1、1带电粒子在复合场中运动问题一. 学习目标：1、理解复合场的特点及带电粒子在复合场中的常见运动形式。2、重点掌握 带电粒子在复合场中运动问题的重要习题类型及其解法。二、考点地位：带电粒子在复合场中的运动问题是高考的重点和难点，是每年高考的必考内容，在高考试题中占有相当重要的地位，试题类型主要以大型计算题形式为主，侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力场三场所形成的复合场中的运动问题，试题难度大，综合性强。三. 重难点解析：（一）带电粒子在复合场中运动规律的分析复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。1. 三种
2、场力的特点（1）重力的大小为 mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。（2）电场力的大小为 qE，方向与电场强度 E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvB ；洛伦兹力的方向垂直于速度 v 和磁感应强度 B 所决定的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。2. 带电粒子在复合场中运动的处理方法（1）正确分析带电粒子的受力
3、及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器） 。当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。（2）灵活选
4、用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。2当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。说明：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“ 最高 ”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。【典型例题】问题 1：运用牛顿第二定律处理复合场类问题分析：例 1、一质量为 m，带负电荷的电量为 q 的小物体，由静止沿倾角为 的光滑绝缘斜
5、面开始下滑，整个装置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为 B，如图所示，当物体滑到某一位置时开始离开斜面。求：（1）物体离开斜面的速度。（2）物体在斜面上滑行的长度。变式 1、如图绝缘直棒上的小球，其质量为 m、带电荷量是 +q，小球可在棒上滑动。将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是 E，磁感应强度是 B，小球与棒间的动摩擦因数为 ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）小结：洛伦兹力与速度有关，速度变化，引起洛伦兹力的变化，而洛伦兹力的变化又会导致合力的变化，从而速度继续变化，这就往往涉及过程的3动态分析，一定
6、要注意临界状态和稳定状态的挖掘。变式 2、如图所示，在空间存在着水平向右、场强为 E 的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为 B 的匀强磁场。 在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为 m、带电荷量为+q 的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为 且 qEg。现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变。（1）试定性说明金属环沿杆的运动情况。（2）求金属环运动的最大加速度的大小。（3）求金属环运动的最大速度的大小。小结：带电体的运动情况取决于受力情况，沿杆方向的受力情况决定其运动特征，而速度的变化又影响了洛伦兹力进而影响了杆对环的弹
7、力进而对摩擦力产生影响，这样速度反过来对环的受力也有影响，最终达到一个稳定状态。问题 2：运用能量思想处理复合场类问题分析：例 2、在竖直放置的光滑、绝缘圆环上，有一带负电、可以滑动的小球 m套在环的顶端，整个装置放在如图所示的正交匀强电、磁场中，磁场与环的圆面垂直。若小球所受的电场力和重力的大小相等，则当小球沿环相对于圆心滑过多大角度时，它所受的洛仑兹力最大？A. 4B. 2C. 3D. 变式 3、如下图所示，水平向左的匀强电场 E=4V/m，垂直纸面向里的匀强磁场 B=2T，质量 m=1g 的带正电的小物块 A，从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速滑下，滑行 0.8m 到 N 点时离开竖直壁
8、做曲线运动，在 P 点时小物块 A 瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成 45，4若 P 与 N 的高度差为 0.8m，求（1）A 沿壁下滑过程中摩擦力所做的功；（2）P 与 N 的水平距离。小结：带电体在复合场运动，无论运动情况多么复杂，洛伦兹力是不做功的，只是对带电体的运动轨迹要产生影响，因此，如果要从动力学角度解决问题就需要考虑洛伦兹力，但从功能角度研究问题，洛伦兹力的功就不必考虑了。问题 3：带电粒子在复合场中运动形式的判断问题：例 3. 如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一质量为m、电荷量为 q 的微粒以速度 v 与磁场垂直、与电场成 45角射入复合场中，恰能做匀速直线
9、运动。求电场速度 E 和磁感应强度 B 的大小。【模拟试题】 （答题时间：45 分钟）1. 一重力不计的带电粒子以初速度 BEv0先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场 E 和匀强磁场 B，如图甲所示。电场和磁场对粒子总共做功 W1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以 0v的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功 2W，比较 21、的大小为（ ）5A. 一定是 21WB. 一定是 21WC. 一定是 D. 可能是 W1W2，也可能是 W1W22. 如图所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的
10、a 点由静止释放，经过轨道端点 P 进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动。现在使小球从稍低些的 b 点由静止释放，经过轨道端点 P 进入两板之间的场区。关于小球和小球现在的运动情况，以下判断中正确的是（ ）A. 小球可能带负电B. 小球在电、磁场中运动的过程动能增大C. 小球在电、磁场中运动的过程电势能增大D. 小球在电、磁场中运动的过程机械能总量不变3、如图所示， Q1、Q 2 带等量正电荷，固定在绝缘水平面上，在其连线上有一光滑绝缘杆，杆上套一带正电的小球，杆所在区域存在一个匀强磁场，方向已在图中标出，小球重力不计，将小球从 Q1、Q 2 连线的中点右方由静止开始释放，在小球运动过程中，
11、下列说法中正确的是（ ）A. 小球速度一直增大B. 小球受洛伦兹力将一直增大C. 小球所受的洛伦兹力大小变化，但方向不变D. 小球的加速度将不断变化4. 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度 B=2 T103；磁场右边是宽度6L=0.2m、场强 m/V40E、方向向左的匀强电场，一带电粒子电荷量C12.3q9，质量 kg10.627，以 v s/m104的速率沿 O垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出。求：（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）带电粒子飞出电场时的动能 kE。5. 如图所示，在 xOy 坐标平面的第一象限内有沿
12、y方向的匀强电场，在第四象限内有沿+y 方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，且电场强度大小与第一象限相同。现有一质量为 m，带电量为+q 的质点，以某一初速度沿 x方向从坐标为（3L,L）的 P 点开始运动，第一次经过 x 轴的点为 Q 点，Q 点的坐标为（L ，0 ） ，经过匀速圆周运动后第二次过 x 轴的点为坐标原点。若质点运动的初动能为 2mgL，求：（1）粒子经过 Q 点时的速率 v 和电场强度 E 的大小；（2）粒子在第四象限运动的时间 t。7答案：例 1 解析：本题应根据物体的受力情况，分析物体的运动过程，要求能结合有关力学知识，综合解决问题。小物体沿斜面加速下滑时，洛仑兹力
13、垂直于斜面向上，随着速度的增大而增大，与此同时，斜面对物体的支持力逐渐减小，当物体离开斜面时，应满足斜面对物体的支持力恰好为零，此时物体受力情况如图所示。据题意，物体刚离开斜面时，有： cosmgqvB解得： q。又由于滑行过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，设物体在斜面上滑行的长度为 l，则有：2mv1singl解得： sinBq2cogl2答案：（1）mv（2） sinBqcogl2变式 1 解析：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，受力分析如图所示。在 y 方向 mafg摩擦力 qEBvF,N压 力8解得 m)qEvB(ga随着小球速度 v 的增加，
14、小球加速度减小，所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动。开始 v=0 时，此时加速度最大， mqEga匀速时，a=0 ，速度最大， 0)Bv(所以 BEqmgv答案：Eqgv,a。变式 2 解析： （1 ）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下，由静止开始做加速运动，随着速度增大，洛仑兹力由 0 逐渐增大，摩擦力也逐渐增大，合外力减小，所以环做加速度减小的加速运动，加速度为零后，速度最大为 mV后做匀速运动。（2）开始时 v=0，摩擦力最小，合外力最大， m/)gqE(agqEm得（3）当摩擦力 f时， 0F合 ，环的速度为最大 mv，此时受的洛仑兹力为
15、BvF，方向垂直纸面向外，此时杆对环的弹力 2m2N)qBv()gF，当速度最大时有 qFN，即 qE)Bv()g2m2，得)g(qEV22m。答案：（1 ）见解析 （2） mgqE（3） Bq)mg(E22例 2 答案： C变式 3 解析： （1 ）物体在 N 点时，墙对其弹力为零，水平方向 qVE，所以 s/mBEV，由 M过程据动能定理： 0m21WMNgf，所以 J06W3f。（2）设在 P 点速度为 V，其受力如图所示，所以9Eq=mg， Eq2BV，得 s/m2设 N、P 水平距离 X，竖直距离 y，物体由 PN过程电场力和重力做功，由动能定理22mV1xEqmgy，得 X=0.6
16、m答案：（1 ） J063（2）0.6m例 3.解析：由于带电微粒所受洛仑兹力与速度 v 垂直，电场力方向与电场线平行，可知微粒重力一定不能忽略，否则不能做匀速直线运动。设微粒带负电，则电场力水平向左，洛伦兹力斜向右下与速度 v 垂直，这样粒子所受合外力不可能为零。粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，其受力如图所示。 qmgEv2B45sinq解 得故答案： qmgEv210【试题答案】1、解析：带电粒子在电场中受力方向与磁场中受力方向相反，偏转中洛伦兹力方向有与电场力方向相反的分量和沿 0v方向的分量，因此在水平方向上乙中做加速运动，通过电场中的时间 t 较甲短，且竖直加速度小于甲图电
17、场中的加速度。因此，在甲图电场中偏转位移大，在甲图中电场力做功多，B 正确。答案：B2、解析：若带电小球带负电，则带电小球进入两板之间的场区所受重力竖直向下，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，在这三个力作用下不可能做匀速直线运动，所以带电小球不可能带负电，只能带正电，选项 A 错误；带正电的小球从稍低点释放进入两板之间的场区所受重力竖直向下，电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，在这三个力作用下带电小球将向下偏转，重力做正功，电场力做负功，由于重力大于电场力，合外力做功为正，粒子动能增大，电势能增大，选项 BC 正确；由于电场力做功，所以小球在电、磁场中运动的过程中机械能总量变化，选项 D 错。答
18、案：BC3、解析：洛伦兹力与杆垂直，电场力与杆平行，但小球在运动过程中受到电场力大小方向会变化。由于杆是光滑的，没有摩擦力作用，所以小球的速度、加速度都会变化。答案：D4. 解析：（ 1）轨迹如图。（2）带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有 RvmqB2 4.0m120.346qBmvR397m （3） J)104(.621JvEL 22719k J68.71115. 解析：（1）带电质点从第一次经过 x 轴到第二次过 x 轴做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡。 qmgEq得从 P 点到 Q 点，由动能定理得 l2v1l)g(解得 （2）设其初速度为 0v，则由 mgl2v0，得 gl2v0设带电质点在 Q 点时速度与 x 轴夹角为 45,2vcos0由几何关系可得 lR由vmqB2解得 lq42vRTgl84t
