1、1.已知在等差数列中， 1， 6，则 等于( )a88SA.25 B.26 C.27 D.281.【答案】D。解析： ，故选 D。2=)+(4)(=81548aS2.在等差数列 an中， a2 a519， S540，则 a10( )A.24 B.27 C.29 D.482.【答案】C。解析：由已知Error!，解得Error!a 1029329，故选 C。3.设数列(1) n1 n的前 n 项和为 Sn，则 S2011等于( )A.2011 B.1006 C.2011 D.10063.【答案】D。解析：数列(1) n1 n为 1，-2 ，3，-4，5，-6，(1)n1 n， ，相邻两项之和为-
2、1 ；当 n=2011 时， S2011=1005 （-1 ）+2011=1006，故选 D。4.设等比数列 的公比 ， 前 n项和为 ，则 （ ）na2qnS42aA.2 B.4 C. D.15174.【答案】C 。解析：，故选 C。42Sa 215=4+21+1=+1321 qqa5.已知数列 an： ， ， ， ，那么数列 bn 前12 13 23 14 24 34 15 25 35 45 1anan 1n 项的和为( )A.4(1 ) B.4( ) C.1 D. 1n 1 12 1n 1 1n 1 12 1n 15.【答案】A。解析：.a n ，1 2 3 nn 1 nn 12n 1
3、n2b n 4( ).1anan 1 4nn 1 1n 1n 1 Sn4(1 )，故选 A。1n 16.已知数列 的前 项和 ，分别求其通项公式。nanS（1） 23nS（2） )0()(82nnna6.【答案】解析：（1）当 ，当123,11S时 )23(),1nnnSa时 32又 不适合上式，故 1 )2(3211nann（2 ） ,)(8, 111aSn解 得时当 212)()(,nna时当所以 0)2(1n所以 )4(naa又 ，可知 为等差数列，公差为 4,01n所 以 na所以 2)(2)(1 d也适合上式，故 。21a4n7.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。n11aa， n
4、a7.【答案】 .解析：由 得 则2 2n21n1232()()()()112()()1nnan 8.已知数列 满足 ， ，求 .na321nna18.【答案】 .解析：由条件知 ，分别令 ，23 1na)1(,3,21nn代入上式得 个等式累乘之，即)1(n13421naa n432an1又 ，9.已知数列 中， ，求数列 的通项公式。na11,2()nana9.【答案】解析： ,12()n又 是首项为 2，公比为 2的等比数列 ，即12,n 2nnna10.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na1143nna， na10.【答案】解法一（待定系数法）：设 ，比较系数)112(3n得 ，
5、124,则数列 是首项为 ，公比为 2的等比数列，13na 143a所以 ，即2n1nn解法二（两边同除以 ）： 两边同时除以 得： ，下面解1nq13n1243nna析略.解法三（两边同除以 ）： 两边同时除以 得： ，下面1np12n nn)2(341解析略.11.设数列a n的前 n 项和为 Sn.已知 a11， a n1 n2n ，nN *.2Snn 13 23(1)求 a2 的值；(2)求数列a n的通项公式11.【答案】 （1）a 24 （2）a nn 2 。解析：(1)依题意，2S 1a 2 1 ，又13 23S1a 11，所以 a24；(2)由题意 2Snna n1 n3n 2
6、 n，所以当 n2 时，2S n1 (n 1)a n (n1)13 23 133(n1) 2 (n1)，两式相减得 2anna n1 (n1)a n (3n23n1) (2n1) ，整理23 13 23得(n1)a nna n1 n(n 1)，即 1，又 1，故数列 是首项为an 1n 1 ann a22 a11 ann1，公差为 1 的等差数列，所以 1(n1)1n，所以 ann 2.a11 ann12.设数列a n的前 n 项和为 Sn，数列S n的前 n 项和为 Tn，满足 Tn2S nn 2，nN *.(1)求 a1 的值；(2)求数列a n的通项公式12.【答案】 （1）a 11 （
7、2）a n32 n1 2 。解析：(1) 令 n1 时，T12S 11， T1S 1a 1，a 12a 11，a 11.(2)n2 时，T n1 2S n1 (n1) 2，则SnT n Tn1 2S nn 22S n1 (n 1) 22(S nS n1 )2n12a n2n1.因为当 n1时，a 1S 11 也满足上式，所以 Sn2a n2n1(n1)，当 n2 时，S n1 2a n1 2(n 1)1，两式相减得 an2a n2a n1 2，所以 an2a n1 2(n2)，所以 an22(a n1 2)，因为 a1230 ，所以数列a n2是以 3 为首项，公比为 2 的等比数列所以an2
8、32 n1 ，a n32 n1 2，当 n1 时也成立，所以 an32 n1 2.13.若数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 an2S nSn1 0(n2)，a 1 .12(1)求证： 成等差数列；1Sn(2)求数列a n的通项公式13.【答案】 （1）见解析（2）a nError!。解析：(1)证明 当 n2 时，由an2S nSn1 0 ，得 SnS n 12S nSn1 ，所以 2，又 2，故 是首1Sn 1Sn 1 1S1 1a1 1Sn项为 2，公差为 2 的等差数列(2)由(1)可得 2n，S n .当 n2 时，1Sn 12nanS nS n1 .当 n1 时，a 1 不适
9、合上式故12n 12(n 1) n 1 n2n(n 1) 12n(n 1) 12anError!14.在公差为 d 的等差数列a n中，已知 a110，且 a1,2a22,5a 3 成等比数列(1)求 d，a n；(2)若 d0，求|a 1|a 2|a n|.14.【答案】 （1）d1 或 4. ann11，nN *或 an4n6，nN *（2）Error!方法一 (1)由题意得 5a3a1(2a 22) 2，即 d23d40.故 d1 或 4. 所以ann11， nN *或 an4n6，nN * ， (2)设数列a n的前 n 项和为 Sn.因为 d0，由(1) 得 d1，a nn11.S
10、n n212n，当 n11 时，|a 1|a 2|a 3|a n|S n n2 n.当 n12 时，212 12 212|a1|a 2|a 3| |a n|S n2S 11 n2 n110. 综上所述，|a 1|a 2|a 3|a n|12 212Error!15.已知等差数列a n前三项的和为 3，前三项的积为 8.(1)求等差数列a n的通项公式；(2)若 a2，a 3，a 1 成等比数列，求数列 |an|的前 n 项和15.【答案】 （1）a n3n5 或 an3n7 （2）S nError! 。解析：(1) 设等差数列a n的公差为 d，则 a2a 1d，a 3 a12d，由题意，得E
11、rror!解得Error!或Error! 所以由等差数列的通项公式，可得 an23(n 1) 3n5 或 an43(n 1)3n7.故 an3n5或 an3n7.(2)由(1)，知当 an3n5 时，a 2，a 3，a 1分别为 1，4,2，不成等比数列；当an3n7 时，a 2，a 3，a 1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|Error! 记数列 |an|的前 n 项和为 Sn.当 n1 时，S 1|a 1|4；当n 2 时，S 2|a 1|a 2|5；当 n3 时，S nS 2|a 3|a 4|a n|5(337)(347)(3n7) 5 n2 n10.当 n2 时，n 22 3n 72 32 112满足此式综上，S nError!
