1、精心整理高中物理复合场问题分类总结高中物理复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动），是理综试题中的热点、难点。复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。一、无约束1、匀速直线运动如速度选择器。一般是电场力与洛伦兹力平衡。分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解1、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小 E=4.0V/m，磁感强度的大小 B=0.15T今有一个带负电的质点以20m/
2、s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量 q 与质量之比 q/m 以及磁场的所有可能方向解析：由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有 = ，2)(EqBmg2EB则 ，代入数据得， 1.96C/，又 0.75，可见磁场是沿着与重力2EBgmqmq/ /tan方向夹角为 ，且斜向下方的一切方向75.0arctn2、（海淀区高三年级第一学期期末练习）15.如图 28 所示，水平放置的两块带电金属板 a、 b 平行正对。极板长度为 l，板间距也为 l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为 B 的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域
3、。一质量为 m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度 v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：（1）金属板 a、b 间电压 U 的大小；（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、 v0、 q、 B、 l 满足的关系；（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最 长时间。解析：（1） U=lv0B；（2） EK= mv021qBlv0；（3） 或 ;（4）2mqlv40Blv50qm3、两块板长为 L=1.4m，间距 d=0.3m 水平放置的平行板，板间加有垂
4、直于纸面向里，B=1.25T 的匀强磁场，如图所示，在两极板间加上如图所示电压，当 t=0 时，有一质量 m=2 10-15Kg，电量q=1 10-10C 带正电荷的粒子，以速度 Vo=4103m/s 从两极正中央沿与板面平行的方向射入，不计重力的影响，（1）画出粒子在板间的运动轨迹v0E图 28Bbaqll精心整理（2）求在两极板间运动的时间答案：(1)见下图（2）两板间运动时间为 t=6.5 10-4s解析：本题主要考查带电粒子在电磁复合场中的匀速圆周运动和匀速直线运动。第一个 10-4s 有电场，洛伦兹力 F=qE=5 10-7N（方向向下），f=qvB=5 10-7N(方向向上)，粒子
5、作匀速直线运动，位移为 x=vot=0.4m；第二个 10-4s 无电场时，做匀速圆周运动，其周期为 T= =1 10-4s,qBm2半径为 R= =6.4 10-2mqbB它们若带负电，则 qa、 qbD它们若带正电，则 qa、 F 电 ，水平方向 f 洛 =N+F电 ，随着速度的增大，N 不断变大，摩擦力变大加速度减小，当 f=mg 时，加速度 a=0，此后小球做匀速直线运动。由以上分析可知 AD 正确。2、如图 3-4-7 所示，质量为 m，电量为 Q 的金属 滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向 垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩
6、擦因数为 ，已知滑块由 A 点至 B 点是匀速的，且在 B 点与提供电场的 电路的控制开关K 相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的 1/4，其返回 A 点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为 T， AB 长为 L，求：(1) 滑块带什么电？场强 E 的大小和方向？(2)磁感应强度的大小为多少？(3) 摩擦力做多少功？3、足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为 和 （ ，如图 1-3-35 所示，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球 a 和 b，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动， 下列说法中正确的是( ACD)A在槽上 a、 b 两球
7、都做匀加速直线运动， aa abB在槽上 a、 b 两球都做变加速直线运动，但总有 aa abC a、 b 两球沿直线运动的最大位移 分别为 Sa、 Sb，则 Sa SbD a、 b 两球沿槽运动的时间分别为 ta、 tb，则 ta tb4、如 1-3-38 图，光滑绝缘细杆 MN 处于竖直平面内，与水平面夹角为 37，一个范围较大的磁感强度为 B 的水平匀强磁场与杆垂直，质量为 m 的带电小球沿杆下滑到图中的 P 处时，向左上方拉杆的力为 0.4mg，已知环带电量为 q求环带何种电荷？环滑到 P 处时速度多大？EBBAKmmb a 图 1-3-35MN 图 1-3-38精心整理在离 P 多远
8、处环与杆之间无弹力作用？ 负电 qBmgv2.123s5、如图 1-3-53 所示，虚线上方有场强为 E1=6104N/C 的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为 E2的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里， ab 是一长为 L0.3m 的绝缘细杆，沿 E1电场线方向放置在虚线上方的电、磁场中， b 端在虚线上，将一套在 ab 杆上的带电量为 q=-510-8C 的带电小环从 a 端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达 b 端，小环与杆间的动摩擦因数 =0.25，不计小环的重力，小环脱离 ab 杆后在虚线下方仍沿原方向作
9、匀速 直线运动（1）请指明匀强电场 E2的场强方向，说明理由，并计算出场强 E2的大小；（2）若撤去虚线下方电场 E2，其他条件不变，小环进入虚线下 方区域后运动轨迹是半径为 L/3 的半圆，小环从 a 到 b 的运动过程中 克服摩擦力做的功为多少？ ；C/N104.5LqEWf1)6( J10342、圆周运动1、如图所示，半径为 R 的环形塑料管竖直放置， AB 为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的 AB 及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为 m，带电量为 q 的小球从管中 A 点由静止释放，已知qE mg，以下说法正确的是A.小球释放后，到达 B 点
10、时速度为零，并在 BDA 间往复运动B.小球释放后，第一次达到最高点 C 时对管壁无压力C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点 C 时对管壁的压力之比为 1:5D.小球释放后，第一次经过最低点 D 和最高点 C 时对管壁的压力之比为 5:1答案：CD解析：本题主要考查复合场中有约束的非匀速圆周运动由到电场力做正功 2qER 重力做正功 mgR 都做正功，B 点速度不为零故 A 选项错第一次到达 C 点合外力做功为零由动能定理知 C 点速度为零，合外力提供向心力 FN-mg=0FN=mg 所以 B 选项错，第一次经过 C 点时对管壁的压力为 mg，从 A 点开始运动到第二次经过 C 点时合外力
11、做功为 4qER-mgR= mv2，C 点的速度为 v= ,C 点合外力提供向心力 FN+mg= ,1gR6 Rmv2得 FN=5mg 故 C 选项正确。第一次经过 D 点 qER+mgR= mvD21vD= ，F ND-mg= 所以 FND=5mg 故选项 D 正确。gR4mvD22、如图 3-14 所示，半径为 R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为 q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中已知小球所受电场力与重力的大小相等磁场的磁感强度为ABCDOE图 1-3-53精心整理B则(1)在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力(2)若要小球能在竖直圆环上做完整的圆
12、周运动，在顶 端释放时初速必须满足什么条件？2、（1）设小球运动到 C 处 vc为最大值，此时 OC 与竖 直方向夹角为 ，由动能定理得： 而 故有 sin)o1(2EqRmgc,mgq当 时动能有最大值 ， vc也有45sin)osin(2 RmgRc 045)21(gR最大值为 ， （2）设小球在最高点的速度为 v0，到达 C 的对称点1)1(gBqfmD 点的速度为 vd，由动能定理知：，以 代入，可得： )(45sin)(210 REgRood 0dRg)12(03、质量为 m，电量为 q 带正电荷的小物块，从半径为 R 的 1/4 光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度 E，磁
13、感应强度为 B 的区域内，如图 3-4-5 所示则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？3、类平抛4、类单摆三、综合1、长为的细线一端系有一带正电的小球，电荷量为 q，质量为 m。另一端固定在空间的点，加一均强电场（未画出），当电场取不同的方向时，可使小球绕点以为半径分别在不同的平面内做圆周运动则：（）若电场的方向竖直向上，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的 倍3使小球在竖直平面内恰好能做圆周运动，求小球速度的最小值；（2）若去掉细线而改为加一范围足够大的匀强磁场（方向水平且垂直纸面），磁感应强度 B，小球恰好在此区域做速度为 v 的匀速圆周运动，求此时电场强度的大小和方向若某时刻小球运动
14、到场中的 P 点，速度与水平方向成 45o，如图 10-2，则为保证小球在此区域能做完整的匀速圆周运动，P 点的高度 H 应满足什么条件答案：（1） （2）E= ，方向竖直向上Hglv)13(qmgqBmv2)(解析：本题考查带电小球在电场力和重力共同作用做圆周运动。PvPHB图 10-2+qEBOEo m qB图 3-4-5精心整理（）因电场力向上且大于重力，所以在最低点时具有最小速度，在最低点对小球受力分析如图103由牛顿第二定律得Eq mgLv2Eq 3当绳上拉力 F 为零时速度最小，有 mgLv2即恰好做圆周运动的最小速度为 glv)13(（2）小球做匀速圆周运动只能由洛伦兹力提供向心
15、力，则有 mg=qE 解得 E= ，方向竖直向上qmg小球做匀速圆周，轨迹半径为 R，如图F=qvB=m Rv2R= qBmPN=(1+ )R2HqBmv)(2、在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道 AC 固定在纸面内，其圆心为 O 点，半径 R=1.8 m， OA 连线在竖直方向上， AC弧对应的圆心角 =37。今有一质量 m=3.6104 kg、电荷量 q=+9.0104 C 的带电小球（可视为质点），以 v0=4.0 m/s 的初速度沿水平方向从 A 点射入圆弧轨道内，一段时间后从 C 点离开，小球离开 C 点后做匀速直线运动。已
16、知重力加速度 g=10 m/s2，sin37=0.6，cos? ?=0.8，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强 E；（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。解析：（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示，由平衡条件得：F 电 =qE=mgtan （2 分）代入数据解得：E=3N/C（1 分）（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动 能定理得：mgFEqmgEqF 合图 103mgEqF 合甲 乙MOP45oRN图 10-4精心整理F 电 （2 分）)cos1(sin02mvmgR代入数据得： （1 分）v/5由 （2 分）sqB磁解得：B=1T（2 分）分析小球射入
17、圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，由牛顿第二定律得： （2 分）RmvgBqvFoN0代入数据得： （1 分）302.由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力（1 分）FN3 .四、分立的电场和磁场（组合场）1、如图所示，在 xOy 平面内的第象限中有沿y 方向的匀强电场，场强大小为 E在第 I和第 II 象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为 m，电荷量为 e 的电子，从 y轴的 P 点以初速度 v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与 x轴负方向成 450角进入磁场，并能返回到原出发点 P.(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹 的示意图；(2)求
18、 P 点距坐标原点的距离；(3)电子从 P 点出发经多长时间再次返回 P 点？答案：（1）如右图在电场做类平抛运动后再磁场做 匀速圆周运动 NP 两点做匀速直线运动（2）PO 间的距离为 eEmvs20（3）t=(4+3 )o83解析：本题主要考查粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况(1)轨迹如图中虚线所示设 ，在电场中偏转 450，说明在 M 点进入磁场时的速度是sOP，由动能定理知电场力做功 ，得 ，由 ，可知 由对称02v 201mvEetvstvO0s2性，从 N 点射出磁场时速度与 x 轴也成 450，又恰好能回到 P 点，因此 可知在磁场中做sN圆周运动的半径 ；sR25.1(
19、2)由公式 得 PO 间的距离为 ；0mvEe eEmvs20(3）在第象限的平抛运动时间为 ，在第 IV 象限直线运动的时间为vt01精心整理，eEmvst203在第 I、象限运动的时间是 ，所以eEmvsRvt 423,24300eEmvt8902因此 eEmtt8)34(03212、如图 3-4-6 所示，空间分布着图示的匀强电场 E（宽为 L）和匀强磁场 B，一带电粒子质量为 m，电量为 q（重力不计）从 A 点由静止释放后经电场加 速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回 A 点而重 复前述过程求中间磁场的宽度 d 和粒子的运动周期 T（虚线为分界线）3、如图 1-
20、3-28， abcd 是一个正方形的盒子，在 cd 边的中点有一小孔 e，盒子中存在着沿 ad 方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从 a 处的小孔沿 ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为 v0，经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B(图中未画出)，粒子仍恰好从 e 孔射出(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计)问：所加的磁场的方向如何?电场强度 E 与磁感应强度 B 的比值为多大? 垂直面向外； 05vBE4、（20 分）如图所示，两平行金属板 A、B 长 l8cm，两板间距离 d8cm，
21、B 板比 A 板电势高 300V，即 UBA300V。一带正电的粒子电量 q10 -10C，质量 m10 -20kg，从 R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 v0210 6m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为 MN、PQ 间匀强磁场区域，从磁场的 PS 边界出来后刚好打在中心线上离 PQ 边界 4L/3 处的 S 点上。已知 MN 边界与平行板的右端相距为 L,两界面 MN、PQ 相距为 L,且L12cm。求（粒子重力不计）（1）粒子射出平行板时的速度大小 v；（2）粒子进入界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远？（3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强
22、度 B 的大小。4、（20 分）（1）粒子在电场中做类平抛运动 qEUamd（1 分） 0ltv（1 分）竖直方向的速度 qtvy（2 分）代入数据，解得: vy=1510 6m/s（1 分）所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为： 20.50/yms（1）（2）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为 h,穿过界面 PS 时偏离中心线 OR 的距离为 y，则：h=at2/2（1 分）L dBaebdEv0图 1-3-28BAv0RMNLPS Ol L4L/3Q精心整理即： 20()qUlhmdv（1 分）代入数据，解得： h=003 m=3cm（1 分）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似
23、三角形知识得： 2lhyL（2 分）代入数据，解得: y=012 m=12cm（1 分）（3）设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为 ，则：034yvtan7（1 分）轨迹如图所示（3 分）由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径： mLR1.0sin2（2 分）由： RvmqB2（1 分）代入数据，解得： Tqv3105.2（1 分）3.(20 分)如图所示,在 xoy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场,现有一质量为 m 带电量为 q 的负粒子(重力不计)从电场中坐标为(3L,L)的 P 点与 x 轴负方向相同的速度
24、 射0v 入，从 O 点与 y 轴正方向成 夹角射出,求:045(1)粒子在 O 点的速度大小.(2)匀强电场的场强 E.(3)粒子从 P 点运动到 O 点所用的时间.解:(1)粒子运动轨迹如图所示,设粒子在 P 点时速 度大小为,OQ 段为四分之一圆弧,QP 段为抛物线,根据v 对称性可知,粒子在 Q 点的速度大小也为 ,方向与v x 轴正方向成 450.可得 （v分245cos/0 02v（得（1 分）(2)Q 到 P 过程,由动能定理 得（3 分）202mvqEL即 （1 分）q(3)在 Q 点时, （2 分）0045tanvvy由 P 到 Q 过程中,竖直方向上有: （1 分）mqEB
25、Av0RMNLPS Ol L4L/3Q）O450(3L,L)P0vA1 xyyO450(3L,L)PxQvv精心整理MbyNO xc30E（2 分）01vLaty水平方向有: （1 分）则 OQ=3L-2L=L（1 分）Ltx01得粒子在 OQ 段圆周运动的半径 （2 分）LRQ 到 O 的时间: （2 分）0241vt粒子从 P 到 O 点所用的时间:t=t 1+t2= （2 分）04)8(vL4、图所示，一质量为 m，带电荷量为+q 的粒子以速度 v0从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点 b 处穿过 x 轴，速度方
26、向与 x 轴正方向的夹角为 30，同时进入场强为 E、方向沿 x 轴负方向成 60角斜向下的匀强电场中，通过了 b 点正下方的 c 点，如图所示。粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场的最小面积。（2）c 点到 b 点的距离 s。解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为 R，则有 R= qBmv0粒子经过磁场区域速度偏转角为 120，这表明在磁场区域中轨迹为半径为 R 的 圆弧，此圆31弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹 MN 为以 O为圆心、R 为半径，且与两速度方向相切的 圆弧，M、N 两点还应在所求磁场区域的边界上。31在过 M、N 两点的不同圆周
27、中，最小的一个是以 MN 为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为 qB2mv360sinR21r0面积为 S= 2024r（2）粒子进入电场做类平抛运动设从 b 到 c 垂直电场方向位移 x，沿电场方向位移 y，精心整理所用时间为 t。则有 x=v 0t又 解得 x= mv02/Eq6coyx 3y=6mv 02/Eq5、7 所示，X 轴上方有匀强磁场 B，下方有竖直向下匀强电场 E。电量为 q、质量为 m（重力不计），粒子静止在 y 轴上。X 轴上有一点 N(L.0)，要使粒子在 y 轴上由静止释放而能到达 N 点，问：(1)粒子应带何种电荷?释放点 M 应满足什么条件?(2)粒子从 M
28、 点运动到 N 点经历多长的时间?【解析】：(1)粒子由静止释放一定要先受电场力作用(磁场对静止电荷没有作用力)，所以 M 点要在-Y 轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强 E 方向是向下的，所以粒子带负电。(2)粒子在 M 点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在 O 点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿+X 轴)做匀速周围运动，经半个周期，回到 X 轴上的 P 点，进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在 X 轴上 P 点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到 X 轴上的 Q 点，进入匀强电场
29、，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后，粒子重复上述运动直到 X 轴上的 N 点，运动轨迹如图 8 所示。（1）设释放点 M的坐标为(0.-y O)，在电场中由静止加速，则：qEy O=mV2在匀强磁场中粒子以速率 V 做匀速圆周运动，有：qBV=mV 2/R设 n 为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)则：L=n2R，所以 R=L/2n解式得：V=qBL/2mn，所以 yO=qB2L2/8n2mE(式中 n 为正整数)(2)粒子由 M 运动到 N 在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次，每次加速或减速的时间都相等，设为t1，则：y O=at12=qEt12/m所以 t1=粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为 t2，共 n 次，t 2=m/qB粒子从 M 点运动到 N 点共经历的时间为：t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nm/qB(n=1、2、3)
