1、物理复合场问题分类一、无约束匀速直线运动例：如图 1 所示，水平放置的两块带电金属板 a、b 平行正对。极板长度为 l，板间距也为 l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为 B 的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为m 的带电荷量为 q 的粒子（不计重力及空气阻力） ，以水平速度 v0 从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：（1）金属板 a、b 间电压 U 的大小；（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小； （3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求 m、 v0、 q、 B、 l
2、满足的关系； （4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。练习：8、在平行金属板间，有如图 2 所示的相互正交的匀强电场的匀强磁场 粒子以速度 v0 从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过供下列各小题选择的答案有：A不偏转 B向上偏转 C向下偏转 D向纸内或纸外偏转 若质子以速度 v0 从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向 射入时，将 ( ) 若电子以速度 v0 从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将 ( )若质子以大于的 v0 速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，将( )若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度
3、v0 沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，将( )二、有约束匀速直线运动例：如图 3 所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量 m，带电量 q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中A：小球速度一直增大，直到最后匀速 B：小球加速度一直增大C：小球对杆的弹力一直减小 D：小球所受的洛伦兹力一直增大，直到最后不变练习：如图 4 所示，质量为 m，电量为 Q 的金属滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为
4、，已知滑块由 A 点至 B 点是匀速的，且在 B 点与提供电场的电路的控制开关 K 相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的 1/4，其返回A 点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为 T， AB 长为 L，求：1、 滑块带什么电？场强 E 的大小和方向？2、 磁感应强度的大小为多少？ 3、 摩擦力做多少功？三、无约束匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。无约束的圆周运动必为匀速圆周运动。分析方法：先受力分析， 一般是洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿定律和匀速圆周运动知识，以及其他力平衡条件列方程求解。例：如
5、图 5 所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为 E1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为 B有两个带电小球 A 和 B 都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略） ，运动轨迹如图。已知两个带电小球 A 和 B 的质量关系为 mA=3mB，轨道半径为 RA=3RB=9cm(1) 试说明小球 A 和 B 带什么电，它们所带的电荷量之比 qA: qA 等于多少?(2) 指出小球 A 和 B 的绕行方向？v0E图 1Bbaqllv0 图 1-3-321-3-32图 2EB图 3BAKmm图 4RARBEBP图 5(3) 设带电小球 A 和 B 在图示位置 P 处
6、相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球 B 恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球 A 碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移） 。 四、有约束匀速圆周运动例：如图 6 所示，半径为 R 的环形塑料管竖直放置， AB 为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的 AB 及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为 m，带电量为 q 的小球从管中 A 点由静止释放，已知 qEmg，以下说法正确的是A.小球释放后，到达 B 点时速度为零，并在 BDA 间往复运动B.小球释放后，第一次达到最高点 C 时对管壁无压力C.小球释放后，第一次和第二次经过
7、最高点 C 时对管壁的压力之比为 1:5D.小球释放后，第一次经过最低点 D 和最高点 C 时对管壁的压力之比为 5:1练：质量为 m，电量为 q 带正电荷的小物块，从半径为 R 的 1/4 光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度E，磁感应强度为 B 的区域内，如图 7 所示则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？五、复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，也不可能是匀变速。有洛伦兹力作用的曲线运动不可能是类抛体运动。处理方法：一般应用动能定理或能量守恒定律列方程求解例：如图 8 所示，空间
8、存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自 A 点沿曲线 ACB运动，到达 B 点时速度为零C 点是运动的最低点，以下说法中正确的是 （ ）A液滴一定带负电 B液滴在 C 点动能最大C液滴受摩擦力不计，则机械能守恒 D液滴在 C 点的机械能最小六、受力及能的转化例：如图 9 所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的 a 点滑下，经过轨道端点 P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的 b 点开始自由滑下，在经过 P 点进入板间的运动过程中，以下分析正确的是 A.其动能将会增大 B其电势能将会增大 C.小球
9、所受洛伦兹力增大 D小球所受的电场力将会增大练：有一带电量为 q，重为 G 的小球，由两竖直的带电平行板上方自由落下，两板间匀强磁场的磁感强度为 B，方向如图 10，则小球通过电场、磁场空间时 ()A一定作曲线运动 B不可能作曲线运动 C可能作匀速运动 D可能作匀加速运动ABCDOE图 6图 7Eo m qBBAC图 3-3-33图 8+-ab p图 9 图 10七综合例：在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道 AC固定在纸面内，其圆心为 O 点，半径 R = 1.8 m， OA 连线在竖直方向上， AC 弧对应的圆心角 = 37。今有一
10、质量m = 3.6104 kg、电荷量 q = +9.0104 C 的带电小球（可视为质点） ，以 v0 = 4.0 m/s 的初速度沿水平方向从A 点射入圆弧轨道内，一段时间后从 C 点离开，小球离开 C 点后做匀速直线运动。已知重力加速度 g = 10 m/s2，sin37 = 0.6，cos =0.8，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强 E；（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。练习：1、如图所示，在 xOy 平面内的第象限中有沿y 方向的匀强电场，场强大小为 E在第 I 和第 II 象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为 m，电荷量为 e 的电子，从 y 轴的 P
11、 点以初速度 v0 垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力） ，经电场偏转后，沿着与 x 轴负方向成 450 角进入磁场，并能返回到原出发点 P.(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求 P 点距坐标原点的距离；(3)电子从 P 点出发经多长时间再次返回 P 点？2、如图所示，空间分布着图示的匀强电场 E（宽为 L）和匀强磁场 B，一带电粒子质量为 m，电量为 q（重力不计）从 A 点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回 A 点而重复前述过程求中间磁场的宽度 d 和粒子的运动周期 T （虚线为分界线）4、如图所示，两平行金属
12、板 A、B 长 l8cm，两板间距离 d8cm ，B 板比 A 板电势高300V，即 UBA300V。一带正电的粒子电量 q10 -10C，质量 m10 -20kg，从 R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 v0210 6m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为 MN、PQ 间匀强磁场区域，从磁场的 PS 边界出来后刚好打在中心线上离 PQ 边界 4L/3 处的 S 点上。已知 MN 边界与平行板的右端相距为 L,两界面 MN、PQ 相距为 L,且 L12cm 。求（粒子重力不计）1.粒子射出平行板时的速度大小 v；2.粒子进入界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远？3.画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。L dBBAv0RMNLPS Ol L4L/3Q
