF;（3）连接 CG，如图 2，若BDG 与DFG 相似，求证：BGCG.【答案】解：（1）D、C、F 分别是ABC 三边中点，DE 12AB，DF AC。又BDG 与四边形 ACDG周长相等，即 BD+DG+BG=AC+CD

2、+DG+AG，BG=AC+AG。BG=ABAG，BG= ABCb+c=2。（2）证明：BG= b+c2，FG=BGBF= 2，FG=DF。FDG=FGD。又DEAB，EDG=FGD。FDG=EDG。DG 平分EDF。（3）在DFG 中，FDG=FGD，DFG 是等腰三角形。BDG 与DFG 相似，BDG 是等腰三角形。B=BGD。BD=DG。CD= BD=DG。B、G、C 三点共圆。BGC=90。BGCG。【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理。【分析】 （1）由BDG 与四边形 ACDG的周长相等与 D、E、F 分别为三边的中点，易得 BG=AC+AG

3、，又由BG=ABAG 即可得 BG= ABCb+c=2。（2）由点 D、F 分别是 BC、AB 的中点，利用三角形中位线的性质，易得 DF=FG，又由 DEAB，即可求得FDG=EDG。世纪金榜 圆您梦想 第 2页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司（3）由BDG 与DFG 相似和（2）得 DG=BD=CD，可得 B、G、C 三点在以 BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得 BGC。2. （2012 陕西省 12分）如图，正三角形 ABC的边长为 3+（1）如图，正方形 EFPN的顶点 E、F 在边 AB上，顶点 N在边 AC上在正三角形 ABC及其内部，以 A为位似中心，作正方

4、形 EFPN的位似正方形 P，且使正方形 EFP的面积最大（不要求写作法） ；（2）求（1）中作出的正方形 N的边长；（3）如图，在正三角形 ABC中放入正方形 DEMN和正方形 EFPH，使得 D、EF 在边 AB上，点 P、N 分别在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由【答案】解：（1）如图，正方形 EFPN即为所求。（2）设正方形 的边长为 xABC 为正三角形， 3A=B。 23x+=。 9+x2，即 x。（3）如图，连接 NE，EP，PN，则 0NEP=。设正方形 DEMN和正方形 EFPH的边长分别为 m、n（mn） ，它们的面积和为 S，则 NE=

5、2m， Pn。 22+=+. 21n。延长 PH交 ND于点 G，则 PGND。在 RtPN中， 2222=P+Nmn+。世纪金榜 圆您梦想 第 3页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 3m+n=3+，即 mn=3. 29S=。当 n0时，即 n时，S 最小。 213最 小 。当 m最大时，S 最大，即当 m最大且 n最小时，S 最大。 +n=，由（2）知， =3最 大 。 36最 小 最 大 。 2211S9mn9+363=95432最 大 最 大 最 小。【考点】位似变换，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质。【分析】 （1）利用位似图形的性质，作出正方形 EFPN

6、的位似正方形 EFPN，如答图所示。（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式EF+AE+BF=AB，列方程求得正方形 EFPN的边长 （3）设正方形 DEMN、正方形 EFPH的边长分别为 m、n（mn） ，求得面积和的表达式为：29S=+mn，可见 S的大小只与 m、n 的差有关：当 m=n时，S 取得最小值；当 m最大而 n最小时，S 取得最大值m 最大 n最小的情形见第（1） （2）问。3. （2012 福建莆田 12分）(1)(3 分)如图，在 RtABC 中，ABC=90，BDAC 于点 D求证：AB 2ADAC；(2)(4分)如图，在 RtABC 中，AB

7、C=90，点 D为 BC边上的点，BEAD 于点 E，延长 BE交 AC【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。 】于点 FABC1D，求 FC的值；(3)(5分) 在 RtABC 中，ABC=90，点 D为直线 BC上的动点(点 D不与 B、C 重合)，直线 BED于点 E，交直线 AC于点 F。若 ABn，请探究并直接写出 AF的所有可能的值(用含 n的式子表示)，不必证明世纪金榜 圆您梦想 第 4页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司【答案】解：(1)证明：如图， BDAC，ABC=90，ADBABC，又 AA， ADBABC 。 ABDC

8、， AB 2ADAC。(2)如图，过点 C作 CGAD 交 AD的延长线于点 G。 BEAD， CGDBED90，CGBF。又 1BD，ABBC2BD2DC，BDDC。又BDECDG，BDECDG（AAS） 。EDGD 1EG2。由(1)可得：AB 2AEAD，BD 2DEAD， 22AB(D)4。 AE4DE。 AE4D2G。又CGBF， FECG。(3) 当点 D在 BC边上时， A的值为 n2n；当点 D在 BC延长线上时， F的值为 n2n；当点 D在 CB延长线上时， C的值为 nn 2。【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例的性

9、质。【分析】（1）由证ADBABC 即可得到结论。（2）过点 C作 CGAD 交 AD的延长线于点 G，由已知用 AAS证BDECDG，得到 EF是ACG的中位线，应用（1）的结论即可。（3）分点 D在 BC边上、点 D在 BC延长线上和点 D在 CB延长线上三种情况讨论：当点 D在 BC边上时，如图 3，过点 C作 CGAD 交 AD的延长线于点 G。世纪金榜 圆您梦想 第 5页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 BEAD， CGDBED90，CGBF。BDECDG。 EDBGC。又 ABnC， nABnBC，BDnDC，EDnGD。BC=（n1）DC，EG= 1+（ ） ED

10、。由(1)可得：AB 2AEAD，BD 2DEAD， 2222 n1DCAEB(nC) n1D（ ） （ ）。 AE 2n1（ ） DE。 21+Gn（ ）（ ） 。又CGBF， 2AFEnC。当点 D在 BC延长线上时，如图 4，过点 C作 CHAD 交 AD于点 H。 BEAD， CHDBED90，CHBF。BDECDH。 BDH 又 ABnC， EnCABnBC，BDnDC，EDnHD。BC=（n1）DC，EH= 1（ ） ED。由(1)可得：AB 2AEAD，BD 2DEAD， 2222 n1DCAEB(nC) n1D（ ） （ ）。 AE 2n1（ ） DE。22n1nEH（ ）（

11、）。又CHBF， 2AFEC。当点 D在 CB延长线上时，如图 5，过点 C作 CIAD 交 DA的延长线于点 I。世纪金榜 圆您梦想 第 6页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 BEAD， CIDBED90，CIBF。BDECDI。 EDBIC 又 ABnC， nABnBC，BDnDC，EDnID。BC=（1n）DC，EI= 1（ ） ED。由(1)可得：AB 2AEAD，BD 2DEAD， 2222 nDCAEB(C) 1nDn（ ） （ ）。 AE 21n（ ） DE。 21I（ ）（ ） 。又CIBF， 2AFEnCI。4. （2012 贵州黔东南 12分）如图，已知抛物

12、线经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M是线段 BC上的点（不与 B，C 重合） ，过 M作 MNy 轴交抛物线于 N，若点 M的横坐标为 m，请用 m的代数式表示 MN的长（3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m的值；若不存在，说明理由【答案】解：（1）抛物线经过点 A（1，0） 、B（3，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x3） ，将 C（0，3）代入，得 a（0+1） （03）=3，a=1。抛物线的解析式：y=（x+1） （x3）=x 2+2x+3。（2）设直线 BC的

13、解析式为：y=kx+b，则有：世纪金榜 圆您梦想 第 7页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司3k+b=0，解得 k1b3。直线 BC的解析式：y=x+3。已知点 M的横坐标为 m，则 M（m，m+3） 、N（m，m 2+2m+3） ；MN=m 2+2m+3（m+3）=m 2+3m（0m3） 。（3）存在。如图；S BNC =SMNC +SMNB = 12MN（OD+DB ）= 12MNOB，S BNC = （m 2+3m）3= 3（m ） 2+ 78（0m3） 。当 m= 2时，BNC 的面积最大，最大值为 278。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，

14、二次函数最值。【分析】 （1）由抛物线经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点用待定系数法即可求。 （2）求得直线 BC的解析式，即可由点 M的横坐标为 m得其纵坐标为m+3，结合点 N的纵坐标m 2+2m+3即可用 m的代数式表示 MN的长。（3）求出 SBNC 关于 m的函数关系式，应用二次函数最值原理即可求得结论。5. （2012 贵州黔西南 16分）如图，在平面直角 坐标系 xOy中，已知抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，抛物线的对称轴 l与 x轴相交于点 M.（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点 P为抛物线（x5）上的一点，若

15、以 A、O、M、P 为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点 P的坐标；（3）连接 AC，探索：在直线 AC下方的抛物线上是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请你求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过点 B（1，0） ，C（5，0） ，设抛物线对应的函数解析式为世纪金榜 圆您梦想 第 8页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司y=ax15。又抛物线经过点 A（0，4） ， =a015，解得 4a=。抛物线对应的函数解析式为 yx5，即 2yx+5。又 224416y=x+=35，抛物线的对称轴为 x=3。（2） （6，4）

16、 。（3）存在。NAC 的面积最大，即点 N距 AC的距离最大，此时点 N在直线 AC下方的抛物线上，过点 N与直线 AC平行的直线与抛物线只有一个交点。设直线 AC： y=kx+b，则 5=04，解得4k5b。直线 AC： 4y=x+5。设过点 N与直线 AC平行的 直线为 yx+n。由 244x+=xn55整理得 2405=。直线 y与抛物线 yx+只有一个交点， 2=0405n=，解得 1。 x+1，解得 x2。当 5=2时， 45y=32。N（ 5，3） 。在直线 AC下方的抛物线上存在一点 N（ 2，3） ，使NAC 的面积最大。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方

17、程的关系，二次函数的性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式【分析】 （1）由抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，用待定系数法可求出抛物线对应的函数解析式，化为顶点式（或用公式）可求抛物线的对称轴。（2）由 A（0，4）和对称轴 x=3知 OA=4，OM=3。由点 P为抛物线（x5）上的一点，知 PAPM2。由以 A、O、M、P 为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，只能是PA=6，PM=5。由二次函数的轴对称性和勾股定理，知点 P与点 A关于对称轴对称。P（6，4） 。（3）NAC 的面积最大，即点 N距 AC的距离最大，此时点 N在直线 AC下方的抛物线上

18、，过点 N与直线 AC平行的直线与抛物线只有一个交点。应用一元二次方程根的判别式即可求解。世纪金榜 圆您梦想 第 9页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司6. （2012 贵州遵义 14分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点 O，交 x轴于点 A，其顶点 B的坐标为（3， 3） （1）求抛物线的函数解析式及点 A的坐标；（2）在抛物线上求点 P，使 SPOA =2SAOB ；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使AQO 与AOB 相似？如果存在，请求出 Q点的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为 y=ax2+bx（a

19、0） ，又函数的顶点坐标为（3， 3） ，b=2a9+3，解得：a=92b3。函数解析式为： 2yx9。由二次函数图象的对称性可得点 A的坐标为（6，0） 。（2）S POA =2SAOB ，点 P到 OA的距离是点 B到 OA距离的 2倍，即点 P的纵坐标为 2 3。代入函数解析式得： 32=x9，解得：x 1=3+ ，x 2=3 。满足条件的有两个，P 1（3+ ，2 ） ，P 2（3 3，2 ） 。（3）存在。过点 B作 BPOA，则 tanBOP=tanBAP= BO3。BOA=30。设 Q1坐标为（x， 23x9） ，过点 Q1作 Q1Fx 轴，OABOQ 1A，Q 1OA=30，O

20、F= 3Q1F，即 x= 23x9，解得：x=9 或 x=0（舍去） 。Q 1坐标为（9，3 ） ，世纪金榜 圆您梦想 第 10页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司根据函数的对称性可得 Q2坐标为（3，3 3） 。Q 点的坐标（9，3 ） ， （3，3 ） 。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。 。【分析】 （1）根据函数经过原点，可得 c=0，然后根据函数的对称轴，及函数图象经过点（3， 3）可得出函数解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点 A的坐标。（2）根据题意可得点 P到 OA的距离是点 B到 OA距离的 2倍，即点

21、P的纵坐标为 2 ，代入函数解析式可得出点 P的横坐标。（3）先求出BOA 的度数，然后可确定Q 1OA=的度数，继而利用解直角三角形的知识求出 x，得出 Q1的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出 Q2的坐标。7. （2012 湖北黄石 9分）如图 1所示：等边ABC 中，线段 AD为其内角平分线，过 D点的直线B1C1AC 于 C1交 AB的延长线于 B1.（1）请你探究： AD， 1C是否成立?（2）请你继续探究：若ABC 为任意三角形，线段 AD为其内角平分线，请问 ACBD一定成立吗？并证明你的判断.（3）如图 2所示 RtABC 中，ACB=90 0，AC=8, AB403，E

22、 为 AB上一点且 AE=5，CE 交其内角角平分线 AD与 F.试求 DFA的值.【答案】解：（1）线段 AD为等边ABC 内角平分线，根据三线合一，得 CD=DB。 ACD1B。过点 D作 DNAB 于点 H。线段 AD为等边ABC 内角平分线，C 1D=ND。等边ABC 中，B 1C1AC，B 1=300。 11A2。世纪金榜 圆您梦想 第 11页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 ACDB， 1CB都成立。（2）结论仍然成立。证明如下： 如图，ABC 为任意三角形，过 B点作 BEAC 交 AD 的延长线于点 G 。G=CAD=BAD，BG=AB。又 GBDACD ， A

23、CDB，即 CB。 对任意三角形结论仍然成立。 3如图，连接 ED。AD 为 ABC 的内角角平分线，AC=8, 40A3，由（2）得， CD840B53 。又AE=5，EB=ABAE= 2。 E532B。 CDAEB。DEAC。 DEFACF。 F58。【考点】等边三角形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质。【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 AD垂直平分 BC，CAD=BAD=30，AB=AC，则 DB=CD，易得ACDB；由于C 1AB1=60，得B 1=30，则 AB1=2AC1， 同理可得到 DB1=2DC1，易得112；（2）过 B点作 BGAC

24、 交 AD的延长线于点 G，根据平行线的性质和角平分线的定义得到G=CAD=BAD，则 BG=AB，并且根据相似三角形的判定得GBDACD，得到 ACDBG，于是有ACD，这实际是三角形的角平分线定理。（3）AD 为ABC 的内角角平分线，由（2）的结论得到 CD83405，又 E532，世纪金榜 圆您梦想 第 12页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司则有 CDAEB，得到 DEAC，根据相似三角形的判定得DEFACF，即有 DFEA5C8。8. （2012 湖北荆门 12分）如图甲，四边形 OABC的边 OA、OC 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B点的抛物线交 x轴于

25、点 A、D，交 y轴于点 E，连接 AB、AE、BE已知 tanCBE= 13，A（3，0） ，D（1，0） ，E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点 B的坐标；（2）求证：CB 是ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE 沿 x轴正方向平移 t个单位长度（0t3）时，AOE 与ABE 重叠部分的面积为 s，求s与 t之间的函数关系式，并指出 t的取值范围【答案】解：（1）抛物线经过点 A（3，0） ，D（1，0） ，设抛物线解析式为 y=a（x3） （x+

26、1） 。将 E（0，3）代入上式，解得：a=1。抛物线的解析式为 y=（x3） （x+1） ，即 y=x 2+2x+3。又y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，点 B（1，4） 。（2）证明：如图 1，过点 B作 BMy 于点 M，则 M（0，4） 在 RtAOE 中，OA=OE=3，1=2=45， 2AE= O+ =3。在 RtEMB 中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45， 2B M 。BEA=1801MEB=90。AB 是ABE 外接圆的直径。在 RtABE 中， E1tan A=tan CB3，BAE=CBE。在 RtABE 中，BAE+3=90，CBE+3=90。CBA

27、=90，即 CBAB。世纪金榜 圆您梦想 第 13页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司CB 是ABE 外接圆的切线。（3）存在。点 P的坐标为（0，0）或（9，0）或（0， 13） 。（4）设直线 AB的解析式为 y=kx+b将 A（3，0） ，B（1，4）代入，得 3k+b=04，解得k=2b6。直线 AB的解析式为 y=2x+6。过点 E作射线 EFx 轴交 AB于点 F，当 y=3时，得 x= 32，F（ ，3） 。情况一：如图 2，当 0t 32时，设AOE 平移到DNM 的位置，MD 交 AB于点 H，MN交 AE于点 G。则 ON=AD=t，过点 H作 LKx 轴于点

28、 K，交 EF于点 L由AHDFHM，得 ADK=FML，即 t=32，解得 HK=2t。 NGAHDSS阴= 1233 （3t） 2 1t2t= 32t2+3t。情况二：如图 3，当 1t3 时，设AOE 平移到PQR 的位置，PQ 交 AB于点 I，交 AE于点 V。由IQAIPF，得 AQI=FP即 3tIQ=2，解得 IQ=2（3t） 。 IQAVS阴= 12（3t）2（3t） 12（3t） 2= 1（3t）2= 1t23t+ 9。世纪金榜 圆您梦想 第 14页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司综上所述：233t+(0t)s=19 符合题意。点 P坐标为（ 5， ） 。（

29、3）假设存在这样的点 Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似.QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO.要使得QOA 和QAB 相似，只能OAQ=QAB=90，即 QAx 轴。b2，ABOA. QOAQBA，QOA=AQB，此时OQB =90。由 QAx 轴知 QAy 轴，COQ=OQA。要使得QOA 和OQC 相似，只能OCQ=90或OQC=90。世纪金榜 圆您梦想 第 29页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司（）当OCQ=90时，QOAOQC，AQ=CO= b4。由 2AQOB 得：2b14，解得： =83。b2， b=8+3四。点 Q坐标为（1

30、， 2+）.（）当OQC=90时，QOAOCQ， OAC，即 QCO。又 2OQAB， B，即 b14，解得：AQ=4此时 b=172 符合题意。点 Q坐标为（1，4） 。综上可知：存在点 Q（1， 2+3）或（1，4） ，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的 判定和性质。【分析】 （1）令 y=0，即 21by=x+=044，解关于 x的一元二次方程即可求出 A，B 横坐标，令x=0，求出 y的值即 C的纵坐标。（2）存在，先假设存在这样的

31、点 P，使得四边形 PCOB的面积等于 2b，且PBC 是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形设点 P的坐标为（x，y） ，连接 OP，过 P作 PDx 轴，PEy 轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明PECPDB，进而求出 x和 y的值，从而求出 P的坐标。（3）存在，假设存在这样的点 Q，使得QCO，QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似，由条件可知：要使QOA 与QAB 相似，只能QAO=BAQ=90，即 QAx 轴；要使QOA 与OQC 相似，只能QCO=90或OQC=90。再分别讨论求出满足题意 Q的坐标即可。17. （2012 江苏盐城 12分）在平面直角坐标系 xOy中，已知

32、二次函数 214yxmn的图象经过点(2,0)A和点 3(1,)4B，直线 l经过抛物线的顶点且与 轴垂直，垂足为 .(1)求该二次函数的表达式；(2)设抛物线上有一动点 P从点 B处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标 1y随时间(t 0)的变化规律为 1324yt.现以线段 OP为直径作 CA.当点 在起始位置点 处时，试判断直线 l与 的位置关系，并说明理由；在点 P运动的过程中，直线 l与 CA是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；世纪金榜 圆您梦想 第 30页（共 53页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司若在点 P开始运动的同时，直线 l也向上平行移动，且垂足 Q的纵坐标 2y随时

33、间 t的变化规律为213yt，则当 t在什么范围内变化时，直线 l与 CA相交? 此时，若直线 l被 CA所截得的弦长为 a,试求 a的最大值.【答案】解：（1）将点 (2,0)A和点 3(1,)4B的坐标代入 214yxmn,得14mn，解得 0n。二次函数的表达式为 214yx。（2）当点 P在点 B处时，直线 l与 CA相切。理由如下：点 3(1,)4，圆心的坐标为 13(,)28， 的半径为 22135()|8r。又抛物线的顶点坐标为（0，1） ，即直线 l上所有点的巫坐标均为1，从而圆心 C到直线 l的距离为 5()8dr。直线 l与 CA相切。在点 P运动的过程中，直线 l与 CA始终保持相切的位置关系。理由如下：设点 03(,2)4xt，则圆心的坐标为 03(,)28xt，圆心 C到直线 l的距离为 5)1dt。又 201tx， 20。