1、配方法解一元二次方程(1),情境创设,群益中学教学楼前正在建造一长方形花园，要求长比宽多10m，面积是 ，若设长方形花园的宽为 m，你能求出 的值吗？,根据题意得,这个方程怎么解呢?,解：设长方形花园的宽为 m,则长为.,知识回顾,因式分解的完全平方公式,完全平方式,(1),(2),(3),=( + )2,=( )2,=( )2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.,右边:所填常数等于一次项系数的一半.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,大胆试一试：,共同点：,( )2,=( )2,(4),合作交流探究新知,自主探究,观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,(1)(2
2、)的结论适合于(3)吗?,适用于(4)吗?,变成了(x+h)2=k的形式,以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?,合作探究,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,解一元二次方程的基本思路,把原方程变为(x+h)2k的形式(其中h、k是常数）。当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k0时，原方程的解又如何？,降次,例1：用配方法解下列方程 (1)x2 4x 3 =0 (2)x2 3x 1=0,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3、 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,总结,1,4,它们之间有什么关系?,快速抢答,在下列横线上填上适当的数,猜猜看,( ),C,（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）,B,1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ ） （） （） （） （）,2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ）,选一选,A,B,C,D,A,3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 6 D、 - 1,C,配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一
4、半的平方,注意,用配方法解下列方程：,比一比，赛一赛,问题解决,群益中学教学楼前正在建造一长方形花园，要求长比宽多10m，面积是 ，若设长方形花园的宽为 m，你能求出 的值吗？,拓展延伸,试试你的应用能力 若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。,应用拓展，共同提高,配方的过程可以用拼图直观地表示。,拓展2,用配方法证明：代数式的值是正数,3、填空：配成完全平方式 （1） X22X（ ）=（X1）2 （2） X26X（ ）=（X3）2 （3） X24X4(X - )2 （4） X2( )+ 36 =(X+6 )2,1,9,2,12X,練習作業二：,在括號內填入適當的值： 1) X2
5、+4X+( ) =(X+ )2 2) X210X+( ) =(X )2 3) X2 +X+( ) =(X+ )2 4) X23X+( ) =(X )2 5) Y2 12Y+( ) =(Y )2,思考：先用配方法解下列方程：（1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10然后回答下列问题：,（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2pxq0这样的方程，在什么条件下才有实数根？,3、解一元二次方程） 2（X - 8）2 = 50,2） （2 X - 1）2 + 36 = 0,3） X2 + 6X + 9 = 254） X2 4X + 4 = 3,谈谈你的收获！,1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.,2.用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,
