1、五年级超常班第 4 讲练习题 时钟问题 本将巩固 练 1 当分针走 60度时，时针走了 度；当时针走了 12度时，分针走了 度 【解析】 6012=5； 1212=144. 练 2 5:20时，钟表盘面上时针与分针的夹角是 度 【解析】 5点时夹角是 150度，每分分针转 6 度，时针 转 0.5 度，5:20的时候夹角为 150-620+0.520=40度 练 3 下午 6 点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片， 动画片开始时 他看手表，发现时针和分针的夹角为110 在新闻联播前 动画片放完了，冬冬又看了表，发现时针和分针的夹角仍 是110 那么动画片一共放了多少分钟? 【解析】 分针比时针多走了
2、 220 ，所以动画片一共放了 220 (6 0.5) 40 (分钟) 练 4 小明在 9点与 10点之间开始解一道数学题，当时手表的 时针和分针正好成一条直线当小明解完这道题时，时针 和分针刚好第一次重合请问：小明解这道题用了多少分 钟? 【解析】 法 1:度，分针比时针多走了 180度， 8 180 5.5 32 11 分钟 法 2:格， 由成一条直线到重合， 分针比时针多走了 30 格， 所以小明解这道题用了 18 30 (1 ) 32 12 11 分钟 练 5 在早晨 6点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰 好在时针与分针的正中央请问：这时是 6 点几分? 【解析】 法 1
3、:从六点开始，分针和时针共走了 120 度， 所以分针走了 6 120 6.5 18 13 分钟，所以这一时刻是 6 点1 法 了练 圈 第 度 时 针练 一 重 6 18 13 分 法 2:从 了 20 练 6 图中是 圈时针 第三次 【解析 度为 1 时针多 针第三 练 7 一只旧 重合一 分. 从六点开 1 (1 12 是一个特 针就走一 次成直角 析】 将 格/分， 多走 20 三次成直 旧钟的时 一次如 开始，分 6 )1 8 1 特殊的钟 一圈从 角需要多 特殊钟 ，时针 格，后 直角需要 时针与分 如果早晨 分针和 6 13 分钟 钟，分 从分针与 多少分 钟每大格 针速度为 后
4、两次每 要 (20 分针每 晨 8 点将 和时针共 钟，所以 分针每 8 与时针 分钟? 格再分成 为 1 8 格/分 每次多走 40 4 每隔 66分 将钟调 共走了 以这一时 80 分钟 针重合开 成十个 分，第 走 40 格 40) (1 分钟(标 调准，到 20 格， 时刻是 钟走一圈 开始，到 个小格， 一次成 格，所以 1 ) 1 8 标准时间 到第二天 所以分 是 6 点 18 圈，分针 到分针 则分针 成直角分 以到分 2 114 7 分 间的 6 天早晨 分针走 6 8 13 分. 针走 8 与时针 针的速 分针比 针与时 分钟. 6 分钟 时钟再 走针速 时 ) 再次指示
5、8 点时，实际是几点几分? 【解析】 标准时间时针与分针每重合一次需要: 15 60 1 65 12 11 (分钟)，而旧钟每重合一次需要 66分 钟，路程相同的情况下速度与时间成反比，所以旧钟与标 准钟的运行速度比为 5 65 : 66 120 :121 11 到第二天早上 8 点时，旧钟共走了 24小时，那么标准钟 比旧钟多走了 24 120 (121 120) 0.2 小时 12 分钟，所 以实际时间是 8 点 12 分 五年级超常班第 4 讲练习册答案 时钟问题 【基础达标】 1. (1)5 点整时,时针与分针之间间隔 5大格,每大格是 30 度,5 大格是 150度. (2) 从四点
6、整开始考虑,分钟和时针都走了 10分钟.四点整 的时候分针时针相差:4 30 120 (度) 120 6 0.5 10 65 (度). (3)分针每分钟走 6 度,时针每分钟走 0.5度. 时针走了:7 30 0.5 15 217.5 (度) 分针走了:15 6 90 (度)夹角为217.5 90 127.5 (度). 2. (1)从没追上时的垂直到超过后的垂直,分针比时针多走 了 180 度,因此时间为 8 180 5.5 32 11 分. (2)7 点时,时针和分针的夹角为 210度,所以 7 点 24 分时, 时针和分针的夹角为210 24 5.5 78 度,那么出来和进 去时相比分针多
7、走了 156 度,所以买东西一共花了 4 156 5.5 28 11 分,出来的时候是 7 点 4 52 11 分. 3. (1)标准时间每经过 60分钟,闹钟走 63分钟.到第二天早 晨 6:00,闹钟的时间一共快了 263 = 2 4 分钟,所以闹钟 应该定在 6点 24 分. (2)标准时间与钟表之比是 10:9,所以标准时间经过了 3 60 9 10=200 分=3 小时 20分,即 11 点 50 分. 4. 9 点 50分分针指向 10,10 : 00也指向 10,所以是9:55. 5. (1)时针转了半圈,分针转了 6圈,追上时针 5次,也就是重 合 5 次 (2)法 1:0点到
8、 12点一共 12 个小时,时针与分针成 60 度, 一般情况下每小时内都会出现 2 次(分针在时针的左右各 一次),但是 1点多和 9点多各只出现一次(这是因为 2点整 和 10点整时分针和时针恰好成 60度,这两个时刻在各自 的小时内已经计算过了),所以时针与分针成 60度的情况 一共出现了211 022 2 次. 6. 分针和时针共走了 60 度. 3 60 (6 0.5) 9 13 分. 【能力提升】 7. 标准时间时针与分针每重合一次需要: 15 60 1 65 12 11 (分钟),而旧钟每重合一次需要 66分钟, 路程相同的情况下速度与时间成反比,所以旧钟与标准钟 的运行速度比
9、5 65 : 66 120 :121 11 .到第二天早上 8点时,旧 钟共走了 24 小时,那么标准钟比旧钟多走 24 120 (121 120) 0.2 小时 12分钟,所以实际时间是 8 点 12 分. 8. 一般表昼夜24 60 1440 分钟,怪钟每昼夜 10 100 1000 分钟.所以,一般表的 1分钟,是怪钟的 1000 1440 分.实际的 1 分相当于怪钟的 100 10 25 60 24 36 分. 从中午 12点到下午 4 点 48 分,实际过了:60 4 48 228 (分)相当于怪钟的: 25 228 200 36 分 2 (小时)即怪钟 5 点 开始走 2 小时到
10、 7 点. 9. 起始时间时,乙表领先甲表 16格,以后每 63小时,甲表比 标准时钟多走 37=21格,乙表少走 39=27格,甲表比乙表 多走 48小格,所以只要 16 63 21 48 小时,甲表和乙表重合. 10. 分针速度为 6 度/分,时针为 0.5度/分,速度和为6+0.5=6.5度/分,时间为 21 0 360 3 6.5=166 =2 13 13 分 小时. 五年级超常班第 4 讲 时钟问题 例 1 已知：钟表上 60小格，一圈是 360 度则 (1)分针 1 小时转 度，时针 1 小时转 度分 针速度是时针速度的 倍 (2)分针 1分转 度，时针 1分转 度时 针速度是分针
11、速度的 【解析】 (1)360，30，12 (2)6，0.5， 1 12例 2 (1)3:00 时，分针落后时针 度，15 分钟内，分针 走 度，时针走 度，因此 3:15时，时针 与分针的夹角是 度 (2)在下表中仿照第二行的例子填入适当的算式 X:Y(X点Y分) X点时两针度数 Y分时时针走 的度数 Y分时分针走 的度数 X点Y分时两 针的度数 4:16 430=120 166=96 160.5=8 120-96+8=32 8:12 3:40 9:10 【解析】 (1)90，156=90，150.5=7.5，90-90+7.5=7.5 (2) X:Y(X点Y分) X点时两针 度数 Y 分时
12、时针 走的度数 Y 分时分针 走的度数 X 点Y 分时两针 的度数 4:16 430=120 166=96 160.5=8 120-96+8=32 8:12 830=240 126=72 120.5=6 240-72+6=174 3:40 330=90 406=240 400.5=20 240-90-20=130 9:10 930=270 106=60 100.5=5 270-60+5=215； 360-215=145 注:初中以下的角度一般指不超过 180度的角 练一练： 5:20时，钟表盘面上时针与分针的夹角是 度 【解析】 5点时夹角是 150度，每分分针转 6 度，时针转 0.5 度，
13、5:20的时候夹角为 150-620+0.520=40度. 例 3 小明看了看手表，此时是 9 点 35，问小明的手表在 9 点 分时，分针与时针重合在一起，再过 分钟，分针 和时针第二次重合你能帮小明快速写出完整的 12 小时 内分针和时针重合的各个时刻吗?由此我们推断出完整的 12 小时内，时针与分针共重合了 次两针共垂直 了 次,成 180度的情况共出现 次，在一 条直线上的情况共出现 次 【解析】 9点时，分针和时针的路程差是 270度，或 45 格，因此追及时间为 1 270 (6 0.5) 49 11 (分)，或 11 45 (1 ) 49 12 11 (分)， 因此小明的手表在
14、9 点 1 49 11 分时， 分针与时针重合在一起，再过 5 360 (6 0.5) 65 11 分或 ( 15 60 (1 ) 65 12 11 分)分针和时针第二次重合.因此重合 的时刻应该是在前一个重合时刻，加 1小时 5 5 11 分，完整 的 12小时内分针和时针重合时刻分别为 1 点 5 5 11 分， 2 点10 10 11 分，3 点 4 16 11 分，4 点 9 21 11 分，5 点 3 27 11 分，6 点 32 8 11 分， 7 点 2 38 11 分， 8 点 7 43 11 分， 9 点 1 49 11 分， 10点 6 54 11 分，12 点，共计 11
15、 个时刻，因此完整的 12 小时内，时 针与分针共重合了 11 次，时针与分针一般一小时内有 2 次垂直，但在 2点到 3点与 8点到 9 点之间仅有一次，因 此共有 122-2=22次垂直。 一小时内一般有一次成 180度， 但 5点到 6点之间没有 180度， 因此共有 12-1=11次成 180 度。在一条直线包含两种情况:重合与成 180 度，12 小时 内有 11 次重合与 11 次成 180 度， 因此在一条直线的情况 共出现 11+11=22次. 例 4 (1) 4 点与 5 点之间，什么时刻时钟的分针和时针在一条 直线上? (2) 5 点与 6 点之间，什么时刻时钟的分针和时针
16、垂直? (3) 7 点到 8 点之间的什么时刻，钟面上时针与分针成 30 度角? 【解析】 (1)法 1:可以想象，这道题的答案应该有 2 个， 4 点的时候，时针在分针前 120度，而到时针与分针重合 或时钟的分针和时针成一直线时， 分针应该比时针多运动 120 度或 300度，而一分内分针比时针多走 5.5 度，所以 要构成符合条件的角度，要经过 1205.5= 9 21 11 分，或3005.5= 6 54 11 分，所以在 4 点 9 21 11 分，或 4 点 6 54 11 分. 法 2:用格数算:重合时 19 20 (1 ) 21 12 11 分，反向 180度 时 16 50
17、(1 ) 54 12 11 分 (2)第一次: 10 (150 90) (6 0.5) 10 11 (分)； 第二次 7 (150 90) (6 0.5) 43 11 (分) . (3) 7 点时分针与时针夹角为 210度，第一次成 30 度时经 过 8 (210 30) 5.5 32 11 分 第二次成 30 度经过 7 (210 30) 5.5 43 11 分. 例 5 (1)小明在早晨 6点到 7 点之间起床时发现，钟面上的“6” 字恰好在时针与分针的正中央请问：这一时刻是 6点多 少分? (2)小明在 1 点多钟时开始做数学题，当他做完题时，发 现还没到 2:30， 但此时的时针和分针
18、与开始做题时正好交 换了位置，你知道小明做题时用了多长时间吗? (3)小明在做完作业后，休息了一会就开始睡午觉(不到 3点)，结果等他睡醒后发现已经 5 点多了，巧的是两针的 位置刚好与开始睡午觉时交换了位置 你知道小明睡了多 长时间吗? 【解析】 (1)根据题意，从六点开始，分针和时针共走了 30格，所以分针走了 19 30 (1 ) 27 12 13 分钟，所以这一 时刻是 6 点 9 27 13 分 (2)在不到 1.5小时的时间内， 时针与分针正好交换了一下 位置，说明两针在此时间内共转了一圈. 法 1:用度数算: 5 360 6.5 55 13 分. 法 2:用格数算: 15 60
19、1 55 12 13 分. (3)画图可知，两针共转了三圈因此 2 360 3 (6 0.5) 166 13 分. 练一练： 一只钟的时针与分针均指在 4 与 6 之间，且钟面上的“5” 字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻? 【解析】 由于现在可以是 4 点多，也可以是 5 点多，所( 3 ( 格 2 因例 如 1 上 实 以分两 (1)设此 30( 1 (2)再设 格. 25( 1 因此， 例 6 如图所 10 小时 上是中 实际上 两种情况 此时是 4 1 ) 12 设此时是 1 ) 12 这时可 所示，某 时，每小 中午 12 上是什么 况进行讨 4 点多 9 27 13 (
20、是 5 点 1 23 13 ( 可以是 某科学家 小时 10 点问 么时间? 讨论: :时针与 (分钟) 多:时针 (分钟) 4 点 27 家设计 00 分钟 问:当这只 ? 与分针共 针与分针 9 7 13 分， 计了一只 钟当这 只钟第 共走了 针在这 ，也可 只怪钟 这只钟 第一次显 了 30 格 这段时间 可以是 5 这只 显示 5 显示 6 点 间内共走 5 点 23 1 怪钟每 点时， 点 75 分 走 25 1 13 分. 每昼夜 实际 分时，( 点 小 4例 ( 点 当 ( 点 标 ( 闹 【解析 (10 10 点 75 分 小时 12 4 时 12 例 7 (1)小明 点，
21、小明 当闹铃 (2)小明 点， 小明 标准时 (3) 小明 闹钟每 析】 根 00) : (24 分时， 2 分，当 2 分. 明的闹钟 明把钟 铃响起时 明的手表 明将表 时间是几 明新买 每小时快 据题意 4 60) 实际用 当这只 钟比标 校准， 并 时，标准 表比标 校准 试 几点几分 买了只手 快了 60 意这个怪 25:3 用时是1 钟第一 准时间 并把闹 准时间 准时间 试问： 当 分? 手表，但 0 秒，可 怪钟与标 6 ，所 75 25 一次显示 间每小时 闹铃定在 间是几点 间每小时 当这只 但他发 可是那 标准钟 以当这 5 36 示 6 点 时快 3 分 在第二天 点几
22、分? 时慢 4 分 表指向 发现这只 只闹钟 钟的速度 这只钟第 252 分 75 分时 分钟 天早上 ? 分钟 向下午 3 只表比家 钟又比标 度比为 第一次显 分，252 时，实 一天晚 上 6 点 一天早 3 点的 家里的 标准时间 显示 6 分=4 际上是 晚上 11 试问： 早上 8 时候， 新换的 间每小是 的 小时慢 60秒，请问小明的这只手表每天与标准时间相差多 少秒? 【解析】 (1)根据题意闹钟与标准时间的速度比为63: 60， 所以标准钟走了76 06 36 04 0 0 格，走了 2 400 60 6 3 时，即当闹铃响起时，标准时间是5点40分 (2)根据题意手表与标
23、准时间的速度比为56 : 60 14 :15 ， 所以标准钟走了76 01 41 54 5 0 格， 走了450 60 7.5 时，即当这只表指向下午 3 点的时候，标准时间是 3 点 30分. (3)标准时间过 1 小时， 即 3600秒， 那么闹钟过 3540 秒。 当闹钟过 3600秒时， 手表过 3660 秒。 那么当闹钟过 3540 秒时，手表过3540 3660 3600 3599 秒，即手表比标准 时间每小时慢3600 3599 1 秒。一昼夜是 24 小时。所以 手表一昼夜比标准时间差12 42 4 秒. 练一练： 赵叔叔有一只手表和一个闹钟， 他发现闹钟每走一个小时， 他的手
24、表会多走 30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢 30秒在今天中午 12点赵叔叔把手表和标准时间校准，那 么明天中午 12点时，赵叔叔的手表显示的时间是几点几 分几秒? 【解析】 闹钟和手表的速度比为3600 :3630 120 :121 ， 闹钟和标准时间速度比为 3570 :3600 119 :120 ，所以闹钟、手表、标准钟的速度比 为 2 (120 119) : (121 119) :120 ，因此手表每小时比标准钟 慢 22 1 3600 120 (120 121 119) 4 秒， 所以赵叔叔的手表 24小时会慢6秒，赵叔叔的手表显示的时间是23点59分 54秒. 例 8 某工厂的一只
25、走时不够准确的计时钟需要 69分钟(标准时 间)时针与分针才能重合一次工人每天的正常工作时间 是 8 小时，在此期间内，每工作一小时付给工资 4元，而 若超出规定时间加班，则每小时付给工资 6 元如果一个 工人照此钟工作 8 小时，那么他实际上应得工资多少元? 【解析】 时钟的一圈有 60小格，分针每分钟走 1格，时 针每分钟走 5 60 1 12 格. 时针和分针从一次重合到下一次重合， 分针应比时针多走一圈，因此需要时间 1 720 60 1 12 11 (分钟). 于是依题设可知， 计时钟的 720 11 分钟相当于标准时间的 69 分钟. 从而用此钟计时的 8 小时，标准时间应该是 720 13 86 9 8 11 30 (小时)， 那么工人实际上应得的工资为 13 84 63 4 . 6 30 元. 注:在钟面追及与相遇问题中，通常使用的单位有:圈数、 角度、格数(一般用小格为 单位)本题杂糅了其他应用题的数量关系(分段算工资)， 单 就钟面问题，应该问到“实 际时间用了多少小时”就结束；把一个综合应用题根据数 量关系拆分开来看问题， 这是一种高级的审题能力，也是一种很好的解题思路，这 样才能保证思路清晰.
