1、 以学员为中心 用爱心做服务 知识 梦想 未来 电话：（028）86920200以学员为中心，用爱心做服务 地址：新都三河天府江南B2 区 103 号第 1 页 共 6 页第一讲 定义新运算 数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 高斯 （德国数学家）【知识对对碰】 基本概念：定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。在每一道题中都会有它自己规定的新的运算规则，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。通常这种新的运算规则会和加减乘除四则运算相关联。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过
2、程、规律进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：1.新定义运算中，括号的作用不变。2.新的定义运算都有自己的特点，不一定符合四则运算规律，特别注意运算顺序。3.每个新定义的运算符号只能在本次定义中使用。 分类：1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合【名题典中典】 模块一、直接运算型 【例 1】 对于任意数 a，b，定义运算“*”： a*b=ab-a-b。求 12*4 的值。 思路导航：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*
3、4=124-12-4=48-12-4=32。 【我能行】 1、 设 a，b 表示整数，规定 “”的运算为：a b=ab23ab。计算16913.2、 对于任意整数 A、B 规定：AB=3A2B2。求： 1011 以学员为中心 用爱心做服务 知识 梦想 未来 电话：（028）86920200以学员为中心，用爱心做服务 地址：新都三河天府江南B2 区 103 号第 2 页 共 6 页3、 设 ab 都表示数，规定 ab 表示 a 的 4 倍减去 b 的 3 倍，计算 56，65 。 （思考：这个新运算 “”有交换律吗？）【例 2】 对于两个数 a、b,规定 ab 表示 3a+2b,试计算（56）7
4、，5（67） 。思路导航：把括号内的部分看成一个整体，先做括号内的运算。 （56）7=（53+62）7=27 7=273+72=95 5（67 ）=5（63+72）=5 32=53+322=79 说明：本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。【我能行】 1、 对于任意两个数 x，y 定义新运算：x y=3x 2y 。求（56）7 的结果是多少？ 2、 对于任意整数 x，y 规定：x y=3x2y 。求（76）5。 3、a 、b 是自然数，规定 ab=(a+b)2, 求：3（ 46）的值。 模块二、反解未知数型 【例 3】对于任意 a，b（ b 不为 0） ，规定：ab=ab23，
5、若 256a=19 ，求a。思路导航：根据定义的新运算，带入数字后，再解方程。 256a=256a23=19 256a2=16 256a=8 a=32 【我能行】 1、 如果 ab 表示（a2）b，当 a5 = 30 时，那么 a 是多少？ 以学员为中心 用爱心做服务 知识 梦想 未来 电话：（028）86920200以学员为中心，用爱心做服务 地址：新都三河天府江南B2 区 103 号第 3 页 共 6 页2、 对自然数 a，b，规定 ab=ab23。若 256x=19，求 x 的值。 3、 如果 ab 表示 3a-2a，例如 45=34-25=2，那么当 x5=8，求 x 的值。【例 4】
6、对于自然数 a，b，规定 ab=a bab1。已知（2x ）2=0，求 x。思路导航： 先把（2x）看成一个整体，设为 c,根据新运算定义代入后解方程求出 c。则有：c 2=c2c 2 1=0 2c-c=2-1 C=1 第二步：再根据 新运算定义代入后解方程求出 x。 c=（2x）= 2x2x1=1 2x-x=1+2-1 x=2 【我能行】 1、 对于整数 a，b（b 不为 0） ，规定 ab=aba b3。已知（2x）2=4，求 x。 2、规定新运算。ab = 3a2b ，若 x（41 ）= 7，则 x 是多少？ 3、规定运算 ab=（a+b ）2，且 3（x2 ）=2，求 x=？ 以学员为
7、中心 用爱心做服务 知识 梦想 未来 电话：（028）86920200以学员为中心，用爱心做服务 地址：新都三河天府江南B2 区 103 号第 4 页 共 6 页模块三、观察规律型 【例 3】 如果 1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，请按照此规则计算3*7=？ 思路导航：此题没直接给出新运算*的定义，所以要先找出新定义。从前面三个等式可以看出，*规定为：a*b 表示从 a 为起始加数，一共加 b 个连续的自然数。由此得出： 3*7=3+4+5+6+7+8+9=42 【我能行】 1、如果 2？3=2+3+4，5？4=5+6+7+8，那么请计算 7？5 的结果。 2、规定
8、：38=3+4+5+6+7+8 ，2 5=2345， 610=6 78910。求110 的值。3、如果 15=1+11+111+1111+11111 ，24=2+22+222+2222，33=3+33+333，那么 44 等于多少？ 【魔法训练营】 【一】对于任意数 a，b，定义运算 “*”： a*b=ab-a-b。 求 12*4 的值。 以学员为中心 用爱心做服务 知识 梦想 未来 电话：（028）86920200以学员为中心，用爱心做服务 地址：新都三河天府江南B2 区 103 号第 5 页 共 6 页【二】对于任意两个数 a 和 b，规定 ab = （b a）b。那么（23）5得多少？ 【三】规定 ab=a-2b，如果 5q=13， 则 q 是多少？ 【四】对自然数 a，b,规定 ab=ab1。已知（5x）x=85。求 x。 【五】规定:62=6+66=72， 23=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234。求 75 是多少？以学员为中心 用爱心做服务 知识 梦想 未来 电话：（028）86920200以学员为中心，用爱心做服务 地址：新都三河天府江南B2 区 103 号第 6 页 共 6 页课后总结：
