1、1第一章 函数与极限（基本题）同步训练 1-1系 班 姓名 学号 一、填空题1. 用区间表达函数 的定义域为 .)16ln(si2xy2. 若 ，则 。21()3fxxf二、选择题1. 下列各组函数中， 的是 .)(gfA、 ;1)(,1)(2xxfB、 , ;)2logl2f )2(1log(2xxC、 ;csin)(,sin)(xxfD、 .)iar,xgf2. 函数 与它的反函数 在同一坐标系中的图象是 .()yx(yA、完全不同的； B、部分相同部分不同；C、完全相同； D、可能相同也可能不同.三、计算与证明1. 设 ， ，求 .1|()0|xf()xge(),()fgfx2. 判断函
2、数 的奇偶性.1()xaf同步训练 1-2系 班 姓名 学号 一、填空题1. 叙述 的 方法)的定义如下 .axnlimN(2. 设有数列 ，对于 ，若使 ，那么项数 n 应从 开始.215n02|5nx2二、选择题1. 数列收敛是数列有界的 ，数列有界是数列收 敛 的 .A、充分非必要条件； B、必要非充分条件；C、充分必要条件； D、既不充分又不必要条件.2. 若数列 有极限 a， ，在 a 的 邻域之外，数列中的点 .nx0A、必不存在； B、至多有有限多个；C、必定有无 穷多个； D、可以有有限个，也可以有无限多个.三、证明下列命题1. 用 极限定义，证明： .N156lim2n2.
3、若 ，证明： ，举例说明其逆不真.axnlimaxnli3. 设数列 有界， ，证明 .0liy0linyx同步训练 1-3系 班 姓名 学号 一、填空题1. 用 方法叙述 的定义如下 XAxf)(lim.2. 是 的 条件.00li()li()xxff0li()xf3. ， ， .0|lix 0|lix0|limx二、选择题1. 若 存在，则 .0lim()xfA、 必在 的某一邻域内有界； B、 在 的某一邻域内无界；0 ()fx0C、 在 的任一邻域内有界； D、 在 的任一邻域内无界.()f2. ，其左极限 .xarctgexfx121(0)fA、 ； B、 ； C、 ； D、不存在.
4、2三、证明下列命题1. 用定义证明 . 2. 用定义证明 .01sinlm0xx 0)1(limxx33. 用定义证明 .24limx同步训练 1-4系 班 姓名 学号 一、填空题1. 若 时， 是无穷小，则 .0x()fx0lim()xf2. 理由是 .arctg1limx3. 叙述无穷大的定义如下 .4. 要使 是无穷大， 则要求 .()tanxf x5. 当 时， 是无 穷小 .0x()fA0lim()xf二、选择题1. 下列函数中（ ）为 x 的指定过程的无穷小.A、 ； B、 ；1cos,0yx 24,03xyC、 ； D、 .268,45x202(51),2. 下列函数中， （ ）
5、为 指定过程的无穷大.A、 ； B、 ；cos,yxsin,0yxC、 ； D、 .1artn,x,co2x同步训练 1-5系 班 姓名 学号 计算下列各题题1. ； 2. ；23()limx )2141(limnn3. ； 4. ；11li( )234(n n 0lixx45. ； 6. 已知 ，求 a,b 值.2lim(1)xx 21lim5xa同步训练 1-6系 班 姓名 学号 一、填空题1. ，则 ；03sin1lm2xm2. ，则 ；6li()hxxe3. ；01lisn3i)x4. .m(ln二、选择题1. （ ）.02coslixxA、0； B、 ； C、 ； D、不存在.112
6、. （ ）.21sin()lmxA、 ； B、 ； C、0； D、 .3323三、计算下列各题1. ； 2. ；321li()xx 30sinlimxtgx3. ； 4. ； cot0limanxx li12nn5. ； 6. .22211li( )n n silixx同步训练 1-7系 班 姓名 学号 一、选择题1. 时，下列无穷小中， （ ）是等价无穷小.0xA、 与 x； B、 与 ；arcsin1cosx25C、 与 ； D、 与 .1xe2 2x4x2. 若当 时， 与 均为无穷小（ ），则当 时，下列表达式中不一定是0()x00x无穷小的是（ ）A、 ； B、 ；|()|()|x2
7、2()xC、 ； D、 .ln|1|()二、利用等价无穷小，计算下列各题1. ； 2. ； 3. .0silmtanx30ln1imsx20ln(1si)imxxe同步训练 1-8,1-9系 班 姓名 学号 一、填空题1. 函数 ，则 的连续区间是 .sin20()1xfe()fx2. 设 处处连续且 ，则 .()f(2)3f0sin3ta2lm()xxf3. 函数 的连续区间是 ，可去间断点是 .326xf二、选择题1. 设 ，则 处处连续的充分必要条件是（ ）20()1)bfxx()fxA、 ； B、 ； C、 ； D、 .0b2b1b2. 设 ，则 是 的（ ）.1()xef0()fxA
8、、可去间断点； B、跳 跃间断点；C、无 穷间断点； D、振荡间断点.三、讨论函数 的连续性，若有 间断点，判别其类型.21()limnnxf四、计算下列各题1. ； 2. ；154lixx sinlmxa63. ； 4. ；22lim()xx 123lim()6xx7同步训练 1-10系 班 姓名 学号 一、计算下列各题1. ； 2. .023limx302sinlimxtgx二、证明方程 至少有一个小于 1 的正根.1x三、设 在 上连续，且 ，证明在 内至少有一点 使 .()f,ab(),()fafb(,)ab()f四、设 在 内连续， 且 ，证明存在 的一个邻域 内fx,0,x0fxA
9、0x0,)xab使 .1()2fA同步训练第一章检测题系 班 姓名 学号 一、填空题1. 数列 有界是 存在的 条件，nxlimnx数列 单调有界是 存在的 条件.nlin2. 设 处处连续，且 ，则 .()fx(2)5f20sin31lm()xxef3. 若 ，则 .23x4. 若 在 连续，则 .(sinco)()0xefa(,)a二、选择题1. （ ）201lim(tancosin)x xA、0； B、 ； C、 ； D、a.a2. （ ）20siltgxA、1； B、2； C、0； D、不存在.3. （ ）limn()l(1)A、2； B、 ； C、 ； D、不存在但非无穷大.84.
10、设 ，则 是 的（ ）1()arctg2xef0x()fA、可去间断点； B、跳 跃间断点；C、无 穷间断点； D、振荡间断点.三、计算下列各题1. ；11lim( )357(2n n2. ；221lin3. .cot0li(s)xx四、设 ，求 的间断点，并说明间断点所属类型.10()ln)xfex()fx五、已知 ，试确定 a,b,c,d，使 ，且 .32()abcdf lim()1xf1li()0xf六、证明：设函数 对闭区 间 上任何两点 x,y 恒有 ，其中 L 为正常()fx,|yLy数，且 ，证明至少存在一点 ，使 .()0f()()0f9第二章 导数与微分(基本题)同步训练 2
11、-1系 班 姓名 学号 一、填空题1. 设 在 可导，则 .()fx000(2)()limhfxfxh2. 在 连续是 在该点可导的 条件，()fx在 可导是 在该 点连续的 条件.()fx03. 设 ，由 导数定义 ， .(1)2()n (0)f(1)f二、选择题1. 函数 在 不可导，则 在 处（ ）fx0fx0A、一定不连续； B、一定无界；C、不一定 连续 ； D、一定无定义.2. 函数 在 处（ ）21sin0()xfxA、连续不可导； B、连续可导；C、不 连续不可 导； D、不连续但可导.三、计算题1. 函数 在 处连续且可导，求 值 a,b.21()xfabx2. 求曲线 在点
12、 处的切线方程和法线方程.lny(,)Me3. 设 ，其中 在 连续，求 .2()fxgxxa()fa同步训练 2-2系 班 姓名 学号 计算下列函数的导数1. ； 2. ；2(arcsin)xy 21lnyx3. ； 4. ；l 2lcos3xe5. ； 6. 设 ，求 ；2arcsin4xy()fg2(cos)dfx107. 设 ，求 ；22(sin)(cos)yfxfdyx同步训练 2-3系 班 姓名 学号 1. ，求 ； 2. 设 存在，且 ，求 ；2ln(1)yxy()fxln()yfxy3. ，求 ； 4. 设 ，求 ；e()n 2siy(10)同步训练 2-4系 班 姓名 学号
13、一、填空题1. 设 由方程 确定， 则 .()xyln0x1|ydx2. 设 ，则 ， .23tydx2dx二、选择题1. 设曲线 L 的参数方程是 ，则曲线在 处的切线方程是（ ）2(sin)1coty2tA、 ； B、 ；xy 4xyC、 ； D、 . 2. 设 ， 二阶可导 ，则 （ ）()xty, 2dyxA、 ； B、 ；()t ()tC、 ； D、 ./()dt /()dt三、计算题1. 设 确定 ，求 .320yax()yx,y2. 设函数 由方程 确定，求 .()2lnle(0)y3. 已知 ，求 .1xydyx114. 设 ，求 .cosinxtyt2dyx5. 已知 ，求
14、.3(1)4x同步训练 2-5系 班 姓名 学号 一、填空题1. （ ） ；d1dx2. （ ） ；(cosln)x ln二、选择题1. 函数 在 可微分是该函数在 可导的（ ）()f0 0xA、充要条件； B。充分非必要；C、必要非充分； D、无关条件.2. 设 ，则 （ ）lntg5xylntg5xdyA、 ； B、 ； C、 ； D、 .2sisi2ln5cos2dx5lnsi2dx三、1. 设 ，求 .()(3)yfxfy2. 设 ，求 .cosdy3. 设 由 确定，求 dy.()yxs()0xye同步训练第二章检测题系 班 姓名 学号 一、填空题1. ，则 .cos2inxyy2.
15、 .2()d1dx3. 过点(1,2)做曲线 的切线，此切线方程为 .23y二、选择题121、曲线 上点（ ）处的切线与 x 轴平行xyeA、 ； B、 ； C、 ； D、不存在这样的点.(0,)(0,1)(1,)2、函数 在 处 （ ）|sin|fxxA、连续可导； B、不 连续可导；C、连续 不可导； D、不连续不可导.3、设函数 ，则 （ ）(sin)1coxatyyA、 ； B、 ； C、 ； D、 .4sin2ta41sin2ta21sint41sin2t4. 设 ，则 （ ）tlyxyA、 ； B、 ； C、 ； D、 .1sec22secx2secxcotx三、计算下列各题1.
16、设 ，求 .arsin()losxyy2. 设 ，求 .xyd3. 设 ，其中 的一阶导数有界，求 .2()(fax()x()fa4. 已知 ，求 .321()ydy四、讨论函数 在 内的可导性，求 .|fx(,)()fx五、设 ，讨论 的连续性及可 导性及导函数连续性，1()sin)0axaf()f.1(,2(,32,六、设 在 可导且 为以 T 为周期的周期函数，证明其导数 是以 T 为周期的周期)fx) ()fx函数；1314第三章 微分中值定理与导数应用（基本题）同步训练 3-1系 班 姓名 学号 一、填空题1. 函数 在区间 满足罗尔定理结论的 .lnsiyx5,62. 设 ，则方程
17、 有 个实根.()1(2)3(4)f x()0fx二、选择题1. 使函数 适合罗尔定理条件的区间是（ ）23()()fxA、 ； B、 ； C、 ； D、 .1,34,50,12. 根据拉格朗日定理的几何意义，函数 在(0,2) 内适合2301()xf的 值（ ）(2)0()20ffA、只有一个； B、不存在； C、有两个； D、有三个.三、证明题1. 已知 ，其中 为常数，证明方程1120 03naa 011,na在(0,1)内至少有一根（提示： 设 .2101naxax 210() )naFxxx2. 设 在 内有二阶导数，且 ，其中 ，()f,b123()fxff123b证明至少存在一点
18、 ，使 .(,)ab03. 利用拉格朗日定理证明；ln(0)ab4. 设 在 连续，在 可导， ，证明至少存在一点 使)fx,ab(,)ab()0fafb(,)ab（其中 为任意正常数）.()0fkf同步训练 3-2系 班 姓名 学号 一、填空题1. ； 2. .01limsnxelnimx15二、选择题1. 设 为未定式，则 存在是 存在的（ ）0()limxfg0()limxfg0()lixfgA、必要条件； B、充分条件；C、充分必要条件； D、既非充分也非必要条件.2. 若 与 可导， ，且 ，则（ ）()fxgli()li()0xaxafg()limxafAgA、必有 存在，且 ；(
19、)limxafBABB、必有 存在，且 ；li()xafg C、若 存在，且 ；lixafD、若 存在，不一定有 .()limxafBg AB三、计算题1. ； 2. ；30(1)2()lixxxe 2lim(cos3)cotxx3. ； 4. .ln(1)0ixex 01lintax四、设 二阶可导， ，求 .f(0),()1,()2fff20()lixf同步训练 3-3系 班 姓名 学号 一、填空题1. 函数 的五阶麦克劳林公式是 ；xye2. 函数 的三阶麦克劳林公式是 。sin二、利用带有皮亚诺余项的麦克 劳林公式计算 30(1)2()limsinxxxe三、求 的 n 阶麦克劳 林公
20、式()xfe同步训练 3-4（单调，极值）系 班 姓名 学号 一、填空题161. 函数 在区间 单调增加，在区间 单调减少.()ln(1)fx2. 函数 在 上的极小值点是 ，极大值点是 ，42x,).二、选择题1. 设 在 的邻域内可导且 ，则（ ）()fx00()lim0xfkA、 是 的极小值； B、 是 的极大值；0()f 0f()fxC、 在 的邻域单调增加； D、 在 的邻域单调减少.()fx()2. 设 在 内连续可导， 且 ，则当 时（ ,g,abfxg()()fgfxaxb）A、 ； B、 ；()()fxf()()ffbC、 ； D、 .gaxg3. 设 在 处及其附近有四阶
21、连续导数，且 , ()fx0 (4)0000()()(),fxffxfx则（ ）A、 是 的极大值点； B、 是 的极小值点；0()f 0x()fC、 不是 的极值点； D、以上全不对.xx三、求 的极值；22()31)fee四、证明：当 时， ；0x2sinxx五、设 在 处有极小值 ，求 a,b 值.32()fab1同步训练 3-5（凹凸、拐点、最 值）系 班 姓名 学号 一、填空题1. 函数 的图形的拐点是 且在区间 内是凹的，在区间 325yx上是凸的.2. 函数 在 上的最大值是 .4()f(,)二、选择题1. 设 在 处附近有三阶连续导数，且 ， ，则（ ）()fx000()()f
22、xf0()fxA、 是 的极大值点； B、 是 的极小值点；0()fC、 是 的拐点； D、 是 的最大值点.(,yfx0()f2. 曲线 （ ）5/3)2x17A、有极值点 但无拐点； B、有拐点 (5,2)但无极值点；5xC、 是极 值点且(5,2)是拐点； D、既无极值点又无拐点.三、计算下列各题1. 已知（1,3）为曲线 的拐点，求 a 与 b 的值.32yaxb2. 设 有底面 为某边三角形的直柱体，其体积为常量 V，要使表面积为最小底面的边长应是多少？3. 设排水阴沟的横断面面积一定，断面的上半部为半圆形，下部为矩形，问圆半径 r 与矩形高 h 之比为何值时，建沟所用材料（包括 顶
23、部底部及侧壁） 为最省.同步训练 3-6（函数图形的描 绘、曲率）系 班 姓名 学号 一、填空题1. 曲线 在极值点处的曲率 ，曲率半径 .2xyekR2. 设 二阶可导且有拐点 ，则曲线在拐点 处的曲率 .()f 0()xfk3. 设曲线方程为 ，则曲线有 渐近线，sinarct1x方程为 .二、描绘函数 的图形.21y同步训练第三章检测题系 班 姓名 学号 一、填空题1. 函数 的单调减区间是 .2()2arctnl(1)fxx2. 函数 在 上的最大值是 .3,3. 曲线 在区间 是凹的.42siy4. 设 ，则 .lim()xfkl()(xfafx二、选择题1. 设 在 可导，且 ，则
24、当 时有不等式（ ）(),fg,ab()()0fgfx(,)xabA、 ； B、 ；xxbC、 ； D、 .()()ff ()()ffgb2. 设 在 处有极小值 ，则（ ）32xabx12A、 ； B、 ； C、 ； D、 .1b4,0,3a4,7ab183. 使不等式 成立的最大范围是（ ）3arctnxA、 ； B、 ； C、 ； D、 .0|x010x0x4. 设 ，则（ ）54()()fbA、点 是曲线 的拐点；,ba(yfxB、 是 的极大值，但不是最大值；()ffxC、 是 的极小值；D、 是 在 上的最大值.()fbf(,)三、计算题1. ； 2. ； 210limxe 20c
25、ot1limx3. ； 4. .21ln()0li(cos3xx 11li()xx四、求曲线 的凹凸区 间及拐点坐标2ly五、设 在 上连续，在 内可导且 ，证明存在一点 ，()fx0,1(0,1)(1)0f(0,1)使 .)fef19同步训练 4-1（基本题）系 班 姓名 学号 一、填空题1. 已知 ，则 .2()sinfxdxC ()fx2. 设 ，则 .2cosf f3. .1xd二、选择题1. 下列等式中正确的是（ ）A、 ； B、 ；()()dfxf ()()dfxfdxC、 ； D、 .ffdxffC2. 设 是 的一个原函数， 则下列不正确的是（ ）()FxfA、 ； B、 ；(
26、)dffx ()()FxdC、 ； D、 .()fxfCfC3. 已知 ，则 （ ）3xfdec()fxA、 ； B、 ； C、 ； D、 .3xe39x3xec3xe三、计算题1. ； 2. ； 3. ；32()xd 21()xd xed4. ； 5. .2sinx cosinx同步训练 4-2（基本题）系 班 姓名 学号 一、填空题201. ； 2. .2()1fxd 2()1fxd二、选择题1. 已知 在 R 上连续， ，则 （ ）()fx()()fxdFC 2()xfadxA、 ； B、 ；2Fa2aC、 ； D、 .21()xC21()x2. 若 ，则 （ ）(fdsincofdA、
27、 ； B、 ；(sin)Fx()FxCC、 ； D、 .cos三、计算下列各题（第一类换元法）1. ； 2. ；sitd 341xd3. ； 4. ； (1)2x295. ； 6. ；costgd 35sincoxd7. .4ex四、计算下列各题（第二类换元法）1. ； 2. ；2(0)dax 21dx3. .29同步训练 4-3（基本题）系 班 姓名 学号 一、选择题1. 已知 的一个原函数是 ，求 （ ）()fx2xe()fxdA、 ； B、 ； C、 ； D、2xeC2x21xC()xffdx2. 设 是 的一个原函数， 则 （ ）sin()f ()fd21A、 ； B、 ；1sin2c
28、osxx1sin2cosxxC、 ； D、 .2c二、填空题1. ；()xfd2. 设 ，则 .2xfe()fx三、计算题（求下列不定积分）1. ； 2. ；xd 1ln()dx3. ； 4. .ln cos四、已知 的一个原函数为 ，求 .()fxtan2x()fxd五、设 ，求关于下标的递推公式（n 为自然数， ），并求 .cosnId 2n5I同步训练 4-4（基本题）系 班 姓名 学号 一、选择题1. 有理函数 分解成部分分式的和的形式为（ ）21()xA、 ； B、 ；abx 2(1)abxC、 ； D、 .2(1)1cx21cx2. 无理根式函数积分 应做换元（ ）34()dxA、
29、 ； B、 ； C、 ； D、 .3xt2xt4t12xt二、填空题1. 分成部分分式的和的形式为 ；21()2. ； 3. .230xd cos1inxd三、计算题221. ； 2. ； 2143xd 2dx3. ； 4. .cos 3(1)第四章检测题系 班 姓名 学号 一、选择题1. 若函数 和 对于 内每一点都有 ，则在 内必有（ ）()fxg(,)ab()fxg(,)abA、 ； B、 ；00C、 ； D、 .fCfC2. 设 在 内连续，且 ，则 （ ）()Fx,)()Fx(1)dxfA、 ； B、 ；1 )C、 ； D、 .2()x1(2xC3. （ ）dfA、 ； B、 ； C
30、、 ； D、 .()x()fx()fxd ()fxd4. 在函数 的积分曲线族中，每一条曲 线对应于同一横坐 标的点处的切线（ ）fA、平行于 x 轴； B、平行于 y 轴；C、相互垂直； D、相互平行.二、填空题1. ； 2. .1342()xdx 2sin1coxd三、计算题1. ； 2. ；cos1inx 32()xx3. ； 4. ；24d21xde5. ； 6. ； 2ln()1x 32arcos()7. .2arcsixd四、若 的一个原函数是 ，求 .()f (1sin)lx()xfd23五、设 ，且 ，求 .2(sin)cosfx(0)f()fx六、设 ，求 .ifd()nfd
31、24同步训练 5-1（基本题）系 班 姓名 学号 一、填空题1. 函数 在 上有界是 在 上(常义)可积的 条件，而 在 上)(xf,ba)(xf,ba )(xf,ba连续是 在 上可积的 条件.2. 设 在 上连续，且 ，则极限 可用定积)(f1,00)(f )1(ln)2(ln)1(limfffn分表示为 .3. 定积分 的几何意义是 .sinxd二、选择题1. 与 的大小关系是 .21l231(l)A、前者大； B、前者小； C、两者相等； D、无法判定.2. 在 上连续且 ，则必 .()fx,ab()0bafxdA、在 的某个小区间上 ；,B、对于 上的一切 x，均使 ；()fC、在
32、内至少有一点 x，使 ；,ab0D、在 内不一定有 x，使 .()f3. ( 为大于 1 的自然数 )与 1 的大小关系是 .103nxdA、前者大； B、相等； C、后者大； D、无法判定.三、证明与计算1. 估计积分值 452)cos1(dx2. 设函数 在0,1 上可导 ，且满足等式 ，试证在(0,1) 内至少存在一)fx 120()()fxfd点 ，使 .(f高等数学同步训练 5-2系 班 姓名 学号 一、填空题1. 由 所决定的隐函数 对 的导数 .yxttde00cosyxdy252. .022sinxdt3. 函数 ，在区 间 单调增加.03()1xtfe二、选择题1. （ ）2
33、0limxxdtA、1； B、 ； C、 ； D、 .022. （ ）2()axA、 ； B、 ； C、 ； D、 .33a24a24a三、证明与计算1、设 在 上连续，在 内可导，且 ，证明在 内)(xf,b),(bxadtfxFf )(1)(,0)( ),(ba有 .0F2. 计算 .20sinxd3. 求函数 在区间 上的最大值和最小值.20()tfdt0,14. .2031limxted高等数学同步训练 5-3系 班 姓名 学号 一、填空题1. .446271cosdxx2. .122artn()3. 设 在 上连续、可微，且 ，)fx,b()0,()1bafaffxd则 .(bafd
34、二、选择题1. 设 连续，已知 则 应是 .“()fu1020)(“)(“dtfdxfnn26A、4； B、8； C、2； D、 .212. 定积分 的值是 .201sinxdA、22； B、0； C、11 ； D、 .三、证明与计算1、计算积分 ； 2、 ；3、 ；adxx022 02dx01cos2xd4、设 ，求 .01)(xefx与20)1(xf高等数学同步训练 5-4系 班 姓名 学号 一、填空题1. 若 ，则 .022dtedxe22. .12x二、选择题1. 下列广义积分发散的是 .A、 ； B、 ； C、 ； D、 .20sindx02adx 2(ln)edx2lnexd2.
35、下列广义积分收敛的是 .A、 ； B、 ； C、 ；D、 .1coxd31dx1lxd1x三、计算题1. 计算 ； 2. 计算 ；430)(x 0xe3. ； 4. 讨论积分 的敛散性.21arctgd (ln)Ped高等数学同步训练第 5 章检测题系 班 姓名 学号 一、填空题1. .xdsin4272. .41dx3. 函数 在区间 内单调增加，曲线 在区间 xdttf021)( )(xfy内向上凹.4. 设 在 上连续，则 .)(xf),2cos3()xftd二、选择题1. 的值是 .132(5)dxA、 ； B、 ； C、 ； D、 .1512152. 下列广义积分中发散的是 .A、
36、； B、 ；2lnedx 2lnexdC、 ； D、 .3242920si3. 设 在 上连续，且 ，则 应为 .)(xf),0xxdtf0)co1() )2(fA、 ； B、 ； C、1； D、 .2121三、证明与计算1. 设函数 在 上连续，在 内可导，且 ，()fx0,(0,)123()(0)fxdf证明：在(0,1)内至少存在一点 C，使 .f2. 讨论函数 的连续性.20sin(1)0()coxxeftd3. 若 ，求 .11)(2xexfx20)1(dtf4. 计算 .30)(arcsinlimxxedt5. 证明 .020sisixnn28同步训练 6-1,2（一）面积（基本题
37、）系 班 姓名 学号 一、填空题1. 摆线 的一拱 与横轴所围成的图形的面积为 .)cos1(),sin(taytax )20(t2. 已知曲线 与 所围图形面积为 8，则 = .023xa二、计算题1. 求星形线 所围成的图形的面积.taytx33sin,co2求曲线 ，y 轴与直线 所 围成的图形的面积.lnl,ln(0)yba3. 求曲线 与直线 所围成的平面图形的面积2xx314. 求曲线 及 所围成平面图形的公共部分的面积。3coscos同步训练 6-1,2(二) 体积系 班 姓名 学号 一、填空题1. 由曲线 和 轴所围平面图形绕 轴旋转所得旋转体的体积为 。)0(sinxy x2
38、. 由曲线 和 轴所围平面图形绕 轴旋转所得旋转体的体积为 2,3y，绕 轴旋转所得旋转体的体 积为 .二、选择题1. 由抛物线 所围的平面图形绕 轴旋转所得的旋转体体积 ( )2,yxyxxVA、 ； B、 ； C、 ； D、 .10)(d104)(dx102)(dx104d2. 由曲线 直线 所围成的平面图形绕 轴旋转所得的旋转体体积为( )xxey, Oyx29A、 ； B、 ； C、 ； D、 .)2(2e)(2e)2(2e)4(2e三、计算题1. 有一立体以抛物线 与直线 所围的图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是xy2等边三角形，求该立体体积.2. 求由曲线 和直线 所围平面图形绕
39、 x 轴旋转所成旋转体的体积.x14,0y3. 求由曲线 和直线 所围平面图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积.3y4.证明：由平面图形 绕 y 轴旋转所成的旋转体的体积为0,0()axbyf. 并求由曲线 和 轴 所围平面 图形绕 y 轴旋转所得旋转体的2()baVxfd sinx体积。同步训练 6-1,2(三) 弧长系 班 姓名 学号 一、选择题1. 心形线 的全长 )0(cos1(aSA、 ； B、 ；024da022)cos1(dC、 ； D、 .cosa2. 圆的渐伸线 ， 从 到 的一段弧的长度为( )sin(ttax)cos(intty0tA、 ； B、 ； C、 ；D、 .023
40、dt0d0dda21二、计算题1. 求星形线 的全长)(sin,co33atytax2. 曲线 上相应于 的一段弧的长度l214ey1同步训练 6-3系 班 姓名 学号 1. 由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力 F（单位:N）与伸长量 s(单位:cm)成正比，即 F=ks(k 为比例常数)。现有一弹 簧，用 5 牛顿的力可以把它拉 长 0.01 米，要把 弹簧拉长 0.1 米( 仍在弹性限度内)，计算所作的功 。302设一锥形贮水池，深 15 米，口径 20 米，盛满水，今将水全部抽去，问要作多少功？3. 一底为 8 厘米，高为 6 厘米的等腰三角形片， 铅直地沉没在水中，顶在上，底在下，
41、且与水面平行，而顶离水面 3 厘米，试求它每面所受的侧压力.同步训练第 6 章检测题系 班 姓名 学号 一、填空题1、由曲线 及直 线 所围成图形的面积 是 。xxey,1由曲线 及直线 所围成的图形的面积是 .22、由曲线 ，直线 及 x 轴所围成的平面图形绕 ox 轴旋()0)fx)(,bax转而成的旋转体之体积 V .3、设 连续且不同时为 0，曲 线 自 的点到 的点(),t (),()tytatb之间的弧长为 .(atb二、选择题1、由曲线 与 围成平面 图形绕 OX 轴旋转而成的旋转体体积为（ ）2yxA、 ； B、 ；14()d 120()xdC、 ； D、 .140x 1202、星形线 所围成的图形的面积为（ ）tayt33sin,coA、 ； B、 ；3320sin()attd 0332sin(co)attdC、 ； D、 .33204icott03324itt3、椭圆 绕 x 轴旋转得到的旋转体体积 与绕 y 轴旋转得到的旋转体积21(0)xyab1V之间的关系为（ ）2VA、 ； B、 ；1212VC、 ； D、 .34、由相交于点( )及 (其中 )的两曲线 ， 所围1,yx),221x0)(xfy0)(xgy图形绕 x 轴旋转 一周所得的旋转体体积 V 是A、 ； B、 ；212()xfgd 212|()|xfgd
